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专题六 解析几何1 直线与圆


解析几何
2 2

直线与圆

1.圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,过点 ? 2,3? 的直线 l 与圆相交于 A, B 两点,?ACB ? 90? , 则直线 l 的方程是 .

2.若直线 ax ? by ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交,则点 P(a, ??b) 与圆的位置关系是



3.已知过点 M (?3, ??? 3) 的直线 l 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 截得的弦长为 4 5 ,求直线 l 的方程______________. 4.已知过点 A(?1 求直线 l 斜率的取值范 , ??? 1) 的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 6 ? 0 相交, 围_________________.

5.若 PQ 是圆 x2+y2=9 的弦,PQ 的中点是(1,2),则直线 PQ 的方程是________________ .

6.已知圆 C 方程为 x2+y2=4.直线 l 过点 P(1,2),且与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|=2 3, 则直线 l 的方程是____________________ .

7. 过点 (1,2) 总可以向 圆 x2 + y2 + kx + 2y+ k2 - 15 = 0 作两条切线,则 k 的取值范围是 ________.

8.已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2,则 C 上各点到直线 l 的距离的最小 值为________.

9.由直线 y ? x ? 2 上的点向圆 ( x ? 4) ? ( y ? 2) ? 1 引切线,则切线长的最小值为
2 2

.

10.圆(x+1)2+(y+2)2=8 上与直线 x+y+1=0 的距离等于 2的点共有________个.

11.已知两点 A(0, 2), B(1, 0) , 直线 l : 3x + y + m = 0 上一点 P 满足 PA = 2PB , 则实数 m 的 取值范围是 。 m ? ? ?14,6?

12.已知圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 和直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 交于 P, Q 两点,若 OP ? OQ ( O
2 2

为坐标原点) ,则 m 的值为___________.故 m=3。

13. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知过原点 O 的动直线,与圆 C:x2+y2-6x+5=0 相交于不 同的两点 A,B,若点 A 恰为线段 OB 的中点,则圆心 C 到直线的距离为

14.在平面直角坐标系 xOy 中,若与点 A(2,2) 的距离为 1 且与点 B(m,0) 的距离为 3 的直线 恰有两条,则实数 m 的取值范围为__________ 答案: (2 ? 2 3,2) ? 2,2 ? 2 3

?

?

15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 ,点 A, B 在圆 C 上,且

??? ? ??? ? AB ? 2 3 ,则 OA ? OB 的最大值是

.4

0) 可以作一直线与 ? M 相交于 16.已知 ? M: 若过 x 轴上的一点 P(a, ( x ?1)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,

1? 2 5 ? A, B 两点,且满足 PA ? BA ,则 a 的取值范围_____________. ? ?1 ? 2 5, ?

17.若实数 a, b, c 成等差数列,点 P(?1, 0) 到动直线 ax ? by ? c ? 0 上的射影为 M ,已知点

N (3,3) ,则线段 MN 长度的最大值为____________

答案: 10 18.已知圆 C:x2+y2=1,点 P(x0,y0)是直线 3x+2y-4=0 上的动点,若在圆上总存在不同的 两点 A,B 使得 OP ? OA ? OB ,则 x0 的取值范围是_________(0,24/13)

??? ?

??? ? ??? ?

19. 在平面直角坐标系中,过点 P(3,4)引圆 C: x2 ? ( y ? m)2 ? m2 ? 1(0 ? m ? 4) 的两条切 线,切点分别是 A,B,则 AB 过定点___________.

20. 已知圆 C:x2+y2=3,点 P(x0,y0)是直线 x+3y-6=0 上的动点, 若在圆上总存在一点 Q, 使得 ?OPQ ? 60o ,则 x0 的取值范围是_______[0,6/5]

21.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(?5,a)作圆 x2+y2?2ax+2y?1?0 的两条切线,切点 分别为 M(x1,y1),N(x2,y2),且 【答案】3 或??? ? ?
y2 ? y1 x1 ? x2 ? 2 ? ? 0 ,则实数 a 的值为 x2 ? x1 y1 ? y2



( x ? 1)2 ? ( y ? 6)2 ? 25 , 22.在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C1 : 圆 C2 :( x ? 17)2 ? ( y ? 30)2 ? r 2 .
若圆 C2 上存在一点 P ,使得过点 P 可作一条射线与圆 C1 依次交于点 A , B ,满足

PA ? 2AB ,则半径 r 的取值范围是
55? 【答案】 ?5 ,



23.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O1 ,圆 O2 均与 x 轴相切且圆心 O1 ,O2 与原点 O 共线,
O1 , O2 两点的横坐标之积为 6,设圆 O1 与圆 O2 相交于 P , Q 两点,直线 l : 2 x ? y ? 8 ? 0 ,

则点 P 与直线 l 上任意一点 M 之间的距离的最小值为




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