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高中数学必修1


1.1 集合练习题
1、用列举法表示下列集合: (1){大于 10 而小于 20 的合数}; (2)方程组 ?
?x ? y ? 1 ?x ? y ? 9
2 2

的解集。

2.用描述法表示下列集合: (1)直角坐标平面内 X 轴上的点的集合; (2)抛物线 y ? x ? 2 x ? 2 的点组成的集合;


2

(3)使 y ?

1 x ? x?6
2

有意义的实数 x 的集合。
2

3.含两个元素的数集 ?a , a ? a ? 中,实数 a 满足的条件是。 4. 若
B ? ?x | x ? x ? 6 ? 0
2

?

,则 3 )

B ;若

D ? ?x ? Z | ?2 ? x ? 3

? ,则 1.5

D。

5.下列关系中表述正确的是( A. 0 ? ?x ? 0 ?
2

B.

0 ? ? ? 0, 0 ?

?
17

C. 0 ? ? D. 0 ? N

6.对于关系:①3 2 ?

? x?x ?

? ;②

3 ∈Q;③0∈N; ④0∈ ? ,其中正确的个数是

A、4 B、3 C、2 7.下列表示同一集合的是( ) A. B.

D、 1

M ? ( 2, 1) , ( 3, 2) N ? ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) ? ? ? ? M ? ?1 , 2?
M ?

N ? ? 2 , 1?
2

C. D.

?y | y ? x

? 1, x ? R ? N ?
2

?y | y ? x

2

? 1, x ? N ?
2

M ? ( x, y) y ? x ? 1, x ? R ? N ? | ?

?y | y ? x

? 1, x ? N ?

8.已知集合

S ? ?a, b, c

? 中的三个元素是 ? ABC 的三边长,那么 ? ABC 一定不是 ( )
C.钝角三角形
a ? b b ? c c

A.锐角三角形 B.直角三角形

D.等腰三角形
? abc abc

a 9.设 a、b、c 为非 0 实数,则 M ?

的所有值组成的集合为( )

A、{4}

B、{-4}
2

C、{0}

D、 {0,4,-4}

10. 已知 ?x | x ? mx ? n ? 0 , ? m , n ? R ?? ? ?? 1, ? 2 ? ,求 m , n 的值.

11.已知集合

A ? ? x | ax -3x-4=0, x ? R?
2

(1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围, (2)若 A 中至多只有一个元素,求实数 a 的取值范围。

§1.1.2 集合间的基本关系 -----子集、全集、补集练习题
1.已知集合 P={1,2},那么满足 Q ? P 的集合 Q 的个数为( ) A.4 2.满足{1,2} A.4 3.集合 B.3 C.2 D. 1 条件的集合 A 的个数为( ) D.10 的所有子集的个数为( )

? A ? ?1, 2, 3, 4, 5?

B.6
2

C.8

A ? ? x | x ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ?

A.4 B.3 C.2 4.在下列各式中错误的个数是( ①
1 ? ? 0,1, 2

D.1 )

? ;② ?1? ? ? 0,1, 2? ;③ ? 0,1, 2? ? ? 0,1 , 2 ? ;④ ? ? ? 0,1, 2? ;⑤ ? 0,1, 2? ? ? 2, 0,1? ?

A.1 B.2 C.3 D. 4 5.下列六个关系式中正确的有( )

? 0? ? ? ;⑤ ? ? ? 0 ? ;⑥ 0 ? ? 0 ? . ? ① ?a , b ? ? ?b , a ? ;② ?a , b ? ? ?b , a ? ;③ ?a , b ? ? ?b , a ? ;④
A.6个 全集 A. B.5个 C.4个
2

D.3个及3个以下 ( )

U ? ?1, 2, 3? , M ? ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ? , 则 C U M 等 于

?1?

B.

2 ?1,?

C.

? 3?

D.

? 2?
,则 M 与 P的 关 系 是 (
?

知全集 S 和集合 M 、 N 、 P , A.
M ? CsP

M ? CsN , N ? CsP

)

B. M ? P

C.

P?M
?

D.

M ?P

8.已知全集 A.2 或 12

U ? ? 3, 5, 7 ? , 数 集 A ? ? 3, a ? 7 ? , 如 果 C U A ? ? 7 ? , 则 a

的值为

( )

B. –2 或 12

C.12

D.2

9.已知 U 是全集,集合 M,N 满足关系 M ? N ,则( ) A、
CU M ? CU N

B、

CU M ? CU N

C、

M ? CU N

D、

M ? CU N

10.若

?1, 2, 3? ? ?

A ? ?1, 2, 3, 4 ?

,则 A ?

A ? ? x | a ? x ? b ? , C u A ? ? x | x > 4 或 x < 3? 11.设全集 U ? R , ,则 a =______, b =______.

12. 设数集

A ? ?1, 2, a ? , B ? ?1, a ? a ? , 若 A ? B , 求 实 数 a 的 值 。
2

13. 集合

A ? ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ? , B ? ? x | x ? 2 x ? a ? 1 ? 0 ? B ? A , 求 a的 范 围 。 ,
2 2

14.求满足

?x | x

2

? 1 ? 0, x ? R ? ? M ? ? x | x ? 1 ? 0, x ? R ? 的 集 合 M
2 ?

的个数.

15. 已知集合

A ? ? x | 1 ? x < 4? , B ? ? x | x < a ? , 若 A ? B
?

,求实数 a 的取值集合.

16.若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B ? A,求由 m 的可取值组成的集合。

1.1.3 集合的基本运算----交集、并集练习题(1)

1 设全集 A. ?

I ? ? 0, 2 3 4 ? 1,,,
4 B. ? ?

,集合 C.

A ?

1,, ? 0, 2 3? ,集合 B

?

3 4 ? 2,,? ,则 C I A ? C I B 等于( )

1? ? 0,

D.

1, ? 0, 4 ?

2.设 A、B、I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I , 则下列各式中错误的是( ) A、

? CI A ? ? B

? I

B、

? CI A ? ? ? CI B ? ?

I

C、

A ? ? CI B ? ? ?

D、

? CI A ? ? ? CI B ? ? CI

B

3、已知

M ? x?x ? a ? 3 a ? 2, a ? R , N ? x?x ? b ? b , b ? R
2 2

?

?

?

? ,则 M、N 的关系是(



A. M ? N ? M B .M ? N ? M C .M ? N 4.已知集合 A、0 5.已知集合 A、0
M ? ? y ? y ? x ?1?

D.不确定
2



N ?

?? x , y ? ? x

? y ? 1?
2

,则集合 M ? N 中元素的个数是(



B、1

C、2

D、多个 ,
N ?

M ? ( x, y) y ? x ? 1? ? ?

?? x , y ? ? x

2

? y ? 1?
2

,则集合 M ? N 中元素的个数是( )

B、1

C、2

D、多个
p ? Q ? ? a ? b ? a ? P , b ? Q ? P ? ? 0, 2, 5? , Q ? ?1, 2, 6 ?

6.P,Q 为两个非空实数集合,定义 素的个数是( ) A、9 B、8 C、7

,则 P+Q 中元

D、6
?
?

7、全集 U={1,2,3,4,5},集合 A、B

U,若

A ? B ? ? 4 ? , ? CU A ? ? B ? ? 2, 5?

,则集合 B 等于( )

A . ? 2, 4, 5? B . ? 2, 3, 5? C . ? 3, 4, 5? D . ? 2 , 3, 4 ?
A? B ?

8.满足

? a1 , a 2 ? 的集合 A、B 的组数为( )
B、6 C、9 D、10

A、5 9.已知
M ?

? y?y ? x

2

? 2 x ? 2, x ? R , N ?

?

? y?y ? ? x

2

? 2 x, x ? R ,

?

则M ? N =

A ? ? x | ? 1 ? x ? 1 ? 2? B ? ? x | x ? a ? 0, a ? R ? 10.已知全集 U ? R , ,



Cu A ? Cu B ? ? x | x
2

〈0

? ,Cu A ? Cu B ? ? x | x

? 1 或 x >3

? ,则 a ? ________
求A? B 。

11.设集合

A ? ? x , 2 x ? 1, ? 4 ? , B ? ? x ? 5,1 ? x , 9 ?

,若

A ? B ? ? 9? ,

12.设集合

A ? x?? 1 ? x ? 2 , B ? x?x ? a

?

?

?

? ,若 A ? B ? ? , 求实数 a 的集合。

1.1.3 集合的基本运算----交集、并集练习题(2)
1、已知 U ? ?1, 2 ,3 , 4 ? , A ? ?1,3 , 4 ? , B ? ?2 ,3 , 4 ? ,那么 C U ( A ? B ) ? ( )

A. ?1, 2 ?

B. ?1, 2 , 3 , 4 ?
2

C. ?

D. ?? ?

2.已知集合 M={-1,1,2},N={y|y=x A. {1} B. {1,4}

,x ? M},则 M ? N 是( ) D. ?

C.{1,2,4}

2 3.全集 U ? ?x | ? 2 ? x ? 1? , A ? { x | ? 2 ? x ? 1} , B ? { x | x ? x ? 2 ? 0} , C ? { x | ? 2 ? x ? 1} ,则



) B. C ? C U A C. C U B ? C D. C U A ? B )

A. C ? A

4.集合 M ? { x | x ? 1} , P ? { x | x ? t } ,若 M ? P ? ? ,则实数 t 应该满足的条件是( A. t ? 1 B. t ? 1 C. t ? 1 D. t ? 1 5.已知 A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B=( ) A.{2, 1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) 6.设 I 为全集,S1、S2、S3 是 I 的三个非空子集且 S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的 A.CISI∩(S2∪S3)= ? C.CISI∩CIS2 ∩CIS3= ? B.S1 ? (CI S2∩CIS3) D.S1 ? (CI S2∪CIS3)

7.已知集合 M ? ? 直 线 ? , N ? ?圆 ? ,则 M ? N 中的元素个数为( ) A.0 B.0,1,2 其中之一 C.无穷 D.无法确定
__ ? B_ _

2345 ( ? ( ? 5 则 8. 全集 U ? ?1,,,,? ,A ? B ? ? 2 ? , C u A) B ? ? 4 ? , C u A) ( C u B)? ?1,? , A ? __, __

9.某班参加数学课外活动小组有 22 人,参加物理课外活动小组有 18 人,参加化学课外活动小组有 16 人, 至少参加一科的课外活动小组的有 36 人,则三科课外活动小组都参加的同学至多有________人。 10.设 A ? x?2 x ? p x ? q ? 0 , B ? x? ? x ? ( p ? 2 ) x ? 5 ? q ? 0 ,若 A ? B ? ? ? ,求 A ? B 。
2 2

?

?

?

?

?1? ?2?

11.集合 P={1,3,m}, Q ? ? m 2 ,1? ,且 P ? Q ? ?1, 3, m ? ,求实数 m 的值。

? ? 12.已知 A ? ? x , y ? y ? x ? x ? 1 , B ? ? x , y ? y ? ? x ? 4 ,求 A ? B 。
2 2

?

?

?

?

2 13.若 A ? { x | x ? 5 x ? 6 ? 0}, B ? { x | ax ? 6 ? 0} ,且 A ? B ? A ,求由实数 a 组成的集合

王新敞
奎屯

新疆

参考答案
§1.1.1 集合练习题
1、 (1) ?12 ,14 ,15 ,16 ,18 ? ; (2) ??5 , ? 4 ?? 。
2 2 2、 (1) ?? x , y ? | x ? R , y ? 0 ? ; (2) ?? x , y ? | y ? x ? 2 x ? 2 ? ; (3) ?x | x ? x ? 6 ? 0 ?。

3、 a ? 0 , 2 。 4、 ? ; ? 。
a ? ? 9

5—9、DCBDD。 10、 m ? 3 , n ? 2 。
a ? ? 9 16 或 a ? 0 。

11、 (1)

16 且 a ? 0 ; (2)

§1.1.2 集合间的基本关系----子集、全集、补集练习题
1—9、ACAA BCBA A。 13、 a ? 2 。 14、3. 10、 A ? ?1, 2 ,3 , 4 ? 。 15、 ?a | a ? 4 ? 。 11、 a ? 3 , b ? 4 。 12、 a ? ? 1, 0 。

16、 ?m | ? 3 ? m ? 3? 。

1.1.3
1—8:ABCA CBAC

集合的基本运算----交集、并集练习题(1)
9、 M ? N ? ?x | ? 3 ? x ? 1? 。 10、 a ? ?1? 。 12、 ?a | a ? ? 1? 。

11、 A ? B ? ?? 7 , ? 4 , 4 ,8 , 9 ? 。

1.1.3
1—7、CADC CCA

集合的基本运算----交集、并集练习题(2)

8、 A ? ?2 ,3? , B ? ?2 , 4 ? ; 9、10; 10、 A ? B ? ? , , ? 4 ? ;
?2 3 ? ?1 1 ?

11、 m ? ? 3 ,或 m ? 0 ; 12、 A ? B ? ? ?1, 3 ?, ? ?
? ? ? ? 3 7 ?? , ?? 2 4 ??

13、 a ? ?0 , 2 ,3?


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