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空间向量求二面角专题


空间向量求二面角专题
1. 已知四棱锥 P?ABCD 的底面为直角梯形, AB ∥ DC ,∠ DAB=90? , PA ⊥底面 ABCD ,且 PA=AD=DC=

1 AB =1,M 是 PB 的中点. 2

(1)求二面角 C?AM?B 的余弦值; (2)求二面角 A?MC?B 的余弦值.

P M A

D C B

2.如图,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2,E 是 BB1 的中点. (1)求二面角 E-AC1-B 的余弦值; (2)求二面角 C1-AE-B 的余弦值.

3.如图 1, 已知 ABCD 是上.下底边长分别为 2 和 6, 高为 3 的等腰梯形,将它沿对称轴 OO1 折成直二面角,如图 2.求二面角 O-AC-O1 的余弦值。

D

O1 C
D

O1

C

A

O
图1

B
A

O
图2

B

4.如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动。AE 等 于何值时,二面角 D1—EC—D 的大小为

? 。 4

D1 A1 D A E B B1

C1

C


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