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向量平行与垂直、数量积


平面向量的平行与垂直
一.两向量的平行
1 .给定两个向量 a ? (3,4) , b ? (2,1) ,若 (a ? xb) //(a ? b) ,则 x 的值等于 A.
3 2





B. ? 1

C. 1

D. ?

/>3 2

2 .设向量 a =(x,1) , b ? (4, x) ,且 a,b 方向相反,则 x 的值是 A.2
??? ?





B.-2
??? ?
1 7

C. ? 2
????

D.0
??? ?
3 5

3 .已知向量 OA ? ? 3, ?4? , OB ? ? 6, ?3? , OC ? ? 2m, m ? 1? .若 AB / /OC ,则实数 m 的值为 A. ? 3 B. ? C. ?
??
3 5

??? ?

D.

4 .已知 A(2,-2)、B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7)且 p / / AB ,则 k 的值为
9 9 19 B. C. ? 10 10 10 ??? ? ??? ? ??? ? 5.若向量 AB ? (1, 2), BC ? (3, 4) ;则 AC ? ( )

? ?

??? ?

A. ?

D.

19 10

( A) (4, 6)

( B ) (?4, ?6)

) (C ) (? ?, ? ?

( D) ( ?, ?)

6 .已知向量 a ? ? 2 , 1? , b ? ? x, ? 2? ,若 a ∥ b ,则 a + b 等于 A. ? ?2, ?1? B. ? 2,1? C. ?3, ?1?





D. ? ?3,1? ( )

7 .已知向量 a=(1,2),b=(-3,2)若 ka+b//a-3b,则实数 k= A. ? 1
3

B. 1

3

C.-3

D.3 ( )

8 .已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) , 且 a ∥ b , 则 m 的值为 A. ?1 B. C. ?4 D. 4
m 等于 n

9.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? nb 与 a ? 2b 共线,则 A. ? 2 ; 10.已知向量 A. ?
2





B. 2
a ? (1, m), b ? (m, 2) ,

C. ?

1 2

D.

1 2

若 a//b, 则实数 m 等于 C. ?
2或 2





B.

2

D.0

11.已知向量 a ? (1,2), b ? (k ,1) , 若向量 a//b ,那么 k ? _______.
1

12.已知向量 a ? (1, k ) , b ? (9, k ? 6) .若 a // b ,则实数 k ? __________ 13.已知向量 a ? ( 14.已知向量 a ? (
? ?
? ? ? ? ? 3,1), b ? (0, ?1), c ? (k , 3) ,若 a ? 2b 与 c 共线,则 k ? ________. ? ? ? ? ? 3,1), b ? (0, ?1), c ? (k , 3) ,若 a ? 2b 与 c 共线,则 k ? ________.

?

?

?

?

15.向量 a ? (1,3) , b ? (m, ?9) ,若 a ∥ b ,则 m ? ________. 16.已知向量 a ? (2, ?3) , b ? (1, ? ) ,若 a // b ,则 ? ? ___. 17.已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) .若 ? 为实数, (a ? ?b) / /c ,则 ? 的值为
? ? ?

18.已知向量 a =(1, k ) , b =(2,2) ,且 a ? b 与 a 共线,那么 a ? b 的值为 ( A.1 B.2 C.3 D.4

?

?

? ?

?

? ?



19.已知向量 a ? (1,3) , b ? (?2,1) , c ? (3, 2) .若向量 c 与向量 ka ? b 共线,则实数 k ?

二.两向量的垂直
1.已知向量 m ? ? ? ?1,1? , n ? ? ? ? 2, 2? , 若 ? m ? n? ? ? m ? n? , 则 ? = A. ? 4
?





B. ? 3
?

C. ? 2
? ?

D. ? 1 ( D. ? 8 ( ) )

2.已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( x , 4) ,若向量 a ? b ,则 x ? A.2 B. ? 2 C.8

3.已知向量 a ? (1,1),b ? ( 2,0 ), c ? (?2, 2 ),则a ? b 与 b ? c 的位置关系是 A.垂直 B.平行 C.相交不垂直 D.不确定

4.已知 a =(3,2), b =(-1,0),向量 ?a + b 与 a -2 b 垂直,则实数 ? 的值为_________ 5.已知向量 a=(-3,4),b=(2,-1), ? 为实数,若向量 a+ ? b 与向量 b 垂直,则
? ? ___

6.已知平面向量 a ? (1, ?1) , b ? ( x ? 2,1) ,且 a ? b ,则实数 x ? ______.
2

?

?

?

?

7.设向量 a =(1. cos ? )与 b =(-1, 2 cos ? )垂直,则 cos 2? 等于 ( A
2 2
? ?

?

?

) D.-1 )

B
?

1 2

C .0
? ? ? ?

8.设 a ? (1, 2) , b ? (1,1) , c ? a ? kb .若 b ? c ,则实数 k 的值等于( A. ?
3 2

B. ?

5 3

C.

5 3

D.

3 2

9.a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数 k=( 9 A.- 2 B.0 C.3
? ? ?

)

15 D. 2 )

10.已知向量 a ? ?2,1?, b ? ?? 2, k ? ,且 a ? (2a ? b) ,则实数 k ? ( A. ? 14 B. ? 6 C.6 D.14

平面向量的数量积
3

一、选择题 1. AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线, AB ? (2,4), AC ? (1,3), 则AD ? ( A. (2, 4) B. (3, 7) C. (1,1) D. (?1, ?1) ( )
??? ? ??? ? ??? ?



2.设平面向量 a ? (1, 2), b ? (?2, y) ,若 a // b ,则 2a ? b 等于 A. 4 B. 5 C. 3
5

D. 4

5

3向量 a ? (3,4), b ? ( x,2) , 若 a ? b ?| a | ,则实数 x 的值为 A. ?1 B.
? 1 2

( D. 1



C.

?

1 3

4.已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则 x = (A) —1 (B) —
1 2

(C)

1 2

(D)1 )

5.已知平面向量 a , b 满足 | a |? 1 , | b |? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角为 ( A.
5? 6

B.

2? 3

C.

? 3

D.

? 6

6 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 O( 0 , 0 ), A(0,1) , B(1, 3) , 则 OA ? AB 的 值 为 ( A. 1 B. 3 ? 1 C. 3 D. 3 ? 1 ( D. 1 ( ) ) )

uur uu u r

7 .若向量 a , b 满足 | a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则 a ? b 的值为 A.
? 1 2 1 B. 2

C. ?1

8.若向量 a, b 满足 | a |?| b |? 2 ,且 a ? b ? b ? b ? 6 ,则向量 a, b 的夹角为 A.30° B.45° C.60° D.90°

9.已知 | a |? 1 , | b |? 2 ,向量 a 与 b 的夹角为 60 ? ,则 | a ? b |?
? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

. )

10.已知非零向量 a , b 满足 |b |=4|a|,且a ? (2a +b ) 则 a与b 的夹角为(
4

?

?

(A)

?
3

(B)

?
2

(C)

2? 3

(D)

5? 6

π 11.已知向量 a=(1, 3), b=(3, m). 若向量 a, b 的夹角为 , 则实数 m=( 6 A.2 3 B. 3 C.0 D.- 3 )

)

12.若|a|=2,|b|= 3,a 与 b 的夹角θ =150°,则 a·(a-b)=( A.1 B.-1 C.7 D.-7

3 13.若向量 a,b 满足|a|=|b|=1,(a+b)·b= ,则向量 a,b 的夹角为( 2 A.30° B.45° C.60° D.90° )

)

14.已知向量 a=(1,2),a·b=5,|a-b|=2 5,则|b|等于( A. 5 B.2 5 C.5

D.25

15.已知, a ? 2, b ? 3, a ? b ? 3 3 ,则 a 与 b 的夹角等于

5


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