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2.1.1数列的定义(学案1)


三.练习

2.1.1 数列
一.基础知识: 1. 数列

1.设数列 2 , 5 ,2 2 , 11,?, 则 2 5 是数列的第 2 已知数列 ? an ? 的通项公式 an ? (?1) n

项。

1 ,求 a3 , a10 , an ?1 , a2 n ?1 , 2n ? 1

2. 通项公式

3.设 a n ? 1 ?

1 1 1 ? ??? (n ? N ? ) ,则 a n ?1 ? a n 等于 2 3 3n ? 1
2

4.求数列 ? 2n ? 9n ? 3 中的最大项。 3. 分类 5.已知数列 a n ? ?n ? ?n 是递减数列。求实数 ? 的取值范围
2

?

?

二.例题 1.根据下面数列 (1) a n ?

?a n ?的通项公式,写出它的前 5 项:
(2) a n ? sin

6. 数列 ?a n ?中, a n ? n ?

n 2 ? 2 ,求数列 ?a n ?的最大项和最小项.

n2 ?1 ; 2n ? 1

n? 2

2.写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1)1,3,5,7;

1 9 ,2, ,8; 2 2 6 8 2 4 (3) ? , ? ,? ,? ; 35 63 3 15
(2) (4)9,99,999,9999; (变 0.7,0.77,0.777,0.7777) (5)1,-1,1,-1; (6)0,2,0,2;

附加题 已知函数 f ( x) ? 2 ? 2 ,数列 ? an ? 满足 f (log 2 an ) ? ?2n
x ?x

(1) 求数列 ? an ? 的通项公式; (2)证明数列 ? an ? 是递减数列。

1 2 3 4 ,3 ,5 , 7 。 4 9 16 25 x ?1 3 已知函数 f ?x ? ? ,设 a n ? f ?n ?(n ? N ? ) : x
(7)1 (1) 求证: a n ? 1 ; (2) ?a n ?是递增数列还是递减数列?为什么?


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