kl800.com省心范文网

空间向量及其线性运算习题


空间向量及其加减数乘运算

B

b
O

b a
A

a

结论:空间任意两个向量都是共面向量,所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有 关结论仍适用于它们。

B

b

O

A

a
思考:它们确定的平面是否唯一?

例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB ? BC ( 2 ) AB ? AD ? AA 1 (3) 1 3 ( AB ? AD ? AA 1 ) 1 2

D1 A1 B1

C1

( 4 ) AB ? AD ?

CC

D
1

C B

A

例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB ? BC ( 2 ) AB ? AD ? AA 1 (3) 1 3 ( AB ? AD ? AA 1 ) 1 2

D1 A1 G D
1

C1 B1

M

( 4 ) AB ? AD ?

CC

C B
1

解:1) AB ? BC = AC ; (

A

( 2 ) AB ? AD ? AA 1 ? AC ? AA 1 ? AC ? CC

? AC

1

始点相同的三个不共面向量之和,等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量

F2

F1=10N
F2=15N F3 F1 F3=15N

例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。
(1) AB 1 ? A1 D 1 ? C 1 C ? x AC
( 2 ) 2 AD 1 ? BD 1 ? x AC (3)
A1
1

D1 B1

C1

AC ? AB 1 ? AD 1 ? x AC

1

D B

C

A

例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。
(1) AB 1 ? A1 D 1 ? C 1 C ? x AC 解 (1) AB 1 ? A1 D 1 ? C 1 C
D1 A1 B1 C1

? AB 1 ? B 1 C 1 ? C 1 C ? AC ? x ? 1.
( 2 ) 2 AD 1 ? BD 1 ? x AC (3)
A
1

D B

C

AC ? AB 1 ? AD 1 ? x AC

1

例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。
( 2 ) 2 AD 1 ? BD 1 ? x AC
(2) 2 AD
1

1

(3)

AC ? AB 1 ? AD 1 ? x AC

1

? BD 1

? AD 1 ? AD 1 ? BD 1 ? AD 1 ? ( BC
1

? BD 1 )

D1 A1 B1

C1

? AD 1 ? D 1 C 1 ? AC 1

? x ? 1.
A

D B

C

例2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1, 求满足下列各式的x的值。
(3) AC ? AB 1 ? AD 1 ? x AC
1

( 3 ) AC ? AB 1 ? AD 1
? ( AD ? AB ) ? ( AA 1 ? AB ) ? ( AA 1 ? AD ) D1 ? 2 ( AD ? AB ? AA 1 )
? 2 AC 1
A1 B1 C1

? x ? 2.
A

D B

C

练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A

(1)

AB ?

1 2

( BC ? BD )

(2)
D G B

AG ?

1 2

( AB ? AC )

M

C

练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A

(1)

AB ?

1 2

( BC ? BD )

(2)
D G B

AG ?

1 2

( AB ? AC )

(1) 原式= AB ? BM ? MG ? AG

(2)原式
= AB ? BM ? MG ? 1 2 ( AB ? AC )

M

C

= BM ? MG ?

1 2

( AB ? AC )
? MG

= BM ? MG ? MB

练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A E B C D
'

(1) AC

? x ( AB ? BC ? CC )
' '

( 2 ) AE ? AA ? x AB ? y AD

A

D

B

C

练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A E B C D
'

(1) AC

? x ( AB ? BC ? CC )
' '

( 2 ) AE ? AA ? x AB ? y AD

A

D

B

C

练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A E B C D ( 2 ) AE ? AA ? x AB ? y AD
'

A

D

B

C

小结

类比思想

数形结合思想

平面向量
概念 定义 表示法 相等向量

空间向量
具有大小和方向的量

加法:三角形法则或 加法 平行四边形法则 减法 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 算 律
加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律
( a ? b ) ? c ? a ? (b ? c )

加法交换律 a ? b ? b ? a 加法结合律
( a ? b ) ? c ? a ? (b ? c )

数乘分配律
k ( a ? b ) ? k a+ k b

数乘分配律
k ( a ? b ) ? k a+ k b

作业
空间四边形 ABCD 中, AB ? a ,BC = b ,AD ? c ,

试用 a , b , c来表示 CD , , BD . AC

推广:

(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量;
A1 A 2 ? A 2 A 3 ? A 3 A 4 ? ? ? A n ? 1 A n ? A1 A n

(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。
A 1 A 2 ? A 2 A 3 ? A 3 A 4 ? ? ? A n A1 ? 0


赞助商链接

选修第1课空间向量的有关概念与线性运算

选修第1课空间向量的有关概念与线性运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一...零向量 AB 与 CD 满足 AB + CD =0,则 AB ∥ CD 【教学建议】本题主要...

空间向量与立体几何知识点和习题(含答案)

空间向量与立体几何知识点和习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。空间向量与立体几何 【知识要点】 1.空间向量及其运算: (1)空间向量的线性运算: ①空间向量的...

高二数学空间向量及其运算1

高二数学空间向量及其运算1 - 课 题:9.5 空间向量及其运算(一) 王新敞 奎屯 新疆 教学目的: 1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘运算 2....

向量练习题整理

向量练习题整理_理学_高等教育_教育专区。第五章●...(3)向量的加、减、数乘积是向量的线性运算,其结果...(6)平面向量与空间向量的数量积及坐标运算是高考的...

(第12课)空间向量及其运算(1)

空间向量及其运算共有 4 个知识点:空间向量及其线性运算、共线向 量与共面...由于本教材学习空间向量的主要目的是,解决一些立体几何问题,所 以例习题的编排也...

2015年高中数学《空间直角坐标系及空间向量》自测试题

2015年高中数学《空间直角坐标系及空间向量》自测试题_数学_高中教育_教育专区。...(四)空间向量的线性运算及运算律 (1)定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法...

空间向量测试题

空间向量测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...2, ? 3? 2 .若直线 l 的一个方向向量 a ? ...常用的方法有两种: (1)根据向量的线性运算, 将...

...数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6空间向量及其运算...

2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量...2 2 2 题型一 空间向量的线性运算 例 1 (1)...(1)由题意知OA+OB+OC=3OM, →→→∴OA-OM=...

向量练习题

向量练习题_数学_高中教育_教育专区。第五章 平面...(3)向量的加、减、数乘积是向量的线性运算,其结果...(6)平面向量与空间向量 的数量积及坐标运算是高考...

2013高考立体几何命题动向第6讲 空间向量及其运算

第6讲【2013 年高考会这样考】 空间向量及其运算 1.考查空间向量的线性运算...三个定理保证了由向量作为桥梁由实数运算方法完成几何证明问 题的完美“嫁接”....