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高中数学三角函数知识点总结(原创版)2


高中数学三角函数知识点总结
1.特殊角的三角函数值:
sin 0 = 0 cos 0 = 1 tan 0 = 0 tan3 0 =
0 0 0 0

(2)各象限的符号:
y y + O — x —
+

y + x + + — + O —

+
2 2

sin3 0 =

0

1 2

sin 45 =
3 2 3 3

0

sin6 0 =
0

0

3 2

sin9 0 =1 cos9 0 =0 tan9 0 无 意 义
0 0

0

?? ? co s ? ? ? ? ? sin ? ? 2 ?

+ —

O —

cos3 0 =

0

cos 45 =

0

2 2

cos6 0 =
0

1 2

sin ?

cos ?

tan ?

tan6 0 = 3 tan 45 =1
? 2? , 180
0
0

2.角度制与弧度制的互化: 360 0
?

??,
?
180

5.同角三角函数的基本关系: ≈0.01745(rad) (1)平方关系:sin2 ? + cos2 ? =1。 (2)商数关系: (?
? sin ? cos ?

1rad= 180 °≈57.30°=57°18ˊ.

1°=

=tan ? )

?
2

? k? , k ? z

0

0

30
?
6

0

45

0

60
?
3

0

90
?
2

0

120

0

135

0

150

0

18 0
?

0

27 0
3? 2

0

36 0
2?

0

6.诱导公式: 记忆口诀: 把 k ? ? ? 的 三 角 函 数 化 为 ? 的 三 角 函 数 , 概 括 为 :奇变偶不变,符号看
2

0

?
4

2? 3

3? 4

5? 6

象限。

3.弧长及扇形面积公式 弧长公式: l
? ? .r

?1 ? sin ? 2 k ?
1 2 l.r

??

? ? sin ? , co s ? 2 k ? ? ? ? ? co s ? , tan ? 2 k ? ? ? ? ?
? sin ?

tan ? ? k ? ? ?



扇形面积公式:S=

? 2 ? sin ? ? ? ? ? ? ? 3 ? sin ? ? ? ? ?

, co s ? ? ? ? ? ? ? co s ? , tan ? ? ? ? ? ? tan ? .

? ----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

? sin ?

, co s ? ? ? ? ? co s ? , tan ? ? ? ? ? ? tan ? .
? co s ?

4.任意角的三角函数 设?
是一个任意角,它的终边上一点 p(x,y), r= x ? y
2 2

? 4 ? sin ? ? ? ? ? ? sin ? , co s ? ? ? ? ? ?

, tan ? ? ? ? ? ? ? tan ? .

口诀:函数名称不变,符号看象限.
=
y x

(1)正弦 sin ?

=

y r

余弦 cos ? =

x r

正切 tan ?

? 5 ? sin ?

??

? ? ? ? ? co s ? ? 2 ?

, co s ?

??

? ? ? ? ? sin ? ? 2 ?



? 6 ? sin ?

??

? ? ? ? ? co s ? ? 2 ?

, co s ?

??

? ? ? ? ? ? sin ? ? 2 ?



8、三角函数公式: 两角和与差的三角函数关系 sin( ? cos( ?
? ? ? ?

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

7 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

)=sin ? · ? cos )=cos ? · ? cos
tan ? ? tan ?

?

cos ? · ? sin sin ? · ? sin

?

tan( ? ? ? ) ?

1 ? tan ? ? tan ?

降幂公式: 1+cos ? = 2 cos 1-cos ? = 2 sin
a sin A
2 2

2

?
2

2

?
2

9.正弦定理 :
? b sin B
2

升幂公式 : 倍角公式 1 ? cos 2? 2 cos ? ? 2 sin2 ? =2sin ? · ? cos 1 ? cos 2? 2 sin ? ? 2 cos2 ? =cos2 ? -sin2 ?
c sin C ? 2R

?

.

=2cos2 ? -1 =1-2sin2 ?
tan 2? ? 2 tan ? 1 ? tan ?
2

余弦定理:
a ? b ? c ? 2 bc cos A ; b ? c ? a ? 2 ca cos B ;
2 2 2

c ? a ? b ? 2 ab cos C
2 2 2

.
? 1 2 a b sin C ? 1 2 b c sin A ? 1 2 ca sin B

三角形面积定理. S

.


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