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2.2.1-3对数的运算


gzf20081022

问题:求值(1)log39

x (2)若2 ? 3 , 求 的值. y
x y

其他选用公式:

logc N (4) loga N ? logc a

( N ? 0) 换底公式

例1:求下列各式的值。 (1)lo

g9 27

(2)  log2 3 ? log3 7 ? log7 8
练1:P68. T4

其他选用公式:

logc N (4) loga N ? logc a
(5) log a m
n

( N ? 0) 换底公式

n N ? log a N m

降幂公式

1 (6) loga b ? (即loga b ? logb a ? 1) logb a 倒数公式

lg 243 练2.计算 (1) lg 9
7 (2) lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18 3

(3) (lg2)2+lg2×lg50+lg25 (4)若log5[log3(log2x)]=1,x= ___.

(5) 已知log a 2 ? m, log a 3 ? n,

则a

3m? 2n

? _____

例2.20世纪30年代,里克特制订了一种表明地震能
量大小地尺度,使用测震仪衡量地震能量的等级, 地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就大。 这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgAlgA0。其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震” 的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际 震中的距离造成的偏差)。 (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测 震仪记录的地震最大振幅20,此时标准地震的振幅 是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);

(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震 最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍(精确到1)。

例3. 科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生
放射性碳14。碳14的衰变极有规律,其精确性可 以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程 中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到 补充,所以活着的动植物每克组织中碳14含量保 持不变。死亡后的动植物,停止了与外界环境的 相互作用,机体中的碳14按确定的规律衰减,我 们已经知道其“半衰期”为5730年。 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量 约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代。


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