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高中数学精讲与练(2)二项式定理


二项式定理例题讲解
例题 1: (1) (2 x ?

1 x

) 6 展开式中的常数项为

60

。 (用数字作答)

(2)设常数 a ? 0, (ax ?
2

1

3 1 ) 4 展开式中 x 3 的系数为

,则 a ? 。 2 2 x

(3)在二项式 ( x ? 1)11 的展开式中,系数最小的项的系数为 —462



1 2 3 4 5 (4) C6 ? C6 ? C6 ? C6 ? C6 ? 62。

(5)在 (3 x ?

1 2 x
3

)10 的展开式中,有理项有 3

项。

(6) (

x 1 63 2 ? ? 2 ) 5 的展开式中整理后的常数项为 。 2 x 2

(7) 在 (1 ? x) ? (1 ? x) ? ? ? ? ? (1 ? x) 的展开式中, x 项的系数是 35。 (数
2 6
2

字作答) ; ( x ? 2) ( x ? 1) 的展开式中, x 项的系数是 179
10 2
10



(8) 设二项式 (33 x ?

若 P+S=272,则 n ? 4

1 n ) 的展开式中的各项系数之和为 P, 二项式系数之和为 S, x


1

(9)若多项式 x 2 ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? ? ? ?a9 ( x ? 1) 9 ? a10 ( x ? 1)10 , a9 = -10。

(10)已知 (1 ? 2x) 7 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? ? ? ? ? a7 x 7 求:1. a1 ? a2 ? ? ? ? ? a7 2. a1 ? a3 ? a5 ? a7 3. a0 ? a2 ? a4 ? a6 4. a0 ? a1 ? a2 ? ? ? ? ? a7 (-2) (-1094) (1093) (2187)

2

练习: 1.已知 (

9 a x 9 ? ) 的展开式中 x 3 的系数为 ,则 a ? 4 4 x 2
3



2.若 ( 2 x ?

1 x

) n 的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 7



3.已知 (1 ? x) 5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 , 则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 32。 4.若 ( x ?

1 n ) 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为(B) x
B.20 C.30 D.120

A.10

5.若对于任意的实数 x, 有 x 3 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) 2 ? a3 ( x ? 2) 3 , a2 ? (B) A.3 6.在 ( x ? B.6 C.9 D.12

1 10 ) 的展开式中, x 4 的系数为(C) 2x
B.120 C.-15 D.15

A.-120 7. ( x ?

1 10 ) 的展开式中 x 的指数为正整数的项共有( B) 3x
B.2 C.4 D.6

A.0

8.若 a1 ( x ? 1) 4 ? a2 ( x ? 1) 3 ? a3 ( x ? 1) 2 ? a4 ( x ? 1) ? a5 ? x 4 , a2 ? a3 ? a 4 ?(A A.14
3 4

B.12
2008

C.10
3

D.8

9.在 (1 ? x) ? (1 ? x) ? ? ? ?(1 ? x)
3 A. C2008 4 B. C2008

的展开式中, x 的系数等于(D)
3 C. C2009 4 D. C2009

1 2 3 2 4 3 n n?1 10. Cn ? Cn 6 ? Cn 6 ? Cn 6 ? ? ? ? ? Cn 6 ? (C)

A. 7 ? 1
n

B.

7n 6
2

C.
7

7n ?1 6

D.

7n ? 2 6
2

11.设 (2 ? x) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? ? ? a7 x , 则 (a0 ? a2 ? a4 ? a6 ) ?
7

(a1 ? a3 ? a5 ? a7 ) 2 ? (C )
A. 3 ? 2
7

B. 3 ? 1
7

C. 3

7

D. 2
2

7

9 12. ( x ? 1) 的展开式中系数最小的项的系数为-126。 (1 ? 2 x )( x ?

1 8 ) 展开式的常 x

数项是-42。 1.05 的计算结果精确到 0.01 的近似值是 1.34。
3

6


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