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一轮复习课时训练§5.1: 数列的概念与简单表示法


第五章§1:数列的概念与简单表示法 (与一轮复习课件对应的课时训练) 满分 100,训练时间 45 钟 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列对数列的理解有四种: ①数列可以看成一个定义在 N*(或它的有限子集{1,2,?,n})上的函数; ②数列的项数是有限的; ③数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点; ④数列的通项公式是唯一的. 其中说法正确的序号是 A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 2.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则 a2 018 等于 A.5 B.-5 C.1 D.-1 1 1 3.数列 2,-1, ,- ,x,y,?中的 x,y 值是 2 4 1 1 A. , 8 16 1 1 C.- ,- 8 16 1 1 B.- , 8 16 1 1 D. ,- 8 16 4.数列{an}满足 anan+1=2,且 a2=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和,则 S31 为 A.45 B.46 C.47 D.48 5.已知数列{an}的通项公式为 an= A.an>an+1 B.an<an+1 an ,其中 a,b,c 均为正数,那么 an 与 an+1 的大小是 bn+c C.an=an+1 D.与 n 的取值有关 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分. 6.已知数列{an}的通项公式 an= n ,则数列{an}的最大项是______. n2+9 7.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an=______. 8.已知{an}的前 n 项和为 Sn,满足 log2(Sn+1)=n+1,则 an=______. 三、解答题:本大题共 2 小题,共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 9. (本小题满分 18 分, (1)小问 8 分, (2)小问 10 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n-1). (1)求数列{an}的通项公式; 1 6 (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn< 时 n 的最大值. 25 anan+1 10. (本小题满分 18 分, (1)小问 8 分, (2)小问 10 分) 已知函数 f(x)=2x-2 x,数列{an}满足 f(log2an)=-2n. - (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{an}是递减数列. 参考答案及其解析 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分. 1.解析:数列的项数可以是无限的,通项公式的表示不唯一,故②④错误. 答案:C 2.解析:由已知 a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5? ∴数列{an}是周期为 6 的周期数列, ∴a2 018=a336×6+2=a2=5. 答案:A 3.解析:偶数项为负,奇数项为正,x 是奇数项,y 是偶数项,因此选 D 项. 答案:D 4.解析:由已知得 a1=2,a2=1,a3=2,a4=1?, ∴数列{an}为周期数列. 周期 T=2,∴S31=15(a1+a2)+a31=15×3+2=47. 答案:C 5.解析:an+1-an= = a?n+1? a?n+1??bn+c?-an[b?n+1?+c] an - = b?n+1?+c bn+c ?bn+b+c??bn+c? ac

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