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2018年高考数学(理科)全程训练计划习题:天天练26


天天练 26 基本不等式及简单的线性规划 一、选择题 1.已知 a,b∈R+,且 a+b=1,则 ab 的最大值为( ) 1 1 2 A.1 B.4 C.2 D. 2 2.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( ) 1 1 1 A.a+b≥2 ab B.a+b> ab b a C.a+b≥2 D.a2+b2>2ab a 3.(2017· 福建四地六校联考,3)已知函数 f(x)=x+x +2 的值域 为(-∞,0]∪[4,+∞),则 a 的值是( ) 1 3 A.2 B.2 C.1 D.2 4.函数 y=loga(x+3)-1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 A,若 1 2 点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 m,n 均大于 0,则m+n的最小 值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 5 . (2017· 安 徽 江 南 十 校 联 考 , 10) 若 x , y 满 足 约 束 条 件 x-y≥0, ?3 x+y-4≤0, ? 1 ?y≥2x , 2 则 z=y-x 的取值范围为( ) ? 1 ? ? 1 ? A.[-2,2] B.?-2,2? C.[-1,2] D.?-2,1? ? ? ? ? x+y-2≥0, ? ? 6.若实数 x,y 满足?kx-y+2≥0, ? ?y≥0, 2,则 k 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 且 z=y-x 的最小值为- x≥0, ? ? 7. 已知实数 x, y 满足?y≥0, ? ?x+y≤1, 1 3 1 A.2 B.2 C.1 D.4 y 则 k= 的最大值为( x+1 ) 2x+y-2≥0, ? ? 8. 已知点 A(-2,0), 点 M(x, y)为平面区域?x-2y+4≥0, ? ?3x-y-3≤0, 的一个动点,则|AM|的最小值是( A.5 B.3 6 5 C.2 2 D. 5 二、填空题 ) 上 1 1 9.设 a>0,b>0,若 a+b=1,则a+b的最小值为________. 10.(2017· 合肥二模)已知 log 1 (x+y+4)<log 1 (3x+y-2),若 x 2 2 -y≤λ 恒成立,则 λ 的取值范围是______________. x+y≥0, ? ? 11.在平面直角坐标系中,不等式组?x-y+4≥0, ? ?x≤a 所表示的 平面区域的面积是 9,则实数 a 的值为________. 三、解答题 12.已知一企业生产某产品的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投入 2.7 万元.设该企业年内共生产该品牌服装 x 千件,并 全部销售完,每千件的销售收入为 f(x)万元,且 1 2 ? 10.8 - ? 30x ?0<x≤10? f(x)=? . 108 1000 ? ? x - 3x2 ?x>10? (1)写出年利润 P(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量 x 为多少千件时, 该企业生产此产品所获得利润最大? (注:年利润=年销售收入-年总成本) 天天练 26 基本不等式及简单的线性规划 1 1.B ∵a,b∈R+,∴1=a+b≥2 ab,∴ab≤4,当且仅当 a 1 =b=2时等号成立. b a b a 2.C ∵ab>0,∴a>0,b>0,∴a+b≥2 =b 时取等号. a 3.C 由题意可得 a>0,①当 x>0 时,f(x)=x+x +2≥2 a+2, a 当且仅当 x= a时取等号;②当 x<0 时,f(x)=x+x +2≤-

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