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高考数学同步训练解集—专题五 数列、数学归纳法 专题能力测试


专题能力测试

一、选择题 ?? 1.由公差为 d 的等差数列a1,a2,a3,…重新组成的数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,…是 ( ).? ??A.公差为d的等差数列 ??B.公差为 2d 的等差数列 ??C.公差为 3d的等差数列 ??D.非等差数列 ?? 2.在直角坐标系内,设 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限内的点.若 1,x1,x2,2 依次成等差数 列,1,y1,y2,2 依次成等比数列,则点 P1、P2与射线 l:y=x(x≥0)的关系是( ?? A.点 P1、P2都在 l 的上方?? ?? B.点 P1、P2都在 l 的下方?? ?? C.点 P1、P2都在 l 上?? ?? D.点 P1在 l 的上方,P2在 l 的下方 ?? 3 ?设{an}是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项是( ??A.1 ??B.2 ??C.4 ??D.6 ?? 4.若a,b,c成等比数列,其中 0<a<b<c,n 是大于 1 的整数,那么logan,logb n,logcn所组成的数列是( ??A.等差数列 ?? B.等比数列 ?? C.第二项与第三项分别是第一项与第二项的 n 次幂 ??D.每项的倒数成等差数列 ?? 5.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有( ? A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 ?? C.a3+a99=0 ?D.a51=51 ?? 6.若数列{an}的前 8 项的值各异,且an+8=an,对任意的n∈N都成立,则下列数列中可取 遍{an}前 8 项值的数列为( ??A.{a2k+1} B.{a3k+1} ??C.{a4k+1} D.{a6k+1} ). ).?? ).? ). ).

?? 7.已知f(x)= ??A.{0} B.{0,1}

,则函数f(x)的值域是(

).?

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C.{0,(1/2),1} D.{0,(1/2),1,-1} 8.某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势.经调查,从 1990 年到 1997 年这 8 年间每年上 升 2%,且 1996 年和 1997 年共种植植被 815 万 m .当地政府决定今后四年内仍按这个比例发展下去,那 么从 1998 年到 2001 年种植绿色植被面积为(四舍五入)( ?? A.848 万 m
2 2 2 2 2

).??

?? B.1679 万 m ?? C.1173 万 m ?? D.1730 万 m

?? 9.在等差数列 {an} 中, 10<0, 11>0, 11>|a10|, n是它的前 n 项和, ( a a a S 则 ??A.S1,S2,…,S10都小于零,S11,S12,…都大于零 ?? B.S1,S2,…,S19都小于零,S20,S21,…都大于零 ?? C.S1,S2,…,S5 ?都小于零,S6,S7,…都大于零 ?? D.S1,S2,…,S20 都大于零,S21,S22,…都小于零 ?? 10.若a1,a2,…,an,…是公差不为零的等差数列,且an>0,则下列四个数列: ??①lga1,lga2,…,lgan,…? ??②2a1,2a2,…,2an,… ??③a1a2,a2a3,…,anan+1,… ??④a1+a2,a2+a3,…,an+an+1,… 其中是等比数列的是( ??A.① B.② C.③ D.④ ).?

) .?

?? 11.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中去掉一项,余下的 10 项的 平均值是 4,则去掉的项是( ??A.a8 B.a9 C.a10 D.a11 ?? 12. 在数列 {an} a1=1, n 项和Sn满足an= 中, 前 (2Sn ) (2Sn-1) / (n≥2) 则 , =( ).


).?

??A.-1 B.0 C.(1/2) D.1 ??二、填空题 ?? 13.设数列{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1)an+1 -nan +an+11an=0(n=1,2,3,…),则它的 通项公式是___________. ?? 14.甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为 2.88%,乙 存一年期定期储蓄,年利率为 2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄.按规定每次计息时, 储户须交纳利息的 20%作为利息税.若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差 高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!
2 2

为___________元.(假定利率五年内保持不变,结果精确到 1 分) ?? 15.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 0<logmab<1,则实数 m 的 取值范围是___________. ?? 16.已知数列{an}的前n项满足a1+2a2+3a3+…+nan=2C =___________. ??三、解答题 ?? 17.将 3 个实数 10a2+81a+207,a+2,26-2a 适当排列,分别取常用对数后构成公差为 1 的等差数列, 求此时 a 的值. ?? 18.试判断能否构造一个实数等比数列{an},使其满足三个条件:(1)a1+a6=11;(2)a3a4=(32 /9);(3)至少有一个自然数 m,使(2/3)am-1,am ,am+1+(4/9)依次成等差数列.若能,写出这个数 列的通项公式;若不能,请说明理由. ?? 19.已知数列{an}中,an>0,其前n项和为Sn. ??(1)如果{an}是一个首项为a,公比为q的等比数列,其中 0<q≤1,且Gn=a1 +a2 +…
2 2 2 3 n+2

(n∈N),则其通项an

+an ,求





2 2

??(2)如果S1 ,S2 ,S3 ,…是一个首项为 3,公差为 1 的等差数列,试比较Sn与 3nan(n∈ N)的大小,并证明你的结论. ?? 20.一个有 140 名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品,2000 年该企业生产的甲产品创外 汇 32 万元,乙产品创外汇 216 万元,该企业以后每年所创外汇是:甲产品以 2.25 倍的速度递增;而生产 乙产品的机器由于老化的原因,每年创外汇为上年的 2/3.这个企业只要年人均创外汇达 3 万元就可列 入国家重点企业,若以 2000 年为第一年.问: ??(1)从哪一年开始,甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇?(lg2=0.3010,lg3=0.4771) ??(2)该企业哪一年所创外汇最少?该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元? ??(3)该企业到 2003 年能否进入国家重点企业?

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