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椭圆与双曲线的基础习题


椭圆与双曲线
1.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,那么这个椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.

2.椭圆 x +4y =1 的焦点为( ) A.(0,± ) B.(±

2

2

,0)

C.

(±

,0)

D. (0,±



3.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点为 F1 , M 为椭圆上一点,且 | MF1 |? 2 , N 是线段 | MF1 | 的中点,则 | ON | 25 9

为( ) A.1.5 B.2 C.4 D.8 4.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率为( A.
3 3



B.

3 5

C.

4 5

D.

3 2

5.已知△ABC 中,A、B 的坐标分别为(0,2)和(0,﹣2),若三角形的周长为 10,则顶点 C 的轨迹方程是 ( ) A. (y≠0) C. (y≠0) D. (x≠0) ) B. (x≠0)

6. 若椭圆的对称轴为坐标轴, 长轴长与短轴长的和为 18, 一个焦点的坐标是 (3, , 0) 则椭圆的标准方程为 ( A. =1
2

B. =1

C. =1

D. =1

7.焦距为 4,离心率是方程 2x ﹣5x+2=0 的一个根,且焦点在 X 轴上的椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. + =1 + =1 =1 =1

8. 椭圆 A.5

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为 ( 25 9



B.6

C.4

D.10 )

9.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点(2.5,-1.5),则椭圆方程是( A.
y2 x2 ? ?1 8 4

B.

y2 x2 ? ?1 10 6

C.

y2 x2 ? ?1 4 8

D.

y2 x2 ? ?1 10 6

11.已知点 F1 (?4,0), F2 (4,0) ,曲线上的动点 P 到 F1 的距离减去 P 到 F2 的距离的值为 6,则曲线方程为 ( )

x2 y2 ? ? 1( x ? 0) A. 9 7

x2 y2 B. ? ?1 9 7

y2 x2 ? ? 1( y ? 0) C. 9 7

y2 x2 D. ? ?1 9 7

12.双曲线的方程是 A. (?2,0) 13 双曲线 A.7

x2 y2 ? ? 1 ,则它的两个焦点坐标为( 10 6

) D. (0,?4) )

B. (?4,0)

C. (0,?2)

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 15,则 P 到点(—5,0)的距离是( 16 9

B.23

C.25 或 7

D.7 或 23 )

14.已知双曲线 A. 10 2 B.10

x2 y2 ? ? ?2 ,那么它的焦距等于( 32 18

C. 2 7

D.4 7 )

15..双曲线 A. 7

x2 y2 ? ? 1 上的点 p 到点(5,0)的距离为 15,则 p 到点(-5,0)的距离为( 16 9

B.

23

C.

25 或 7

D. 7 或 23 )

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的 AB 长为 6,则 ?ABF2 的周长是( 16.过双曲线 16 9

A. 28

B.

22

C.

14

D. 12 ( )

17.方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 A. (0,??) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) ( C.8

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 18.双曲线 2 m ? 12 4 ? m 2

)

A.4 19、F1、F2 为双曲线 积为 A.2

B.2 2

D.与 m 有关

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1 PF2 ? 90? ,则△F1PF2 的面 4 16

B.4

C.8

D.16
的右焦点到直线 y= 的距离是 _________ .

20.(2011?江阴市)椭圆

21.(2009?北京)椭圆 的大小为 _________ .

+

=1 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|= _________ ,∠F1PF2

22. (2008?浙江) 已知 F1、 2 为椭圆 F 则|AB|= _________ .

+

=1 的两个焦点, F1 的直线交椭圆于 A、 两点. 2A|+|F2B|=12, 过 B 若|F

23.方程

x2 y2 ? ? 1 ,若它表示椭圆,则 m, n 满足的条件是_____ m n

若它表示双曲线,则 m, n 满足的条件是_____
x2 y2 x2 y2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值为_________ 24.已知椭圆 2 ? 4 a 2 a
25. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(0,-4)、 (0,4) ,椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10; ⑵两个焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0)且过(

5 2

,?

3 ) 2

王新敞
奎屯

新疆

26. 已知双曲线两个焦点的坐标为 F1 (?5,0),F2 (5,0) ,双曲线上一点 P 到 F1 (?5,0),F2 (5,0) 的距离之差的绝对值等于 8, 求双曲线标准方程
2
王新敞
奎屯 新疆

27.

y2 ? 1 的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。 求双曲线 x ? 4

28.椭圆

1 1 x2 ? y 2 ? 1 的弦被点 ( , ) 平分,则此弦所在的直线方程为? 2 2 2

29.求过 P1 (?2,

3 5 4 7 )及P2 ( ,4) 两点,且焦点在坐标轴上的双曲线方程. 2 3

30.求符合下列条件的双曲线的标准方程: ①a=2 5 ,经过点 A(-5,2),且焦点在 x 轴上; ②过两定点(3,
15 16 ),( ,5)。 4 3


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