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【新人教A版】高中数学选修2-1教案


【新人教 A 版】高中数学选修 2-1 教案
第一章常用逻辑用语

1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
(一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命 题的真假;能把命题改写成“若 p,则 q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题 和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线 a∥b,则直线 a 与直线 b 没有公共点 . (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. 2 (4)若 x =1,则 x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其 中(1) (3) (5)的判断为真, (2) (4) (6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子. 教师再与学生共同从 命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理 解. 5.练习、深化 判断下列语句是否为命题? (1)空集是任何集合的子集. (2)若整数 a 是素数,则是 a 奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.

(5)

( ?2) 2

=-2.

(6)x>15.

让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习, 引导学生总结: 判断一个语句是不是命题, 关键看两点:第一是“陈述句” ,第二是“可以判断真假” ,这两个条件缺一不可.疑问句、 祈使句、感叹句均不是命题. 解略。 引申:以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否是命题?同学们可否 举出一些定理、推论的例子来看看? 通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题. 过渡:同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定 理和推论的例子,让学生分辨定理和推论条件和结论,明确所有的定理、推论都是由条件和 结论两部分构成) 。紧接着提出问题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢? 6.命题的构成――条件和结论 定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若 p,则 q”或者 “如果 p,那么 q”这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的 p 叫做命 题的条件,q 叫做命题结论. 7.练习、深化 指出下列命题中的条件 p 和结论 q,并判断各命题的真假. (1)若整数 a 能被2整除,则 a 是偶数. (2)若四边行是菱形,则它的对角线互相垂直平分. (3)若 a>0,b>0,则 a+b>0. (4)若 a>0,b>0,则 a+b<0. (5)垂直于同一条直线的两个平面平行. 此题中的(1) (2) (3) (4) ,较容易,估计学生较容易找出命题中的条件 p 和结论 q,并能判断命题的真假。其中设置命题(3)与(4)的目的在于:通过这两个例子的比 较, 学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句, 不管判断的结果是对的还是错的。 此例中的命题(5) ,不是“若 P,则 q”的形式,估计学生会有困难,此时,教师引导 学生一起分析:已知的事项为“条件” ,由已知推出的事项为“结论” . 解略。 过渡:从例2中,我们可以看到命题的两种情况,即有些命题的结论是正确的,而有些命题 的结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题. 8.命题的分类――真命题、假命题的定义. 真命题:如果由命题的条件 P 通过推理一定可以得出命题的结论 q,那么这样的命题叫 做真命题. 假命题:如果由命题的条件 P 通过推理不一定可以得出命题的结论 q,那么这样的命题 叫做假命题. 强调: (1)注意命题与假命题的区别.如:“作直线 AB”.这本身不是命题.也更不是假命题. (2)命题是一个判断, 判断的结果就有对错之分. 因此就要引入真命题、 假命题的的概念, 强调真假命题的大前提,首先是命题。 9.怎样判断一个数学命题的真假? (1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明. (2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.

10.练习、深化 例3:把下列命题写成“若 P,则 q”的形式,并判断是真命题还是假命题: (1) 面积相等的两个三角形全等。 (2) 负数的立方是负数。 (3) 对顶角相等。 分析:要把一个命题写成“若 P,则 q”的形式,关键是要分清命题的条件和结论,然后写 成“若条件,则结论”即“若 P,则 q”的形式.解略。

11、巩固练习:P4

2、3

12.教学反思 师生共同回忆本节的学习内容. 1.什么叫命题?真命题?假命题? 2.命题是由哪两部分构成的? 3.怎样将命题写成“若 P,则 q”的形式. 4.如何判断真假命题. 教师提示应注意的问题: 1.命题与真、假命题的关系. 2.抓住命题的两个构成部分,判断一些语句 是否为命题. 3.判断假命题,只需举一个反例,而判断真命题,要经过证明. 13.作业:P9:习题 1.1A组第 1 题


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