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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积教案




题:

1.3 空间几何体的表面积与体积

授课教师:何跃仁 单 位:满洲里市第一中学

课时设计:本节课共计 2 课时,我考虑到学生刚学几何体,对几何体的认识还不够充分,同时考虑到
“球的体积和表面积”较为简单,所以我把“柱体、锥体、台体的表面积”设计为第一课 时, “柱体、锥体、台

体的体积和球的体积和表面积”设计为第二课时,这样更有利于学 生对整体知识的掌握。

第一课时 柱体、锥体、台体的表面积
一、教学目标 1.知识与技能 (1)了解柱体、锥体与台体的表面积公式; (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积; (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2.过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力. 3.情感、态度与价值观 通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意识,增强学习的积极性. 二、教学重点、难点 重点:柱体、锥体、台体的表面积公式的由来与计算. 难点:展开图与空间几何体的转化. 三、教学方法 学导式:学生分析交流与教师引导、讲练相结合. 启发式与诱思教学相结合 四、教学用具 纸制实物几何体,PPt 课件、几何画板、三角板 教学环节 教学内容 师生互动 让学生回答制作这样的蒙 古包所需知道的数学知识? 设计意图 情境生动、激 发热情、加强 学生情感、态 度与价值观教 育,教师顺势 带出主题

问题:通过蒙古包引课 新课引入 这节课我们就来学 柱体、锥体、 台体的表面积

探究(一)棱柱、棱锥、棱台的表面积 思考 1、表面积、侧面积的概念 通过正方体展开图总结得出: 表面积:是指几何体各个面的面积的 探索新知 和。 侧面积:是指几何体侧面展开图的面 积。

师:在初中,我们已经学 习了正方体和长方体的表面积 以及它们的展开图,以正方体 展开图为例讲解。让学生总结 表面积、侧面积的概念? 生:

通过纸制实物几何体探索棱柱、棱 锥、棱台的展开图形状.

师:棱柱、棱锥、棱台是 由 多 个 平 面 图 形 围 成 的多 面 体,它们的展开图是由什么图 形组成的平面图形? 生:

思考 2、总结棱柱、棱锥、棱台的表面 积: 各个侧面和底面的面积之和

师:让学生总结棱柱、棱锥、 棱台的表面积: 生:

让学生经 历几何体展开 过程感知几何 体的形状. 推而广之,培 养探索意识会 让学生自己推 导公式,加深 学生对公式的 认识.

例 1、已知棱长为 a,各面均为等 边三角形 S – ABC (图 1.3—2),求它的表 面积. 巩固训练

师:下面让我们体会简单 多面体的表面积的计算. 师打出投影片、 学生阅读、 分析题目、整理思想. 加深学生对棱 由于四面体 S – ABC 的四 柱、棱锥、棱 个面都全等的等边三角形,所 台的表面积的 以四面体的表面积等于其中一 掌握 个等边三角形面积的 4 倍. 学生分析,教师板书解答过程.

解:先求△SBC 的面积,过点 S 作 SD⊥BC,交 B 于 D,因为 BC = a,
a 3 SD ? SB 2 ? BD 2 ? a 2 ? ( ) 2 ? a 2 2

1 1 3 3 2 BC ? SD ? a ? a? a . 2 2 2 4 ∴四面体 S – ABC 的表面积

∴S

SBC

?

S ? 4?

3 2 a ? 3a2 . 4

探究(二)圆柱、圆锥、圆台的表面积 思考 3:圆柱的侧面展开图是什么图 形?如果圆柱的底面半径为 r,母线长 为 l,那么圆柱的表面积公式是什么? S 圆柱 = 2 ? r (r + l) 师:圆柱、圆锥的侧面展 开图是什么? 生:

师:如果它们的底面半径 思考 4:圆锥的侧面展开图是什么图形? 均是 r,母线长均为 l,则它们 探索新知 如果圆锥的底面半径为 r,母线长为 l, 的表面积是多少? 那么圆锥的表面积公式是什么? 师:打出投影片(教材图 1.3.3 和图 1.3—4)通过纸制几 S 圆锥 = ? r (r + l) 何体和几何画板演示 练习: 圆锥的底面半径为 1,母线长为 4, 随堂练习 求圆锥的表面积。 答案:5 ?

巩固熟悉公式

思考 5:圆台的侧面展开图是什么图形? 如果圆台的上、下底面半径分别为 r′、 师: 圆台的侧面展开图是一个扇 r,母线长为 l,那么圆台的表面积公式 环,如果它的上、下底面半径分 探索新知 是什么? 别为 r、r′,母线长为 l,则它 的表面积为 12 2 1 S 圆台 = ? (r + r + r l + rl ) S ? ? (r12 ? r 2 ? r ?l ? rl )

练习: 圆台的上底面半径为 1,下底面半 径为 2 母线长为 4,求圆台的侧面积。 随堂练习 答案:12 ?

巩固熟悉公式

探究(三)圆柱、圆锥、圆台的表面积 公式之间的关系 思考 6: 讨论圆台的表面积公式与 探索新知 圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关 系在圆台的表面积公式中,若 r′=r, 或 r′=0,则公式分别变形为什么?

用联系的观点 看待三者之间 的关系,更加 方便于学生对 现在请大家研究这三个表面积 空间几何体的 公式的关系. 了解和掌握, 学生分组讨论、探究,教师给予 灵活运用公式 适当引导最后学生归纳结论. 解决问题.

S ? ? (r12 ? r 2 ? r ?l ? rl )
r1=r
S 圆柱=2 ? r(r+l) r =0 S 圆锥= ? r(r+l)
1

培养学生的合 作精神、注重 合作意识

例 2 如图所示, 一个圆台形花盆盆口直 径为 20cm,盆底直径为 15cm,底部渗 水圆孔直径为 1.5cm,盆壁长 15cm.为 了美化花盆的外观, 需要涂油漆.已知每 巩固训练 平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样 的花盆需要多少油漆( ? 取 3.14, 结果精 确到 1 毫升,可用计算器)? 师: 下面我们共同解决一个实际 问题. (师放投影片,并读题) 师: 本题只要求出花盆外壁的表 面积,就可求出油漆的用量,让 学生分析怎样求它的表面积. 分析:只要求出每一个花盆外壁的表面 积, 就可求出油漆的用量.而花盆外壁的 表面积等于花盆的侧面面积加下底面 面积,再减去底面圆孔的面积. 解:如图所示,由圆台的表积公式得一 个花盆外壁的表面积
15 15 20 1.5 S ? ? ? [( )2 ? ?15 ? ?15] ? ? ? ( )2 2 2 2 2

生: 师: 分析思路后, 给出简单解题过程 及答案

≈1000(cm2) = 0.1(m2). 涂 100 个花盆需油漆:0.1×100×100 =1000(毫升). 答:涂 100 个这样的花盆约需要 1000 毫升油漆.

学以致用并回 归引课主题

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 2、圆柱的表面积公式: 圆锥的表面积公式: 归纳总结 圆台的表面积公式: 3、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的 关系及简单应用。

学生总结,老师补充。

培养学生的语 言表达能力能 力、加深对知 识的掌握。

圆柱的轴截面是边长为 5 的 正方形 理 ABCD,有一只蚂蚁从顶点 A 沿 思考题: 着侧面爬行到顶点 C,求蚂蚁爬行的最短 距离? P28 习题 1.3 A 组: 1,2。

课后作业,独立完成。 巩固知识 提升能力

作业

学生独立完成

课后反思

板书设计 课题:1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 板演例 1 的解题过程 2、圆柱的表面积公式: 圆锥的表面积公式: 圆台的表面积公式: 例 2: 3、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系:

演算板


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