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2012年高考数学限时训练(20)


年高考数学限时训练(20) 2012 年高考数学限时训练(20)
(时间:30 分钟) 时间: 分钟)

Q 定义集合 P ? Q = { x x ∈ P, 且x ? Q} , 如果 P = {x log 2 x < 1} , = {x x ? 2 < 1}, 1. 设 P 和 Q 是两个集合,
那么 P ? Q = . 乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的 2. 一水池有 2 个进水口, 1 个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、 蓄水量如图丙所示.给出以下 3 个论断: 进水量 出水量 蓄水量

1

2

6 5

0

1

时间

0

1

时间

0

34

6 时间

甲 乙 丙 (1) 0 点到 3 点只进水不出水; (2) 3 点到 4 点不进水只出水; (3) 4 点到 6 点不进水不出水. 则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . ... 3. 已 知 函 数 y = f ( x) 的 图 象 与 函 数 g ( x ) = log 2 ( x + x + 2) 的 图 象 关 于 直 线 x = 2 对 称 , 则
2

f (3) =
4. 若不等式 4 ? 2
x

.
x +1

? a ≥0 在 x ∈ [1,2]上恒成立,则 a 的取值范围为



则使 S n 取最小值的 n 5. 在公差为正数的等差数列 {a n } 中,a10 + a11 < 0, 且a10 a11 < 0, S n 是其前 n 项和, 是 。 6. 数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n-1,则 a1+a3+a5+…+a25= 7. 在 ?ABC 中,若 sin A = 2 cos B cos C , 则 tan B + tan C = 。

.

3 8. 设函数 f ( x) = ? x + bx(b为常数), 若方程f ( x) = 0 的根都在区间[-2,2]内,且函数 f (x) 在区间(0,

1)上单调递增,则 b 的取值范围是 。 9. 某观测站 C 在城 A 的南 20?西的方向上,由 A 城出发有一条公路,走向是南 40?东,在 C 处测得距 C 为 31 千米的公路上 B 处,有一人正沿公路向 A 城走去,走了 20 千米后,到达 D 处,此时 C、D 间距离为 21 千米,问这人还需走多少千米到达 A 城? 北 A 西 东
40 20



β
α
C

D

B

年高考数学限时训练(20) 2012 年高考数学限时训练(20)参考答案
1. { x 0 < x ≤ 1} 2. (2) 3. 2 4. a≤0 5. 10 6. 350 7. 2 8. [3,4] 9. 根据题意得,BC=31 千米,BD=20 千米,CD=21 千米,∠CAB=60?. 设∠ACD = α ,∠CDB = β . 2 2 2 2 2 2 在△CDB 中,由余弦定理得 cos β = CD + BD ? BC = 21 + 20 ? 31 = ? 1 , 2 ? CD ? BD 2 × 21 × 20 7 于是 sin β = 1 ? cos 2 β = 4 3 . 7

sin α = sin ( β ? 20 ? 40

) = sin ( β ? 60°) = sin β cos 60° ? cos β sin 60° = 4 7 3 × 1 + 1 × 2 7

3=5 3. 2 14

在△ACD 中,由正弦定理得 AD = CD ? sin α = 21 ? 5 3 = 21 × 5 3 = 15(千米). sin A sin 60° 14 3 14 2


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