kl800.com省心范文网

2014年湖南省高中学业水平考试数学真题(精校版含答案)


2014 年湖南省普通高中学业水平考试试卷





本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 5 页 时量 120 分钟,满分 100 分.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分. 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图是一个几

何体的三视图,则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 2.已知元素 a ?{0,1, 2,3} ,且 a ?{0,1, 2} ,则 a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.3

3.在区间 [0,5] 内任取一个实数,则此数大于 3 的概率为

1 5 3 C. 5
A. A.2 B.3 C.4

2 5 4 D. 5
B. D.5

4.某程序框图如图所示,若输入 x 的值为 1,则输出 y 的值是

5.在△ ABC 中,若 AB ? AC ? 0 ,则△ ABC 的形状是 A.直角三角形 C.锐角三角形 6. sin120 的值为 B.等腰三角形 D.钝角三角形

A.

2 2

B. ?1

C.

3 2

D. ?

2 2

7.如图, 在正方体 ABCD ? A 异面直线 BD 与 1B 1C1D 1 中,

AC 1 1 的位置关系是
A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直 8.不等式 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 的解集为 A. {x | ?1 ? x ? 2} C. {x | x ? ?1或x ? 2} B. {x | ?1 ? x ? 2} D. {x | x ? ?1或x ? 2}

第 1 页 共 6 页

9.点 P (m,1) 不在不等式 x ? y ? ? 0 表示的平面区域内,则实数 m 的取值范围是 A. m ? 1 B. m ? 1 C. m ? 1 D. m ? 1 10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些时 间,下列函数的图像最能符合上述情况的是

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. 11. 样本数据 ?2,0,6,3,6 的众数是 .

12. 在 ?ABC 中, 角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? 1, b ? 2,sin A ?
sin B =

1 ,则 3

. .

13. 已知 a 是函数 f ? x ? ? 2 ? log2 x 的零点, 则实数 a 的值为

14.已知函数 y ? sin ? x(? ? 0) 在一个周期内的图像如图所示,则

? 的值为

.

15. 如图 1, 矩形 ABCD 中,AB ? 2 BC , E , F 分别是 AB, CD 的中 点,现在沿 EF 把这个矩形折成一个二面角 A ? EF ? C (如图 2)则在图 2 中直线 AF 与 平面 EBCF 所成的角为 .

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分 6 分)

? x, x ? [0, 2], ? 已知函数 f ( x) ? ? 4 , x ? (2, 4]. ? ?x
第 2 页 共 6 页

(1)画出函数 f ( x ) 的大致图像; (2)写出函数 f ( x ) 的最大值和单调递减区间.

17.(本小题满分 8 分) 某班有学生 50 人,期中男同学 300 人,用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服 务活动. (1)求从该班男、女同学中各抽取的人数; (2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受,求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学 的概率.

18. (本小题满分 8 分) 已知等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,且 a2 , a3 ? 1, a4 成等差数列. (1)求 a1及an ; (2)设 bn ? an ? n ,求数列 {bn } 的前 5 项和 S5 .

第 3 页 共 6 页

19. (本小题满分 8 分) 已知向量 a ? (1,sin ? ), b ? (2,1). (1)当 ? ?

?
6

时,求向量 2a ? b 的坐标;

(2)若 a ∥ b ,且 ? ? (0,

?
2

) ,求 sin(? ?

?
4

) 的值.

20. (本小题满分 10 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 . (1)求圆的圆心 C 的坐标和半径长; (2) 直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合,l 与圆 C 相交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点, 求证:

1 1 ? 为定值; x1 x2
(3)斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D, E 两点,求直线 m 的方程,使△CDE 的面积最大.

第 4 页 共 6 页

2014 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 4 分,满分 40 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 C 10 A

二 、填空题(每小题 4 分,满分 20 分) 11.6 12.

2 3

13.4

14.2

15. 45 (或

? ) 4

三 、解答题(满分 40 分) 16. 解: (1)函数 f ? x ? 的大致图象如图所 示; ……………………………2 分 (2)由函数 f ? x ? 的图象得出,
f ? x ? 的最大值为 2, ………………4 分

其单调递减区间为 ? 2, 4? .…………6 分

30 20 ? 5 ? 3 (人), ? 5 ? 2 (人), 50 50 所以从男同学中抽取 3 人, 女同学中抽取 2 人; ……………………………………4 分 (2)过程略.
17. 解: (1)

3 P( A) ? . ……………………………………………………………………………8 分 5
18. 解: (1) an ? 2n?1 ; ………………………………………………………………4 分

(2) S5 ? 46 . ……………………………………………………………………………8 分 19. 解: (1) ? 4, 2 ? ; (2)
2? 6 . 4

…………………………………………………………………4 分 ………………………………………………………………………8 分
2

20. 解: (1)配方得 ? x ? 1? ? y2 ? 4 , 则圆心 C 的坐标为 ? ?1,0? ,……………………2 分 圆的半径长为 2 ; ………………………………………………………………………4 分 (2)设直线 l 的方程为 y ? kx ,
? x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 联立方程组 ? , ? y ? kx

消去 y 得 1 ? k 2 x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,

?

?

………………………………………………5 分
第 5 页 共 6 页

2 ? x1 ? x2 ? ? ? ? 1? k2 则有: ? ?x x ? ? 3 1 2 ? 1? k2 ?

………………………………………………6 分

所以

1 1 x1 ? x2 2 ? ? ? 为定值. x1 x2 x1 x2 3

………………………………………………7 分

(3)解法一
d? b ?1 2

设直线 m 的方程为 y ? kx ? b , 则圆心 C 到直线 m 的距离 , 所以 DE ? 2 R2 ? d 2 ? 2 4 ? d 2 ,
2 2

…………………………………8 分

S?CDE

?4 ? d ? ? d ? 2 , 1 ? DE ? d ? 4 ? d 2 ? d ? 2 2
b ?1

当且仅当 d ? 4 ? d 2 ,即 d ? 2 时, ?CDE 的面积最大, …………………………9 分
? 2 , 解之得 b ? 3 或 b ? ?1 , 2 故所求直线方程为 x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 .……………………………………10 分

从而

解法二 由(1)知 CD ? CE ? R ? 2 , 所以 S?CDE ?

1 CD ? CE ? sin ?DCE ? 2sin ?DCE ? 2 ,当且仅当 CD ? CE 时, ?CDE 的面积最 2
………………………………………………………8 分
b ?1 2

大, 此时 DE ? 2 2 ,

设直线 m 的方程为 y ? x ? b 则圆心 C 到直线 m 的距离 d ? ,…………………………………………………9 分

由 DE ? 2 R2 ? d 2 ? 2 4 ? d 2 ? 2 2 , 得 d ? 2 ,
? 2 ,得 b ? 3 或 b ? ?1 , 2 故所求直线方程为 x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 .……………………………………10 分



b ?1

第 6 页 共 6 页


湖南省普通高中学业水平测试数学(7年真题)含答案精校版

湖南省普通高中学业水平测试数学(7年真题)含答案精校版_高二数学_数学_高中教育...2014 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准一、选择题(每小...

2015年湖南省高中学业水平考试数学真题(精校版)

2015年湖南省高中学业水平考试数学真题(精校版)_数学_高中教育_教育专区。2015年湖南省高中学业水平考试数学真题 2015 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学 本...

2010~2014年湖南省高中学业水平考试真题(很全面含答案)

2010~2014年湖南省高中学业水平考试真题(很全面含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。连续五年的真题,对学业水平考试很有指导意义2010...

2009-2014年湖南学业水平考试试题分类汇编--必修1(含答案)

2009-2014年湖南学业水平考试试题分类汇编--必修1(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2009-2014年湖南学业水平考试试题分类汇编必修...

湖南省普通高中学业水平测试数学(5年真题)含答案

湖南省普通高中学业水平测试数学(5年真题)含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。如题,不用多讲,实惠!湖南省 2009 年普通高中学业水平考试数一、选择题 1. ...

2015年安徽省普通高中学业水平测试数学试题(含答案)word精校版

2015年安徽省普通高中学业水平测试数学试题(含答案)word精校版_数学_高中教育_教育专区。2015年安徽省普通高中学业水平测试数学试题(含答案)word精校版 ...

2014年湖南省高中学业水平考试数学试题

2014年湖南省高中学业水平考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2014年湖南省高中学业水平考试数学试题word版无答案2014 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学 本...

2009年-2014年湖南省高中学业水平考试数学试题

2009年-2014年湖南省高中学业水平考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。湖南省实行学业水平考试以来的数学考试真题2009 年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数学 本试卷...

2014年湖南省高中学业水平考试真题

2014年湖南省高中学业水平考试真题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第 1 页共 1 页 第 2 页共 2 页 第 3 页共 3 页 第 4 页共 4 页 第 5 页共...

湖南省学业水平考试网 | 2016年湖南省学业水平 | 湖南省学业水平考试 | 湖南省学业 | 湖南省学业水平 | 湖南省编导联考真题 | 湖南省二级建造师真题 | 2016湖南省考真题 |