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高一数学直线方程两点式


§3.2.2直线的两点式方程

一.复习回顾
直线方程的点斜式和斜截式: 1.点斜式 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 2.斜截式

y ? kx ? b

二、直线方程的两点式和截距式 问题4 直线l经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)两点, 求直线l的方程? 分析: 直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)并且x1≠x2,
所以它的斜率 k ?

当 y2 ? y1时,方程可以写成

y2 ? y1 y ? y1 ? ? x ? x1 ? x2 ? x1

y2 ? y1 ? x1 ? x2 ? , 代入点斜式得: x2 ? x

y ? y1 x ? x1 ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? y2 ? y1 x2 ? x1

二、直线方程的两点式和截距式

y ? y1 x ? x1 ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? y2 ? y1 x2 ? x1

说明:
(1)这个方程是由直线上两点确定;叫两点式. (2)当直线没斜率或斜率为0时,不能用两点式 来表示;

问题5:
已知直线l与x轴的交点为(a,0)与 y 轴的交点 为(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程? 解:由两点式得: y ? 0 ? x ? a
b?0 0?a

说明:

x y ? ?1 即: a b

(1)这一直线方程是由直线的纵截距和横截 距所确定;叫直线方程的截距式.
(2)截距式适用于纵,横截距都存在且都不为0的 直线;

课堂练习:
1.求经过下列两点的直线的两点式方程,再化 斜截式方程. y ?1 x ? 2 (1)P(2,1),Q(0,-3) ?3 ? 1 ? 0 ? 2 y ? 2x ? 3

(2)A(0,5),B(5,0) (3)C(-4,-5),D(0,0)

y ?5 x ?0 ? 0?5 5?0
y?0 x?0 ? ?5 ? 0 ?4 ? 0

y ? ?x ? 5
5 y ? x 4

2.根据下列条件求直线方程
(1)在x轴上的截距为2,在y轴上的截距是3;

x y ?1 由截距式得: ? 2 3

整理得: 3x ? 2 y ? 6 ? 0

(2)在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距是6;

x y 由截距式得: ? ?1 ?5 6

整理得: 6 x ? 5 y ? 30 ? 0

课堂小结:
1.直线方程四种形式的特点: 2.点斜式和斜截式表示直线时,斜率 存在是关键,所以对于垂直于X轴的 直线要另加说明。

3.两点式表示直线时,前提条件是这两点 的横坐标不能相等,纵坐标也不相等,所 以它不能表示平行于坐标轴的直线。
4.截距式表示直线时,直线在x轴,y轴 上的截距可正,可负,但绝不能为零, 所以它不能表示任何平行于坐标轴和过 原点的直线。

第一种:点斜式

y ? y1 ? k ( x ? x1 )

第二种:斜截式 第三种:两点式

y ? kx ? b

y ? y1 x ? x1 ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? y2 ? y1 x2 ? x1

第四种:截距式

x y ? ?1 a b

1.点斜式: y-y1=k(x-x1)
(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的 ▲ ▲ (2)当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为y=y1 (3)当直线倾斜角90°时,直线没有斜率,方程 ▲ 式不能用点斜式表示,直线方程为x=x1 ▲

2.斜截式:

y=kx+b

说明:
(1)上述方程是由直线l的斜率和它的纵 截距确定的,叫做直线的方程的斜截式。 (2)纵截距可以大于0,也可以等于 0或小于0。

y ? y1 x ? x1 ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? 3.两点式: y2 ? y1 x2 ? x1
说明:
(1)这个方程是由直线上两点确定; (2)当直线没斜率或斜率为0时,不能 用两点式来表示;

x y 4.截距式: ? ?1 a b
说明: (1)这一直线方程是由直线的纵截
距和横截距所确定; (2)截距式适用于纵,横截距都 存在且都不为0的直线;


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