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《柱、锥、台表面积》


探究 1:
? 棱柱、棱锥、棱台的表面积
P
B'

C' A'

D' A'

C' B'

C A B

D

C

D B

>C

A

B

A

探究 2:

圆柱、圆锥、圆台的表面积
r

l
2?r

l

S圆柱=2?r ? 2?rl
2

l

2?r

r
S圆锥=?r ? ?rl
2

x r’ l r

2?r ?

2?r

S圆台=?(r?2 ? r 2 ? r?l ? rl )

探究 3:

圆柱、圆锥和圆台的表面积公式之 间的关系:
r

r’

l

r’=r
上底扩大 r

l

r’=0
上底缩小

l

r
S锥=?r (r ? l )

S柱=2?r (r ? l )

2 2 ? S台=?(r ? r ? r?l ? rl )

例1.
(1)如图,已知棱长为a,各面均为

等边三角形的四面体S-ABC的表面
2 积为______ 3a

S

a
3 a 2

B

A C

D

例1. (2)如图,已知四棱锥底面为正方形,

边长为2cm,四条侧棱均相等,
P

长为

5 cm,
D

2 12cm 则表面积为_________

5
C

2
A

E

B

例2. 一圆台形花盆,盆口直径为
20cm,盆底直径15cm,底部渗水圆 孔直径1.5cm,盆壁长15cm。为美化 外观,需要涂油漆,已知每平方米用 100毫升油漆,涂100个 这样的花盆要多少油漆? (π取3.14,结果精确
15cm 15cm 20cm

到1毫升)

练习:
1. 将一个边长为a的正方体,切成27个全
等的小正方体,则表面积增加了( B ) (A)6a2 (B)12a2

(C)18a2

(D)24a2

2. 在长、宽、高分别是5米、4米、3米的 长方体房间里,一只蚂蚁要从长方体的 顶点A 沿表面爬行到顶点C,怎样爬行路 线最短?最短路程是( C )
A 4 5米
B 3 10 米

C
4

C C

C

74 米

3

D 8米
A
5

B

C

3. 侧面为全等的直角三角形的三棱锥,底 面各边长为a,该三棱锥的表面积是( A ) (A)3 + 3 a 2
4

3 2 (B) a 4

S

(C)3 + 3 a 2
2
?3 3? 2 ( D) + a ? ? ? ? ?2 4 ?

A

C

B

4. 已知五棱台的上、下底面均是正五 边形,边长分别是8cm和18cm,侧面

是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,
则它的侧面面积为
2 780cm .

?小结:

1、公式及公式的推导方法 2、公式的应用

3、数学思想方法——转化、类
比、归纳猜想

作业:
? 书面作业:

课本27页 练习 1. 课本28页 A组 1. 2. ? 实习作业:课本33页

谢谢!


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