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吉林省汪清县第六中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文


2015—2016 学年度第二学期汪清六中高二数学 (文)3 月份考试题
班级 姓名 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) ( )1.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4? , M ? ?0,1.2?, N ? ?2,3? , 则?CU M ? ? N ? A. ?3? ( B.

?2?
? 2
<

br />C.

?2, 3, 4?

D. ?0。 1, 2, 3, 4?

)2.直线 x=3 的倾斜角是( A.0 B.

) C.? D.不存在



)3.三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是 Aa ? c ? b B.

a?b?c

C. b ? a ? c

D. b ? c ? a



)4. 函数 y ? ? x 2 的单调递增区间为 A. (??,0] B. [0,??) C. (0,??) D. (??,??)



)5. 下列函数是 偶函数的是 A. y ? x B. y ? 2 x ? 3
2

C.

y?x

?

1 2

D. y ? x 2 , x ? [0,1]



)6.已知函数 f ?x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1 , 则 f(2) = ?? x ? 3, x ? 1
D.0



A.3 B,2 C.1 )7.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 A. 2 ,

1 3

B. ?2 ,?

1 3

C. ?

1 ,? 3 2

D.-2,-3

( (

)8.直线 3x+y+ 1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是 A.重合 B.平行 C.垂直 )9.点(2,1)到直线 3x ?4y + 2 = 0 的距离是 A.
4 5

D.相交但不垂直
25 4

B.

5 4

C.

4 25

D.



)10.直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点 A.(0,0) B.(0,1)
x

C.(3,1)
x

D.(2,1)



)11.设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间
A.(1, 1.25) ( B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定

)12.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x与y ? loga x 的图象是

1

A B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分.)

C

D

13.与直线 7 x ? 24y ? 5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是__ __________。 14.若幂函数 y = f ?x ? 的图象经过点(9, 15. 函数 f ?x ? ?

1 ), 则 f ? 25? 的值是_________3

4? x ? log3 ?x ? 1? 的定义域是 x ?1

? ?a 16. 定义运算 a ? b ? ? ? ?b

? a ? b? , ? a ? b?.

则函数

f ( x) ? 1 ? 2x 的最大值为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知集合 A ? {x | 2 x ? 4 ? 0} , B ? {x | 0 ? x ? 5} , 全集 U ? R , 求: (Ⅰ) A ? B ; (Ⅱ) (C U A) ? B .

18. 计算: (1) 2 3 ? 6 12 ? 3

3 2

7 (2) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18. 3

19.若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ? 1) y ? (a ? 1) ? 0 垂直,求 a 的值
2

2

20.若 a ? N ,又三 点 A( a ,0),B(0, a ? 4 ) ,C(1,3)共线,求 a 的值

21.求经过点 A(?2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程。

3

22.已知函数 f ( x) ? x ?

1 , x

(Ⅰ) 证明 f ( x) 在 [1, ??) 上是增函数; (Ⅱ) 求 f ( x) 在 [1, 4] 上的最大值及最小值.

4

参 考 答 案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 7 x ? 24 y ? 70 ? 0 ,或 7 x ? 24 y ? 80 ? 0 14. 9.A 10.C 11.C 12.C

1 5

15.

?? 1,1? ? (1,4] ;

; 16. 1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.解: A ? {x | 2 x ? 4 ? 0} ? {x | x ? 2}

B ? {x | 0 ? x ? 5}
(Ⅰ) A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} (Ⅱ) C U A ? {x | x ? 2}

(C U A) ? B ? {x | x ? 2} ?{x | 0 ? x ? 5} ? {x | 2 ? x ? 5}
18 解: (1) (2)

3 2 3 ? 12 ? 3 ? 2 ? 3 2 ? 12 6 2
6

1

1

1? ? ? ? ? 3 ?3 ? ? ? ? 2 6 3 ? 32 6 3 ? 2 ? 3 ? 6 ?2?

1

2 1

1 1 1

19.提示:斜率互为负倒数,或一直线斜率为 0,另一直线斜率不存在 2 0.提示:三点共线说明 k AB ? k AC ,即可求出 a 21.解:设直线为 y ? 2 ? k ( x ? 2), 交 x 轴于点 (

?2 ? 2, 0) ,交 y 轴于点 (0, 2k ? 2) , k

1 2 2 S ? ? ? 2 ? 2k ? 2 ? 1, 4 ? ? 2k ? 1 2 k k
2 2 得 2k ? 3k ? 2 ? 0 ,或 2k ? 5k ? 2 ? 0

解得 k ? ?

1 , 或 k ? ?2 2

? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,或 2 x ? y ? 2 ? 0 为所求。

22.解:(Ⅰ) 设 x1 , x2 ?[1, ??) ,且 x1 ? x2 ,则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ?

( x x ? 1) 1 1 ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? x1 ) 1 2 x2 x1 x1 x2

?1 ? x1 ? x2
∴ ( x2 ? x1 )

∴ x2 ? x1 ? 0

∴ x1 x2 ? 1 ,∴ x1 x2 ? 1 ? 0

( x1 x2 ? 1) ?0 x1 x2
5

∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ y ? f ( x) 在 [1, ??) 上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知 f ( x) ? x ?

1 在 [1, 4] 上是增函数 x

∴当 x ? 1 时, f ( x)min ? f (1) ? 2 ∴当 x ? 4 时, f ( x)max ? f (4) ? 综上所述, f ( x) 在 [1, 4] 上的最大值为

17 4

17 ,最小值为 2 4

6


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