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2014年浙江高职考数学模拟试卷19


临平职高数学竞赛选拔考
一、选择题(每小题 3 分,共 45 分)

1,2,3?、 S ? ?2,4,6?,则下列命题不正确的是( 1、若集合 P ? ?
A. 2 ? P B. P ? S ? ? 1,2,3,4,6? C. P ? S ? ?2? )



D. ? ? P

/>2、 “ x 2 ? y 2 ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的( A.充要条件 C.必要但不充分条件

B.充分但不必要条件 D.既不充分又不必要条件 ) D. log3 2 B.k· 90° 与 k· 180° +90° D.k· 180° +60° 与 k· 60° )

x ?1) 3、已知 f (2 x ? 1) ? log( ,则 f (1) 的值( 2

A .1

B .0

C. log

3 2 2

4、设 k∈ Z,下列终边相同的角( A. (2k+1)· 180° 与(4k± 1)· 180° C.k· 180° +30° 与 k· 360° ± 30°



5、若点 P( a , a ? 3 )在曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 9 上,则 a =( A. 3 B. -5 C. -5 或 3

D. -3 或 5

6、 据下表中的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的自变量 x 与函数 y 的对应值, 可判断二次函数的图 像与 x 轴( ). x … -1 y … -1 A.只有一个交点 C.有两个交点,且它们均在 y 轴同侧 0
? 7 4

1 -2

2
?


7 4 …

B.有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧 D.无交点 )

7、已知在 ? ABC 中,三边的长分别是 3,4,5,则 AB ? BC ? CA = ( A. AD B . 12 C. 0 D. 2 AD )

8、等比数列{ an }中, a5 ? a1 ? 34, a5 ? a1 ? 30 ,那么 a3 等于( A.8 B.-8 C.± 8 D.± 16 )

9、直线 y ? 2 x 关于 x 轴对称的直线方程为( A. y ? ?2 x B. y ? 2 x C. y ? ?

1 x 2


D. y ?

1 x 2

10、以点(2,0)为圆心,半径等于 4 的圆方程为( A. ( x ? 2) ? y ? 16
2 2 2 2

B. ( x ? 2) ? y ? 4

C. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 16

D. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4

11、已知函数 y = 2cos x 和 y = 2 的图像在 x ? [0,2? ] 范围内构成一个封闭的平面图形,利用 对称性可得其面积为( ) A.2 B.4 C.2π D.4π 12、在等边△ABC 中,已知 A(1,1) ,B(3,1) ,则 C 点的坐标是( A. (?2,1 ? 3)或(?2,1 ? 3) C. (2,1 ? 3)或(2,1 ? 3) B. (?2,1 ? 5 )或(?2,1 ? 5 ) D. (2,1 ? 5 )或(2,1 ? 5 ) )



13、已 知 直 线 x ? a(a ? 0)和圆x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 相 切,那么a=( A.5 B.4 C.3 D.2

14、圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 与 y ? ax ? 1 的交点的个数是( A.0 个 B.1 个 C.2 个

) D.随 a 值变化而变化 ( D.相离 )

15.直线 3x-4y-2=0 与圆(x-2)2+y2=1 的位置关系是 A.相交不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
x 16、如果 f (2x) ? 2 ,则 f (6) ? _______________;

17、已知直线 AB: 3x ? y ? 1 ,则直线 AB 的倾斜角为

度 ;

18、在等差数列 ?an ? 中若 a3 ? a6 ? G ,则数列 ?an ? 的前 8 项的和 S8 是 19、若 x ? 0 ,则 2 ? x ?

9 的最小值为 x

; ;

20、若直线 x ? y ? K ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 相切,则 K=

三、解答题(共 8 小题,共 60 分) 21、 (6 分)已知点 O(0,0)和 A(6,3),若点 P 是线段 OA 的中点,点 P 又在直线 OB 上,且使

OP 1 ? ,求点 B 的坐标. PB 3
.

22.(8 分)求过圆的 x 2 ? y 2 ? 6 y ? 5 ? 0 的圆心且与直线 2x+4y-1=0 垂直的直线方程。

23(8 分)过点 (?2,5) ,且与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的直线方程

31.(8 分)某商品进价为 30 元/件,此商品的销售单价 x (元)与一周销售量 y (件)存在 一次函数关系,当单价为 40 元时,每天能销售 30 件,单价为 45 元时,能销售 15 件,求: (1) y 与 x 的函数关系; (2)确定当销售单价为多少时,才能使每天获得的利润最大。

32、 (8 分)由一个数列中的部分项构成的数列称为该数列的子数列。按此定义请找出: (1)自然数列 1,2,3,4,5,?, n,? 的一个等差子数列,并写出通项公式; (2)等差数列 – 3, – 1,1,3,5,?,( 2n –5 ),?的一个等比子数列,并写出通项公式。


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