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山东省2013届高三高考模拟卷(一)文科数学 Word版含答案


山东省 2013 届高三高考模拟卷(一) 数学(文科)

注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅 笔.要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答 题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 12

小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的个选项中,只 有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知复数 z ? A.

1 i 10

1 ? 2i , i 是虚数单位,则复数 z 的虚部是 3?i 1 7 7 B. C. D. i 10 10 10

2.设集合 U ? {x ? N | 0 ? x ? 8} , S ? {1, 2, 4,5} , T ? {3,5, 7} ,则图中阴影部分表示 的集合为 ( A. {1, 2, 4} ) B. {1, 2,3, 4,5,7}
a b
2

C. {1, 2}
2

D. {1, 2, 4,5,6,8}

3 .已知 a, b 为实数,则 2 ? 2 是 a ? b 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

? x ? y ? 1 ? 0, 1 ? 那么z ? ( ) 2 x ? y 的最大值为 4.已知实数 x,y 满足条件 ? y ? 1 ? 0, 2 ? x ? y ? 1 ? 0, ?
A. 4 B.

1 2

C.

1 4

D. 8

5. 若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于

A. 1: 2

B. 1:1

C. 2 : 3
1

D. 3 : 2

x2 y2 2 6. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 y ? ?4 x 的焦点重合,且双曲线的离心率 a b
为 5 ,则此双曲线的方程为 A. 5 x ?
2

4 y2 ?1 5

B.

x2 y 2 ? ?1 5 4

C.

y 2 x2 ? ?1 5 4

D.5 x ?
2

5 y2 ?1 4

7.定义下列四个函数中,当自变量 x 变为原来的 2 倍,函数值变为原来的 4 倍的函数是 A.函数 y ? f1 ( x) ,其中自变量 x 为球半径,函数值 f1 ( x ) 为此球的体积 B.函数 y ? f 2 ( x) ,其中自变量 x 为圆锥底面半径,函数值 f 2 ( x) 为此圆锥的体积 C.函数 y ? f3 ( x) ,函数值 f 3 ( x) 为数据 x1 , x2 ? , xn 都扩大 x 倍后新数据的标准差 D.函数 y ? f 4 ( x) ,其中自变量 x 为球的表面积,函数值 f 4 ( x) 为此球的体积。 y 8.如右图所示的函数图像,则它所对应的函数解析式为 A. f ( x ) ?

2x ? 1 2x ? 1
x ?x

B. f ( x ) ? 2 ? 2
x

?x

O D. f ( x) ?

x

C. f ( x ) ? 2 ? 2

2 ?1 2x ? 1
x

9.设在三角形 ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 则 直 线 直 线 s A i ? nx ? a ? y 与 ? c 0

开始

bx ? sin B ? y ? sin C ? 0 的位置关系是
A.垂直 B.平行且不重合 C.重合 D.相交且不垂直 10.如图所示的程序框图,它的输出结果是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11 . 在 ?ABC 中 AB ? AC , 向 量 AP 满 足

k ?0
? ? 45?
sin ? ? cos ? ? 是

??? ?

??? ? ??? ? ???? 2A P ? ( A? B A ), C 下 列 说 法 正 确 的 是



否 输出 k 结束

??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ① PB ? PC ? 0 ;② PA ? BC ? 0 ;③存在非零实数使得 ??? ? ???? ??? ? AB AC ? ( ??? ? ? ???? ) ? AP AB AC
A. ①② B.①③ C.②③ D.①②③
2

? ? ? ? 45?

k ? k ?1

第 9 题图

12. 已知 x ? 1 , y ? 1,且 ln x,1, 4ln y 成等比数列,则 xy A.有最大值 e B.有最大值 e C.有最小值 e D.有最小值 e

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1. 第Ⅱ卷共 2 页, 所有题目的答案考生须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的 答题区域内作答;不能写在试卷上 ; 如需改动,先划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案 ; 不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用 2B 铅笔, 要字体工整,笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.考试结束后将答题卡上交. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚,密封线内答题无效. 二、 填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图如图,甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_________ 14.已知 a, b, c ? (0,1) 且 {2 , b , log 3 c} ? {?1, , } ,则 c ? _______
a 1 2

1 3 4 2

15.若 S n 表示等差数列 ?an ? 的 n 项和,若 S3 ? 3, S6 ? 24 ,则 a8 ? ______ 16 . 函 数 f ( x) ? sinx? cos x, 在 各 项 均 为 正 数 的 数 列 ?an ? 中 对 任 意 的 n ? N 都 有
*

f (an ? x ) ? f (an ? x )成立,则数列 ?an ? 的通项公式为______
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤, 务必在答题纸指定的位置作答。 17.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 A, B, C 的对角,且 b cos B 是 c cos A与a cos C 等差中项. (1)求 B 的值. (2)若 ?ABC 的面积为 3 , M 为 AC 边的中点,求中线 BM 的最小值. 18. (本小题满分 12 分) 中国式过马路,是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即,“凑够一撮人 就可以走了,和红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的 人中, “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示: 跟从别人闯红灯 男生 女生 800 100 从不闯红灯 450 150 带头闯红灯 200 300

(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 个人,已知“跟从别人闯红灯”的 人中抽取 45 人,求 n 的值; (2)在“带头闯红灯”的人中,将男生的 200 人编号为 001,002,…,200;将女生的 300 人编号为 201,202,…,500,用系统抽样的方法抽取 4 人参加”文明交通”宣传活动,若
3

抽取的第一个人的编号为 100,把抽取的 4 人看成一个总体,从这 4 人中任选取 2 人,求 这两人均女生的概率; 19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C 1 中,底 C1 A1 面是边长为 2 的正三角形,侧棱长 3 , D 是侧 E B1 棱 CC1 上 任 意 一 点 , M , N , E 分 别 为 AC, BC , A1B1 的中点。 D (1)求证: CE ? MN ; ( 2) 当面 ABC1 / / 平面 MND 时,判断 D 点的位置。 (3)在(2)结论下,证明: CE ? 平面 MND 。 20.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 3, 公比 q ? ?1 , 且对 任意的 n ? 1 ,都有
2 2 2 2 a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? a2 n ?1 ? a2 n ? a12 ? a2 ? a3 ? ??? ? an ?1 ? an

A

M N B

C

(1)求数列 ?an ? 的通项公式. (2)若 S n 表示数列 ?an ? 的 n 项和.前求数列 ?an ? S n ? 的前 n 项和 Tn ,并求 Tn 的最小值. 21.若 f ( x) ?

a 2 x ? 4 x ? a ln x ? 3(a ? 0) 2

(1)讨论 f ( x) 的单调区间. (2) 当 a ? 2 时 , 设 f ( x) 上在两不同点 M ( x1 , f ( x1 ), N ( x2 , f ( x2 )) 处的切线相互平行 , 求

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 的最小值. x2 ? x1

x2 y 2 22.坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的左焦点为 F1 (?1, 0) ,且 a b
点 P(

6 1 , ) 在 C1 上. 2 2

(1) 求椭圆 C1 的方程; (2) 若直线 l : y ? kx ? m 同时与椭圆 C1 和曲线 C2 : x ? y ?
2 2

4 相切,求直线 l 的方程. 3

4

(3)直线 l : y ? kx ? m 与椭圆交于 M , N 且 kOM ? kON ? 4k ,求证: m 为定值
2

山东省 2013 届高三高考模拟卷(一) 数学(文科)参考答案

一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的个选项中,只 有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1. 【答案】 C 【解析】 z ?

1 ? 2i (1 ? 2i)(3 ? i) 1 ? 7i ? ? 3?i (3 ? i)(3 ? i) 10

2. 【答案】 A 【解析】图中阴影部分表示的集合为 S ? (CU T ) ? {1, 2, 4} 3.【答案】 D 4. 【答案】D 【解析】要求 z ? ( ) 1,故 z ? ( )

1 2

2 x? y

的最大值,先求 z? ? 2 x ? y 的最小值.在 (?2, ?1) 处取得最小值

1 2

2 x? y

的最大值为 8

5. 【答案】 C 【解析】设正三角形的边长 2 ,则其高为 3 ,主视图与侧视图均为三角形且它们的高一致, 主视图的底边长为 2,侧视图的底边长为 3 ,故面积之比为 2 : 3 6. 【答案】 D

5 y2 c 1 2 4 2 2 ? 1 ,选 D 【解析】由题意得 c ? 1, ? 5,? a ? , b ? ,故双曲线方程为 5 x ? 4 a 5 5
7. 【答案】 B 8.
5

【答案】 A 【解析】通过图像可以分析出 f ( x) 在 x ? 0 处有意义且为奇函数,增函数,函数值有上下 界. f ( x) ? 2 ? 2 为偶函数, f ( x) ? 2 ? 2 值域为 R , f ( x) ?
x x ?x ?x

2x ? 1 2 为 ? 1? x x 2 ?1 2 ?1

减函数且定义域中 x ? 1 .故只有 A. 9. 【答案】A 【 解 析 】 两 直 线 的 斜 率 均 存 在 k1 ? ?

sin A b ,则由正弦定理得 , k2 ? a sin B

k1k2 ? ?

sin A b a b ? ? ? ? ? ?1 ,故选 C a sin B a b

10. 【答案】 C 【解析】

? ? ? ? ? ?

? 45? , k ? 0,sin ? ? cos ? 不成立,进入循环; ? 90? , k ? 1,sin ? ? cos ? 不成立,进入循环; ? 135? , k ? 2,sin ? ? cos ? 不成立,进入循环; ? 180? , k ? 3,sin ? ? cos ? 不成立,进入循环; ? 225? , k ? 4,sin ? ? cos ? 不成立,进入循环; ? 270? , k ? 5,sin ? ? cos ? 成立,退出循环;故输出 k ? 5

11. 【答案】 C 【解析】由题意知 ?ABC 为等腰三角形 , 由 2 AP ? ( AB ? AC ) 知 P 为 BC 边的中点 ,故

??? ?

??? ? ????

??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? PB ? PC ? 0 成 立 ; PA ? BC 故 PA ? BC ? 0 成 立 . 直 线 AP 为 ?A 的 角 平 分 ??? ? ???? ??? ? ???? ? AB AC AB AC ??? 线, ??? ? ? ???? 表示 ?A 的角平分线方向上的向量,故 ??? ? ? ???? 与 AP 共线. AB AC AB AC
12. 【答案】 B 【解析】 ln x,1, 4ln y 成等比数列得 ln x ? ln y ? 故 xy ? e ,选 B.

1 , ln xy ? ln x ? ln y ? 2 ln x ? ln y ? 1 4

6

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、 填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 3.5 14. 【解析】由 a, b, c ? (0,1) 知 2a ? 1,0 ? b 2 ? 1 ,只能是 log 3 c ? ?1,所以 c ?
1

1 3

3? 2 ? S ? 3a1 ? d ?3 ? ? a1 ? ?1 ? 3 2 15. 【解析】方法一: ? ,解得 ? ,? a8 ? a1 ? 7d ? 13 . ?d ? 2 ? S ? 6a ? 6 ? 5 d ? 24 6 1 ? 2 ?
? S3 ? a1 ? a2 ? a3 ? 3a2 ? 3 方法二: ? 故? a2 ? 1, a5 ? 7, a8 ? 2a5 ? a2 ? 13 ? S6 ? S3 ? a4 ? a5 ? a6 ? 3a5 ? 21
方法三:由 a1 ? a2 ? a3 , a4 ? a5 ? a6 , a7 ? a8 ? a9 成等差数列得 a7 ? a8 ? a9 ? 39 , 又 3a8 ? 39 , 故 a8 ? 13 .

2 sin( x ? ) ,由 f (an ? x) ? f (an ? x) 得 x ? an 为 4 3 1 对称轴,所以数列 ?an ? 是以 ? 公差为 ? 的等差数列.故 an ? (n ? )? , 4 4
16. 【解析】 f ( x) ? sin x ? cos x ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤, 务必在答题纸指定的位置作答。 17. 【解析】 (1)? b cos B 是等差中项

?

? 2b cos B ? c cos A ? a cos C
由正弦定理得: 2sin B cos B ? sin C cos A ? sin Acos C
7

故 2sin B cos B ? sin( A ? C ) ? sin(? ? B) ? sin B 在 ?ABC 中, sin B ? 0 故 cos B ? 所以 B ?

?

1 2

3
1 3 ac sin B ? ac ? 3 2 4

(2)由题意知 S?ABC ? 故 ac ? 4

? ??? ? 1 ??? ( BA ? BC ) 2 ???? ? 2 ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ? ??? ? 故 4 BM ? BA ? BC ? 2BA ? BC cos B
由向量知识得 BM ? 即 4 BM

???? ?

???? ?2

? c2 ? a 2 ? ac ? 3ac ? 12

所以 BM 的最小值为 3 . 18.解: (Ⅰ)由题意,得

800 ? 100 800 ? 450 ? 200 ? 100 ? 150 ? 300 ? 45 n

?n ? 100
(Ⅱ)由系统抽样得的号码分别为 100,225,350,475, 其中 100 号为男生,设为 A1,而 225,350,475 都为女生,分别设为 B1,B2,B3 从这 4 人中任选取 2 人所有的基本事件为 (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有 6 个 这两人均女生的基本事件为 (B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有 3 个 所以所求事件的概率 p ?

3 1 ? 6 2

19.证明:(1)设 AB 中点为 G,连结 GE,GC。

? ?ABC 为正三角形,且 G 为中点,? AB ? GC
又 EG∥ AA1 , AA1 ? AB,? AB ? GE
8

又 CG ? GE ? G, 所以AB ? 平面GEC 又因为 MN//AB,所以 MN ? 面 GEC 而 CE ? 平面GEC,所以MN ? CE (2)因为面 面

ABC1 / /


平面 MND , ,

ABC1 ?

BB1CC1 ? BC1
BB1CC1 ? MD

面 MND ? 面 所以

BC1 / / MD CC1
的中点 ,且 EG=

所以 D 为

(3)因为 EG//

CC1

CC1 ?ABC , 为正三角形, AB ? 2 ,

C , C1 , E , G 所 以 CG ? 3 , 四点共面且四边形

A1
E

C1 B1
D

CC1 EG
所以

为正方形

C1G ? EC

又 AB⊥CE, 所以

C1G ? AB ? G

A G

M N B

C

EC ? 面ABC1

CE ? 平面 MND
(3)方法二(略证):过 E 点作 EF ? B1C1 于 F,则 F 为靠近 B1 四等分点,连结 CF,CE. 可用初中三角形相似或建立平面坐标系利用向量,直线斜率等 方法证明 BC1 ? CF , 又 EF ? BC1 所以 BC1 ? 面CEF
9

A1
E

C1 B1
F

D

A G

M N

C

所以 BC1 ? CE 所以 DN ? CE 又 MN ? CE 所以 CE ? 面DMN 20. 【解析】因为数列 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,
2 an a ? ( n )2 ? q 2 2 an ?1 an ?1
2 2 2 a12 , a3 , a5 , ???, a2 n ?1

所以
2

是公式为 q 的等比数列.
2 2

2

故 a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? an ?1 ? an ?
2 2

a12 [1 ? (q 2 ) n ] a12 (1 ? q 2 n ) ? 1 ? q2 1 ? q2

a1 (1 ? q 2 n ) 而 a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? a2 n ?1 ? a2 n ? 1? q
所以

a1 (1 ? q 2 n ) a12 (1 ? q 2 n ) ? 1? q 1 ? q2

整理得 1 ? q ? a1 ? 3 所以 q ? 2 所以 an ? 3 ? 2 (2)
n ?1

a1 (1 ? q n ) 3(1 ? 2n ) an ? n ? S ? ? ? 3(2n ? 1) 数列 的 项和 n 1? q 1? 2
n ?1

所以 an ? Sn ? 3 ? 2 故 Tn ?

9 ? 3 ? (2n ? 1) ? (4n ? 2n ) 2

9 4(1 ? 4n ) 2(1 ? 2n ) [ ? ] ? 3(22 n ?1 ? 3 ? 2n ? 1) 2 1? 4 1? 2

Tn?1 ? Tn ? 3(22 n ?3 ? 3 ? 2n ?1 ? 1) ? 3(22 n ?1 ? 3 ? 2n ? 1) ? 9 ? 2n (2 ? 2 n ? 1)
10

* 因为 n ? N ,所以 Tn ?1 ? Tn ? 0

所以 {Tn } 为递增数列. 所以当 n ? 1 时 Tn 有最小值 T1 ? 9

求 Tn 的最小值思路二:

Tn ? 3(22 n ?1 ? 3 ? 2n ? 1) ? 3[2 ? (2n ) 2 ? 3 ? 2n ? 1]
n T ? 3(2 ? t ? 3 ? t ? 1) 令 2 ? t (t ? 2) 得 n
2

2 此时二次函数 2 ? t ? 3 ? t ? 1 在 t ? 2 时为增函数,

故当 t ? 2 即 n ? 1 时 Tn 有最小值 T1 ? 9 . 21. 【解析】由 f ( x) ?

a 2 x ? 4 x ? a ln x ? 3 得 2

f ?( x) ? ax ? 4 ?
2

a ax 2 ? 4 x ? a ? ( x ? 0) x x

(1))令 g ( x) ? ax ? 4 x ? a 则 ? ? 4(4 ? a )
2

①当 a ? 2 时, ? ? 0 ,且 g ( x) 为开口向上的二次函数, 故 g ( x) ? 0 恒成立 所以 f ?( x) ? 0 恒成立 所以 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上为增函数. ②当 a ? ?2 时, ? ? 0 ,且 g ( x) 为开口向下的二次函数, 故 g ( x) ? 0 恒成立
11

所以 f ?( x) ? 0 恒成立 所以 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上为减函数. ③当 a ? (?2,0) ? (0, 2) 时, ? ? 0 有两根 x1 ? g ( x )? 0

2 ? 4 ? a2 2 ? 4 ? a2 , x2 ? a a

又因为 x1 x2 ? 1, x1 ? x2 ?

4 ,所以 x1 , x2 一定同号. a

(i)当 a ? (?2,0) 时, x1 ? 0, x2 ? 0 均不在定义域内 当 x ? 0 时 g ( x) ? 0 恒成立. 所以 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上为减函数.

(ii) 当 a ? (0, 2) 时 x1 ? 0, x2 ? 0 令 g ( x) ? 0 得, 0 ? x ?

2 ? 4 ? a2 2 ? 4 ? a2 或x ? a a

2 ? 4 ? a2 2 ? 4 ? a2 g ( x ) ? 0 ?x? 令 得 a a
故此时 f ( x) 的增区间为 (0,

2 ? 4 ? a2 2 ? 4 ? a2 ],[ , ??) a a

减区间为 [

2 ? 4 ? a2 2 ? 4 ? a2 , ] a a

综上得:①当 a ? 0 时, 所以 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上为减函数.

②当 a ? (0, 2) 时, f ( x) 的增区间为 (0,

2 ? 4 ? a2 2 ? 4 ? a2 ],[ , ??) a a

12

减区间为 [

2 ? 4 ? a2 2 ? 4 ? a2 , ] a a

③当 a ? 2 时, 所以 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上为增函数.

(2)因为在 M ( x1 , f ( x1 ), N ( x2 , f ( x2 )) 处的切线相互平行 所以 f ?( x1 ) ? f ?( x2 ) 即 ax1 ? 4 ?

a a ? ax2 ? 4 ? x1 x2

整理得

x1 x2 ? 1

a 2 a x ? 4 x2 ? a ln x2 ? x12 ? 4 x1 ? a ln x1 ? 6 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 2 2 2 ? x2 ? x1 x2 ? x1 a 2 ( x2 ? x12 ) ? a(ln x2 ? ln x1 ) ? 6 ? 2 ?4 x2 ? x1 a ( x2 ? x1 )2 ? 2 x1 x2 ? a ln x1 x1 ? 6 2 ? ?4 x2 ? x1 a ( x2 ? x1 )2 ? 4 a 4 ?2 ? 4 ? ( x2 ? x1 ) ? ?4 x2 ? x1 2 x2 ? x1
当 a ? 2时

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 4 ? ( x2 ? x1 ) ? ?4?0 x2 ? x1 x2 ? x1
所以

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 的最小值为 0. x2 ? x1
13

22. 【解析】(1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1 (?1, 0) ,所以 c ? 1 , 点 P(0,1) 代入椭圆
2 2 2

x2 y 2 1 ? 2 ? 1,得 2 ? 1 ,即 b ? 1, 2 a b b

所以 a ? b ? c ? 2 , 所以椭圆 C1 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 2

(2)直线 l 的斜率显然存在,设直线 l 的方程为 y ? kx ? m ,

? x2 2 ? ? y ?1 ?2 ? y ? kx ? m 2 2 2 ? ,消去 y 并整理得 (1 ? 2k ) x ? 4kmx ? 2m ? 2 ? 0 ,(*)
因为直线 l 与椭圆 C1 相切,所以 ? ? 16k m ? 4(1 ? 2k )(2m ? 2) ? 0
2 2 2 2

整理得 2k ? m ? 1 ? 0
2 2



由直线 l 与 x ? y ?
2 2

m 4 4 ? 相切得, d ? 3 3 1? k 2


即m ?
2

4 (1 ? k 2 ) 3

由①②得 k ? ?

2 ,m ? ? 2 2 2 x? 2. 2

故直线的方程为 y ? ?

(3)设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 由(*)式得 x1 ? x2 ? ?

4km 2m 2 ? 2 , x ? x ? 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

14

kOM ? kON ?

y1 y2 kx1 ? m kx2 ? m m( x1 ? x2 ) ? ? ? ? 2k ? x1 x2 x1 x2 x1 x2

代入并整理得 kOM ? kON ? 2k ? 可得 m 2 ?

4km2 ? 4k 2m 2 ? 2

1 2

15


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山东省日照市2013届高三第二次模拟考 数学文 Word版含答案

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