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空间直线(等角定理)


9.2 空间直线

空间两条直线的位置关系
(1) 相交直线———有且只有一个公共点; (2)平行直线———在同一平面内,没有公共点; (3)异面直线——不同在任何一个平面内, 没有公
共点。
b a α (1) O b α (2) a M α

b

a
(3)

?

b a

异面直线的画法:

?
?

× B。 b
A
b a l

?

b a

?

?

a

?

×

求证:过平面外一点与平面内 一点的直线,和平面内不经过改点 的直线是异面直线。 (异面直线的判定定理)

练习册p10.选择2 教材p17 7,8

问题讨论(一)

一、设直线a∥直线b,将直线a在 空间作平行移动,在平移过程中a与 b仍保持平行吗?

公里4 : 平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a∥b c∥b a =>a∥b∥c

c
b

1、过直线外一点,可作几条直线 与已知直线平行?为什么?
a P c b

2、设 ? ? ? ? l , a ? ? , b ? ? ,则a与b 可能平行吗? 若a∥b,则a与 l 的位置关系如何?
?
b

?

l

a

二、在同一平面内,将一个角 平移到另一个位置,角的大小是否 发生变化?

3、上述性质在空间中仍成立吗?

问题讨论(二) 1、在同一平面内,若AB∥A?B?, AC∥A?C?,并且方向相同,则∠BAC与 ∠B?A?C?的大小关系如何?

C

C? A? B?

A

B

请问:
在空间内,大小关系如何?

已知: ∠BAC和∠B?A?C?的边 AB∥A?B?,AC∥A?C?,并且方向相同 求证:∠BAC=∠B?A?C?
E? C? D?

A? E
A D

B?

C
B

根据上述分析,可得到: 定理 如果一个角的两边和另一个 角的两边分别平行,并且方向相同, 那么这两个角相等.(等角定理) 推论 如果两条相交直线和另两条 相交直线分别平行,那么这两组直 线所成的锐角(或直角)相等。

注意:对于平面图形得出的结论, 有些可以推广到立体图形。但并非 所有对于平面图形成立的结论,对立体 图形仍然成立。例如 “在同一平面内,垂直于同一条直 的两条直线互相平行” 但在空间里没有这样的结论


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