kl800.com省心范文网

2009-2010学年广东省中山市第一中学高三(上)第三次月考数学试卷


20092009-2010 学年广东省中山市第一中学 高三( 高三(上)第三次月考数学试卷
一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 2 ) 1、抛物线 y=ax (a<0)的焦点坐标是( A、 B、

C、

D、

考点:抛物线的简单性质。 专题:计算题。 分析:先把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质可得焦点坐标. 解答:解:整理抛物线方程得 x = y,p=
2

∴焦点坐标为 故选 B 点评:本题主要考查了抛物线的性质.属基础题. 2、 (2008?福建)设集合 ,B={x|0<x<3},那么““∈A“是““∈B“

的( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;集合的包含关系判断及应用。 分析:由分式不等式的解法, 分条件的关系,可得答案. 解答:解:由 得 0<x<1,即 A={x|0<x<1}, ?<x<1,分析有 A?,由集合间的包含关系与充 0 B

分析可得 A?, B 即可知““∈A“是““∈B“的充分而不必要条件, 故选 A. 点评:本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系,如果 A 是 B 的子集,则 x∈A 是 x∈B 的充分条件,x∈B 是 x∈A 的必要条件.

3、 (2006?浙江)在平面直角坐标系中,不等式组

,表示的平面区域的

面积是(



A、

B、4

C、

D、2

考点:简单线性规划的应用。 分析:本题考察的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件

对应的可行域,分析满足条件的图形的形状,结合三角形面积的求法,

即可求解. 解答:解:由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC, 又∵ ,

故选 B. 点评:平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出 平面区域,然后结合有关面积公式求解. 2 4、 (2007?重庆)命题“若 x <1,则﹣1<x<1“的逆否命题是( ) 2 2 A、若 x ≥1,则 x≥1 或 x≤﹣1 B、若﹣1<x<1,则 x <1 2 2 C、若 x>1 或 x<﹣1,则 x >1 D、若 x≥1 或 x≤﹣1,则 x ≥1 考点:四种命题。 分析:根据逆否命题的定义,直接写出答案即可,要注意“且“形式的命题的否定. 2 解答:解:原命题的条件是““若 x <1“,结论为“﹣1<x<1“, 2 则其逆否命题是:若 x≥1 或 x≤﹣1,则 x ≥1. 故选 D. 点评: 解题时, 要注意原命题的结论“﹣1<x<1“, 是复合命题“且“的形式, 否定时, 要用“或“ 形式的符合命题. 2 2 5、方程 xy ﹣x y=﹣2 所表示的曲线的对称性是( ) A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称

C、关于直线 y=﹣x 对称 D、关于原点对称 考点:曲线与方程。 专题:计算题。 分析:根据对称的性质,依次将方程中的 x 用﹣x 代替;将 y 用﹣y 代替;将 x 用﹣y 同时将 y 用﹣x 代替;将 x 用﹣x,同时 y 用﹣y 代替看方程是否与原方程相同. 2 2 解答:解:将方程中的 x 换为﹣x 方程变为﹣xy ﹣x y=﹣2 与原方程不同,故不关于 y 轴对 称 将方程中的 y 换为﹣y,方程变为 xy +x y=﹣2 与原方程不同,故不关于 x 轴对称 2 2 将方程中的 x 换为﹣y,y 换为﹣x 方程变为﹣yx +y x=﹣2 与原方程相同,故曲线关于直线 y=﹣x 对称 2 2 将方程中的 x 换为﹣x,y 换为﹣y 方程变为﹣xy +x y=﹣2 与原方程不同,故曲线不关于原 点对称 故选 C 点评:本题考查点(x,y)关于 x 轴的对称点为(x,﹣y) ;关于 y 轴的对称点为(﹣x,y) ; 关于原点的对称点为(﹣x,﹣y) ; 关于 y=﹣x 的对称点为(﹣y,﹣x) . 2 6、已知点 A(3,2) 为抛物线 y =2x 的焦点,点 P 在抛物线上,使|PA|+|PF|取得最小值, ,F 则最小值为( ) A、 B、2
2 2

C、

D、

考点:抛物线的应用。 专题:计算题。 分析:设点 P 在准线上的射影为 D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为 求|PA|+|PD|取得最小,进而可推断出当 D,P,A 三点共线时|PA|+|PD|最小,答案可得. 解答:解:设点 P 在准线上的射影为 D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD| ∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小 当 D,P,A 三点共线时|PA|+|PD|最小,为 3+ = 故选 D 点评:本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生数形结合的思想和抛物线定义的应用.

7、设实数 x,y 满足

,则 u=

的最小值是(



A、

B、2

C、3

D、

考点:简单线性规划。 专题:计算题。 分析:先根据约束条件画出可行域,设 u= =1+ ,再利用 u 的几何意义求最值,只需求

出区域内的点 P 与原点连线的斜率的最小值即可. 解答:解:先根据约束条件画出可行域,设 u= 线的斜率, 当动点 P 在点 B 时,z 的值最小,最小为:1+ = , 故选 D. =1+ ,将 z 转化区域内的点 P 与原点连

点评: 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组, 以及简单的转化思想和数形结合的思 想,属中档题.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础,纵观目标函数包 括线性的与非线性, 非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸, 使得规划问题得以深 化. 2 2 8、设 a,b,c,d∈d,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程 x +ax+b=0 与方程 x +cx+d=0 中至少有一个有实根的( ) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断。 专题:计算题。 分析:由于直接判断难度较大,故我们可以先判断非乙? 非甲的真假,再判断非甲? 非乙的真 假,判断出命题非乙是非甲的什么条件,再利用互为逆否的命题真假性相同得到答案. 2 2 解答:解:若方程 x +ax+b=0 与方程 x +cx+d=0 中均无实根 2 2 则 a ﹣4b<0 且 c ﹣4d<0 则

即 ac<2(b+d) 此时 ac≠2(b+d) 故非乙? 非甲是真命题, 但 ac≠2(b+d)时,ac<2(b+d)不一定成立, 2 2 故方程 x +ax+b=0 与方程 x +cx+d=0 中均无根不一定成立 故非甲? 非乙是假命题, 故非乙是非甲的充分不必要条件 根据互为逆否命题真假性相同,我们可得: 条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程 x +ax+b=0 与方程 x +cx+d=0 中至少有一个有实根的充 分而不必要条件 故选 A. 点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,其中利用“正难则反“ 的原则,将问题转化为证明其逆否命题真假的判断是解答的关键. 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9、不等式组 的解集是: (0,1)
2 2

考点:一元二次不等式的解法。 专题:计算题。 分析: 分别求出不等式组中的一元二次不等式的解集, 然后求出两个一元二次不等式的公共 解集即为不等式组的解集. 解答:解: 化简得 ,

由①得



解得﹣1<x<1;由②得



解得 0<x<3. 所以原不等式组的解集为: (0,1) . 故答案为: (0,1) 点评: 本题考查一元二次不等式组的解法, 让学生理解不等式组的解集为两个一元二次不等 式解集的公共部分,是中档题. 10、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率 e= . 考点:椭圆的简单性质。 专题:计算题。 分析:根据正三角形的性质可知 b= 则椭圆的离心率可得. c,进而根据 a,b 和 c 的关系进而求得 a 和 c 的关系,

解答:解:依题意可知 b=

c

∴a=

=2c

∴e= =

故答案为: 点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.考查了学生对椭圆基础知识的把握和理解. 11、在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题 p 是“第一次射击击中目标“,命题 q 是“第二次射击击中目标“,用 p,q 及逻辑连接词“或““且““非“(或∨,∧,?)表示下列 命题: 两次都击中目标可表示为: p∧q ; 恰好一次击中目标可表示为: (p∧ (?q) ∨ (?p) ) ( ∧q) . 考点:复合命题。 分析:根据已知中,命题 p 是“第一次射击击中目标“,命题 q 是“第二次射击击中目标“,我 们易得到?p 是“第一次射击未中目标“,?q 是“第二次射击未击中目标“,进而可以表示出两 次都击中目标,和恰好一次击中目标的情况. 解答:解:若命题 p 是“第一次射击击中目标“, 则命题?p 是“第一次射击未中目标“; 若命题 q 是“第二次射击击中目标“, 则命题?q 是“第二次射击未击中目标“, 则两次都击中目标可表示为:p∧q 恰好一次击中目标可表示为: (p∧(?q) )∨( (?p)∧q) 故答案为:p∧q, (p∧(?q) )∨( (?p)∧q) 点评:本题考查的知识点是复合命题,分析出命题所表示的情况并用适当的字母进行表示, 是解答本题的关键. 12、 已知点 P 是圆 x +y =1 上的一个动点, 过点 P 作 PP⊥x 轴于点 P, 设
2 2



则点 M 的轨迹方程



考点:轨迹方程;向量加减混合运算及其几何意义。 专题:计算题。 2 2 分析:设点 P(“,n) ,由题意得 P(“,0 ) ,“ +n =1 ①,设点 M(x,y ) ,由向量间 的关系得到 “= ,且 n=y,代入①式化简可得所求. 解答:解:设点 P(“,n) ,由题意得 P(“,0 ) ,“ +n =1 ①,
2 2

设点 M(x,y ) . ∵ ,∴( x,y )=(“,n)+(“,0 )=(2“,n ) ,

∴x=2“,y=n,即 “= ,且 n=y ②.

把②代入①得



故答案为



点评:本题考查用代入法求轨迹方程的方法,建立点 M 的坐标(x,y )和点 P 的坐标(“, n)之间的关系,是解题的关键. 13、 (2008?海南)设双曲线 ﹣ =1 的右顶点为 A,右焦点为 F.过点 F 平行于双曲线的

一条渐近线的直线与双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为



考点:双曲线的应用。 专题:计算题。 分析:根据题意,由双曲线的方程可得 a、b 的值,进而可得 c 的值,可以确定 A、F 的坐标, 设 BF 的方程为 y= (x﹣5) ,代入双曲线方程解得 B 的坐标,计算可得答案. 解答:解:a =9,b =16,故 c=5, ∴A(3,0) ,F(5,0) , 不妨设 BF 的方程为 y= (x﹣5) ,
2 2

代入双曲线方程解得:B(

,﹣

) .

∴S△AFB= |AF|?|yB|= ?2?

=



故答案为:



点评:本题考查双曲线方程的运用,注意关键在与求出 B 的坐标;解此类面积的题目时,注 意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合,以简化计算. 2 14、已知抛物线 y =4x 与直线 y=2x﹣4 交于 A,B 两点,如果在该抛物线上存在点 C,使得

(O 为坐标原点) ,则实数 λ= . 考点:平面向量的基本定理及其意义。 专题:计算题。 分析: 根据抛物线 y =4x 与直线 y=2x﹣4 交于 A, 两点, B 联立方程组并解之得:
2



, 即为 A, 的坐标, B 在设出点 C 的坐标 (

)在根据 ,

得到关于 λ 与 b 的方程组即可求解 解答:解:∵抛物线 y =4x 与直线 y=2x﹣4 交于 A,B 两点 ∴
2

解之得:



设出点 C 的坐标(







∴λ=

故答案为: 点评:本题考查了平面向量的基本定理及其意义,二元二次方程组的解法,属于基础题. 三、解答题(共 6 小题,满分 80 分) 15、已知关于 x 的不等式 x ﹣3x+“<0 的解集是{x|1<x<n}. (1)求实数 “,n 的值; (2)若正数 a,b 满足:“a+2nb=3,求 a?b 的最大值. 考点:一元二次不等式的应用。 专题:计算题。 分析: (1)先根据题意可知:1,n 是 x ﹣3x+“=0 的两根,然后利用根与系数的关系建立方 程组,解之即可; (2)将 “ 与 n 的值代入,然后利用均值不等式即可求出 a?b 的最大值.
2 2

解答:解: (1)由题意可知:1,n 是 x ﹣3x+“=0 的两根, 所以 ,解得:“=2,n=2;

2

(2)把 “=2,n=2 代入 “a+2nb=3 得

因为

,所以





,当且仅当

,即

时等号成立,

所以 a?b 的最大值为



点评:本题主要考查了一元二次不等式的应用,以及根与系数的关系等有关知识,同时考查 了计算能力,属于基础题. (﹣3, , 2 0) F (3, , 0) 一条渐近线方程为: 16、 如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (1)求该双曲线的方程; (2)过焦点 F2,倾斜角为 的直线与该双曲线交于 A,B 两点,求|AB|. 考点:直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的标准方程。 专题:计算题;综合题。 分析: (1)依题意设出双曲线方程,根据焦点坐标求得 c,根据渐近线方程求得 a 和 b 的关 系,进而根据 a,b 和 c 的关系求得 a 和 b,则双曲线方程可得. (2)根据直线的倾斜角可知直线的斜率,根据点 F2 进而可得直线 AB 的方程,设 A,B 的坐 标,把直线方程与双曲线方程联立消去 y,根据韦达定理求得 x1+x2 和 x1x2 的值,进而根据 弦长公式求得 AB 的长. 解答:解: (1)依题意:设该双曲线的方程为:

则:





设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)

∴x1+x2=18,x1x2=33 ∴

= 点评: 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题. 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在 高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问 题、轨迹问题等. 突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、 等价转化等数学思想方法. 17、如图,椭圆以边长为 1 的正方形 ABCD 的对角顶点 A,C 为焦点,且经过各边的中点, 试建立适当的坐标系,求椭圆的方程.

考点:椭圆的标准方程。 专题:计算题;数形结合。 分析:建立如图所示的坐标系,写出 A、C、D、E 的坐标,利用椭圆的定义及标准方程的形 式,待定系数法求椭圆的方程. 解答:解:如图所示:以点 A,C 所在直线为 x 轴,以线段 AC 的中垂线为 y 轴,建立平面 直角坐标系, 则 A(﹣ ,0) 、C( ,0) ,D(0, ) ,

故 CD 的中点 E(



) ,

∵E 在椭圆上,由椭圆的定义, 得 EA+EC=2a=

+

=

+

=



∴a=



又 c=

,∴b=a ﹣c =

2

2



∴椭圆的方程为:

+

=1.

椭圆以边长为 1 的正方形 ABCD 的对角顶点 A,C 为焦点,且经过各边的中点,试建立适当 的坐标系,求椭圆的方程.

点评:本题考查利用椭圆的定义,用待定系数法求椭圆的标准方程的方法. 18、甲、乙两地相距 S 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 C 千米/小时,已 知汽车每小时的运输成本 (以元为单位) 由可变部分与固定部分组成: 可变部分与速度 V (千 米/小时)的平方成正比且比例系数为 b,固定成本为 a 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义 域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 考点:函数模型的选择与应用。 专题:应用题。 分析: (1)根据题意正确表示出全程运输成本与速度的等式即可求出函数的解析式. (2)分类讨论①若 ≤c,②若 >c,两者比较后即可得出答案.

解答:解: (1)由题意得:全程运输成本是: , 其中定义域为 0<v≤c; (2)已知数 s,a,b,v 均为正数,

故有

,其中“=“成立的条件是







①若

≤c,则

时,全程运输成本最小.







c







0



v≤c







故当 v=c 时,全程运输成本最小.

点评:本题考查了函数模型的选择与应用、函数关系式,属于应用题,难度较大,关键是用 分类讨论的思想进行解题. 2 19、正方形 ABCD 中,一条边 AB 在直线 y=x+4 上,另外两顶点 C、D 在抛物线 y =x 上,求 正方形的面积. 考点:抛物线的应用;点到直线的距离公式。 专题:计算题。 分析:先设 CD 的方程,然后与抛物线联立可消去 y 得到关于 x 的一元二次方程,即可表示 出|CD|,再由|AD|=|CD|可求出 t 的值,从而可求出正方形的边长得到面积. 解答:解:设 CD 所在直线的方程为 y=x+t, ∵ 消去 y 得,x +(2t﹣1)x+t =0,
2 2

∴|CD|=

=



又直线 AB 与 CD 间距离为|AD|= ∵|AD|=|CD|,∴t=﹣2 或﹣6; 从而边长为 3 或5 .



面积 S1=(3

) =18,

2

S2=(5

) =50.

2

点评: 本题主要考查直线与抛物线的综合问题. 直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点题型, 每年必考,要强化复习. 20、 (2009?辽宁)已知,椭圆 C 过点 A ,两个焦点为(﹣1,0)(1,0) , .

(1)求椭圆 C 的方程; (2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值. 考点:椭圆的应用;椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题。 专题:计算题。 分析: (Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为 ,由此能够求出椭圆方程.

( Ⅱ ) 设 直 线 AE 方 程 为 :

,代入



,再



在椭圆上,结合直线的位置关系进行求解.

解答:解: (Ⅰ)由题意,c=1, 可设椭圆方程为 ,

解得 b =3,

2

(舍去)

所以椭圆方程为



(Ⅱ)设直线 AE 方程为:









设 E(xE,yE) ,F(xF,yF) , 因为点 在椭圆上,

所以 又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数, 在上式中以﹣K 代 K,可得



所以直线 EF 的斜率

即直线 EF 的斜率为定值,其值为 . 点评:本题综合考查直线与椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答,避免出错.


赞助商链接

中山市高三级2009—2010学年度第一学期期末统一考试(数...

中山市高三20092010 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至...

广东省中山市第一中学2009-2010学年度高一第三次段考数...

广东省中山市第一中学2009-2010学年度高一第三次考数学试题 试卷试卷隐藏>> 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 广东省中山市第一中学 2009—2010 学年度...

广东省中山市高三数学2008—2009学年度第一学期期末统...

广东省中山市高三数学2008—2009学年度第一学期期末统一考试卷(文)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。中山市高三级 2008—2009 学年度第一学期期末统一考试 ...

广东省2009—2010学年第一学期末高三三校联考数学试题(...

更多>>20092010学年第一学期末高三三校联考数学试题(理科) 命题人:潮州金山中学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共6页,满分150分。考试用时120分钟。注意...

广东省中山市第一中学2009-2010学年度高一数学第一次段...

广东省中山市第一中学 20092010 学年度高一级第一考数学满分 150 分,时间 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A={2,4,6}...

中山市2010—2011学年(上)初三第三次模拟考试数学试卷(...

广东中山09—10学年度九年... 10页 2财富值 广东省中山市三十二所中学......2010 10— 学年( 中山市 2010—2011 学年(上)初三第三次模拟考试数学试卷一...

中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数...

中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学卷(理)_数学_高中教育_教育专区。中山市高三级 2008—2009 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷(理科) ...

广东省中山一中2009-2010届高三暑假数学模拟训练三

广东省中山一中2009-2010届高三暑假数学模拟训练三_...四个选项,只有 一项是符合题目要求的 1、 设...2009-2010学年广东省中山... 14页 2下载券 2010...

广东省中山一中2008-2009学年第一学期高三数学第一次统...

广东省中山一中2008-2009学年第一学期高三数学第统测(文) 人教版 - 中山一中 2008 学年高三数学第统测文科试题 (时间:120 分钟 满分 150) 一.选择...

广东省中山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第三...

广东省中山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第三次段考试题 文_数学_高中教育_教育专区。中山市第一中学 2015—2016 学年度第一学期 高二级 第三次段考...