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26.3实际问题与二次函数(2)


准格尔旗第十中学“ ‘导学练’目标自主互动落实”课堂教学模式——导学练稿

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课题:§26.3 实际问题与二次函数(2)
主备人:孙瑞芝 审核:初三数学备课组 课型:新授 课时安排: 1 课时 集备时间:2011-01-06 教学时间:2011-01-07 班级: 姓名: 学习目标: 1.经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程 2.体验数学构建思想,数型结合思想. 学习重点: 建立平面直角坐标系解决抛物线型实际问题. 学习难点:建立函数模型,函数的最值. 【学前准备】 1.已知二次函数 y=-3x2 的顶点坐标为_________,对称轴是_______若点 P (1, m) 在此抛物线上,则它的对称点 P′的坐标是_______. 2.已知抛物线 y ?
1 2 x ? 2 x ? 1 与 x 轴的两个交点坐标分别为 2

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解法 2:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为 x 轴,以抛物线的对称轴 为 y 轴,建立平面直角坐标系.



与 y 轴的交点坐标 开口方向 【导入】 【自主学习,合作交流】 .

,对称轴

,顶点坐标 解法 3: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为 x 轴, 以其中的一个交点(如 左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.

问题:图中是抛物线形拱桥,当水面在 L 时,拱顶离水面 2m,水面宽 4m,水面 下降 1m 时,水面宽度增加了多少?

【师生互动,精讲点拨】 解法 1:以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 y 轴,建立平面直角坐标 系,如图所示. 解决此类问题的一般步骤: (1)建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标, (2) 合理地设出所求的函数的表达式 ,并代入已知条件或点的坐标 ,求函数出关系 式, (3)利用关系式解决实际问题.
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【课堂小结】 【当堂检测】 1.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部 C 离地面的高 度为 4m,现有载满货物的汽车欲通过大门 ,货物顶部距地面 2.56m, 装货宽度为 2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要 说明理由.

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2.某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天 180 元时,房间会全 部住满,当每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲,如果游客 居住房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用,房间定为多少时,宾馆
1 2.如图,桥拱是抛物线形,其函数的解析式为 y ? ? x 2 ,当水位线在 AB 位置时, 4

利润最大?

水面的宽为 12 米,这时水面离桥顶的高度 h 是多少?

【课后作业】 1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图,现测得水面宽 AB=1.6m 涵洞顶点 O 到水面 的距离为 2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在抛物线的函数关系式为多少?

【评价】 准确程度评价 书写整洁程度评价 【课后反思】 优 优 良 良 中 中 差 差

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