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2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一(下)期末数学试卷


2014-2015 学年广东省深圳市宝安区高一(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 2 2 1.圆:x +y ﹣4x+6y=0 的圆心坐标和半径分别为( ) A. (﹣2,3) ,13 B. (﹣2,3) , C. (2,﹣3) , D. (2,﹣3) ,13 2.

A. B. 的值是( C. )

D.﹣

3.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是( A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确



4.如图,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别是边长为 2 等边三角形,底边长为 2 的等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )



A.2

B.4

C.4

D.2

5.设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n ②若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β 其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.已知 x 与 y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 =bx+ 必过点( )

A. (2,2) B. (1.5,4) C. (1.5,0) D. (1,2) 7.直线 kx﹣y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0,0) B. (0,1) C. (3,1) D. (2,1) )

8.一只蚂蚁在三边长分别为 3、4、5 的三角形的边上爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三 个顶点的距离均超过 1 的概率为( ) A. B. C. D.

9.在坐标平面内,与点 A(1,1)距离为 1,且与点 B(4,1)距离为 2 的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条



10.函数 f(x)=(x﹣2014) (x+2015)的图象与 x 轴,y 轴有三个交点,有一个圆恰经过 这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是( ) A. (0,﹣1) B. (0,1) C. (0, ) D. (0, )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 11.在 200 件产品中,192 有件一级品,8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100,其中随机事件 是 .

12.如图给出的是计算 + + +…+

的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是

13.若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点 P(m,n) 落在圆 x +y =16 内的概率是
2 2



14.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(9,5)与点(m,n) 重合,则 m+n 的值是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 15. (12 分)求经过直线 l1:2x+3y﹣5=0,l2:3x﹣2y﹣3=0 的交点且平行于直线 2x+y﹣3=0 的直线方程. 16. (12 分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理 后画出的频率分布表和频率分布直方图如下,回答下列问题: 分组 人数 频率 0.10 [39.5,49.5) a x [49.5,59.5) 9 0.15 [59.5,69.5) b 0.30 [69.5,79.5) 18 15 y [79.5,89.5) 3 0.05 [89.5,99.5] (1)分别求出 a,b,x,y 的值,并补全频率分布直方图; (2)估计这次环保知识竞赛平均分; (3)若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访,抽到的学生成绩及格的概率 有多大?

17. (14 分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次. 求: (1)3 只全是红球的概率; (2)3 只颜色全相同的概率; (3)3 只颜色不全相同的概率. 18. (14 分)一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 4cm,其中有一个高为 xcm 的内接圆柱: (1)求圆锥的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值.

19. (14 分)如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2, AB=AD= . (Ⅰ)求证:AO⊥平面 BCD; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离.

20. (14 分) 设圆满足: ①截 y 轴所得弦长为 2; ②被 x 轴分成两段圆弧, 其弧长的比为 3: 1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线 l:x﹣2y=0 的距离最小的圆的方程.


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