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诱导公式


主备人:张春红

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诱导公式(一)
学习目标:了解诱导公式的推导思路,能用诱导公式解决问题 【自主学习】 一,诱导公式的推导: 1.设角 ? 为锐角,判断下列角分别是第几象限角?
2k? ? ? 是第

象限角; 象限角;

/>
2k? ? ? 是第

象限角; 象限角;

(2k ? 1)? ? ? 是第

(2k ? 1)? ? ? 是第

2.根据三角函数的定义可得 (1)1.角 ? 与 ? +k?2π (k∈Z)的三角函数间的关系 cos( ? +k?2π )= sin( ? +k?2π )= tan( ? +k?2π )= cos(- ? )= sin(- ? )= tan(- ? )= cos[ ? +(2k+1)π ]= sin[ ? +(2k+1)π ]= tan[ ? +(2k+1)π ]= 总结:诱导公式
sin(k? ? ? ) ? cos(k? ? ? ) ? tan(k? ? ? ) ?

; ; . ; ; . ; ; .

(2).角 ? 与 - ? 的三角函数间的关系

(3).角 ? 与 ? +(2k+1)π (k∈Z)的三角函数间的关系

函数名不变,符号看象限。 (说明:记忆口诀时,把 ? 当成锐角判断位置,事实 上 ? 可以是任意角) 二.自我检测 1.把下列角写成 k? ? ? (或 k ? 1800 ? ? )的形式,并判断是第几象限角:
2? ? 3 55? ? = 6

; ;

8? ? 3 11? = 4 ?

; ;

主备人:张春红

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? 2100 =
19? ? 6

; ;

8700 ?
? 79? ? 6

; ;

【合作探究】 1.求下列各三角函数值: 55? ) (1) sin( ? 6 8? (2) cos( ? ) 3 10? ) (3) tan( ? 3 (4) sin 8700 2.化简:
sin(2? ? ? ) tan( ? ? ? ) tan(?? ? ? ) cos(? ? ? ) tan( 3? ? ? )

【收获总结】 【达标检测】 1.tan600°的值是( A. ? 2. sin(A.
3 3


3 3

B.

C.- 3 )
1 2

D.

3

31? )的值是( 6
1 2

B. -

C. )

3 2

D. -

3 2

3. sin 600 ? tan 240 的值是(
? A.
4 化简:

3 2

B.

3 2

C. ?

1 ? 3 2

D. ? 3

1 2

? sin(180 ? ? ) ? sin(?? ) ? tan(360 ? ? ) ; tan(? ? 180 ) ? cos(?? ) ? cos(180 ? ? )

主备人:张春红

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诱导公式(二)
学习目标:理解诱导公式的口诀,能用诱导公式解决问题 【自主学习】 诱导公式
sin(k? ? ? ) ? cos(k? ? ? ) ? tan(k? ? ? ) ?

函数名不变,符号看象限。 (说明: ? 可以是任意角) 自我检测:1.求下列各三角函数值: 43? ) (1) sin( ? 6 83? ) (2) cos( ? 6 35? ) (3) tan( ? 3 4? 25? 5? cos tan( ? ) ? (4)sin 3 6 4 2.化简: (1)
cos(? ? ? ) tan( ? ? 2? ) tan(2? ? ? ) sin(? ? ? )

.

(2) sin 2 (?? ) ? tan( 3600 ? ? ) tan(?? ) ? sin(1800 ? ? ) cos(3600 ? ? ) tan( 1800 ? ? )

【合作探究】 1. 化简: (1)sin420°cos330°+sin(-690°)?cos(-660°);

(2) 1 ? 2 sin 200? cos160? .

主备人:张春红

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2.设 tan(α +

8? )=a, 7

15? 13? sin( ? ? ) ? 3 cos(? ? ) 7 7 求 的值。 20? 22? sin( ? ? ) ? cos(? ? ) 7 7

3.已知 sin( ? ? ? )-cos( ? ? ? )= (1)sin ? -cos ? ;

2 ? ( ?? ?? ),求值: 3 2

(2)sin(2π - ? )+cos(2π - ? ).

【收获总结】

【达标检测】 1.若 sin(- ? )= A.
2 ? ? , ) ,且 ? ∈( ? ,则 cos(π + ? )的值为( 3 2 2



5 3

B.-

5 3

C.±

5 3


D.以上都不对

2. 1 ? 2 sin(? ? 3) cos(? ? 3) 化简的结果是( A.sin3-cos3 3.已知 sin( ? +π )= B.cos3-sin3

C.±(sin3-cos3)

D.以上都不对

4 2 sin(? ? ? ) ? 3 tan( 3? ? ? ) 且 sin ? cos ? <0 求 5 4 cos(? ? 3? )

主备人:张春红

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诱导公式(三)
【自主学习】 ? 1. ? 与 ? + 的三角关系 2 ? ? ? sin( ? + )= ,cos( ? + )= . tan(? ? ) = 2 2 2 ? 2. ? 与 - ? 的三角关系 2 ? ? ? sin( - ? )= ,cos( - ? )= . tan( ? ? ) = 2 2 2 ? 推广: sin[( k? ? ) ? ? ] ? 2 ? cos[( k? ? ) ? ? ] ? 2 ? tan[( k? ? ) ? ? ] ? 2 总结:函数名改变,符号看象限。 (说明:记忆口诀时,把 ? 当成锐角判断位置, 事实上 ? 可以是任意角) 自我检测: 1.将下列角写成 (k? ?
5? ? 6 ) ? ?(? ? (0, )的形式 2 4 4? 9? ? ? ; ; 3 4

?

?

2.将下列三角函数化为 0到 (1) cos 3.化简: (1) cos( ? ?
) 2 5? ) (2) sin(? ? 2

?

?
3

4

之间角的三角函数:
3? ? 5

?

; sin

; tan

5? ? 3

?

(3) sin(? ?

?

2

) ? cos( ? ?

3? ? ) ? tan( ? ? ) 2 2

(4) tan10 ? tan890 【合作探究】 1.求下列各角的三角函数值:
( 1 ) sin 1200

(2) cos1350

主备人:张春红

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(3) tan

2? 3

(4) cos( ?

19? ) 4

2.化简: tan100 tan200 tan300 tan400 tan500 tan600 tan700 tan800

sin(1800 ? ? ) sin(2700 ? ? ) tan( 900 ? ? ) 3.化简: sin(900 ? ? ) tan(2700 ? ? ) tan( 3600 ? ? )

【收获与总结】 【达标检测】

? 3 ?? ? 1.已知 cos ? ? ? ? ? ,且 ? ? ,则tan ? = 2 ?2 ? 2
(A) ?
3 3

(B)

3 3

(C)

- 3

(D)

3

2.tan1°tan2°tan3°…tan87°tan88°tan89°=

sin(? ? a)sin( ? ? ) 2 3.化简 (1) ; ? cos(? ? ? ) cos( ? ? ) 2

?

sin(? ? ? ) cos(

?

(2)

2 sin(? ? ? )

??)

?

sin(

?
2

2 cos( ? ? ? )

? ? ) cos(

?

??)


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