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广东省普宁市华侨中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题


普宁华侨中学 2015-2016 学年度下学期第一次月考 高一数学
注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 90 分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在 答题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。 3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域 内的相应位置

上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的.) 1.函数 y ? log 1 ? x ? 1? 的定义域为( )
2

A. ?1, ?? ? D. ?1, 2?

B. ? ??, 2 ?

C. ? 2, ?? ?

2.已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 3 , a2 ? a3 ? 6 ,则 a6 ? ( A. 27 B. 32

) D. 128

C. 81 ) C. 150? )

3.在 ?ABC 中, a 2 ? c 2 ? b2 ? 3ab ,则角 C 的度数为( A. 60? B. 45? 或 135?

D. 30?

4.下图中的四个几何体,只有正视图和侧视图相同的是(

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④ )

5.将函数 y ? cos 2 x 的图像向左平移 A. y ? cos 2 x

? 个单位长度,所得图像的函数表达式是( 4

B. y ? ? cos 2 x

C. y ? sin 2 x

D. y ? ? sin 2 x )

6.已知经过 A ? 2,1? , B ?1, m ? 两点的直线的倾斜角为锐角,则实数 m 的取值范围是( A. m ? 1 B. m ? ?1 C. ?1 ? m ? 1 )

D. m ? 1 ,或 m ? ?1

?1 1? 7.设向量 a ? ?1,0? , b ? ? , ? ,则下列结论正确的是( ?2 2?

1

A. a ? b

B. a ? b ?

2 2

C. a ? b 与 b 垂直

D. a // b )

8.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和.已知 S6 ? 36 ,Sn ? 324 ,Sn?6 ? 144 ? n ? 6? ,则 n 为( A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

9.设定点 M ? a,3? ,抛物线 C : y 2 =4 x 的焦点为 F ,点 P 为抛物线上的动点.若 PM ? PF 的 最小值为 5 , 则实数 a 的值为( A. ?3 ) B. 4 C. 5 D. ?3 或 4
??? ?

10. 已知点 A ?1, 2,? 1? 关于面 xOy 的对称点为 B ,而点 B 关于 x 轴的对称点为 C ,则 BC ? ( ) B. ? 0, ?4, ?2 ? C. ? 0, 4, 0 ? D. ? 2,0, ?2 ?

A. ? 0, 4, 2 ?

11.如图,已知点 P 是圆锥母线 SA 的中点, Q 是底面圆周上的点, M 是 线段 PQ 的中点.当点 Q 在圆周上运动一周时,点 M 的轨迹是( A.线段 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 )

12.已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 ?1, ?? ? ,则关于 x 的不等式
ax ? b ? 0 的解集是( x?2

) B. ? ?1, 2 ? C. ?1, 2 ? D. ? 2, ?? ?

A. ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡内.) 13.计算

1 ? tan15 ? ? 1 ? tan15 ?

1 b 2 15.已知 log0.6 (2m) ? log0.6 (m ? 1) ,则 m 的取值范围是
16.已知 y ? tan x ( ?

14.已知 a ? log2 3?1 , ( ) ? 5 , c ? log3 2 .则 a, b, c 的大小关系为: __________ .

?
2

?x?

?
2

) .若 y ? ? 3 ,则自变量 x 的取值范围是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题 12 分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.已知 tan ?

? 3 ,求下列各式的值: 670 sin ? ? 4 cos ? 1) ; 2 sin ? ? 5 cos ?

2)

1 2sin ? ? 8cos 2 ?
2

2

18.如图,定义在 [?1,5] 上的函数 f ( x) 由一段线段和抛物线的一部分组成. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)指出函数 f ( x) 的自变量 x 在什么范围内取值时, 函数值大于 0 ,小于 0 或等于 0 (不需说理由).

y

1
?1

O

1 ?1

4 5

x

19.已知向量 OA ? (3, ? 4), OB ? (6, ? 3), OC ? (5 ? m, ? 3 ? m) . (Ⅰ)若 A, B, C 三点共线,求实数 m 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 为直角,求实数 m 的值.

? 3? cos( ? ? ) ? cos(2 ? ? ?) ?sin( ?? ? ) 2 2 . 20.已知 f (? ) ? 3? sin(?? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2
(1)化简 f ( a ) ; (2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? ?

3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值. 2 5

21.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 3
2

(1)若函数在 f ( x) 的单调递减区间(—∞,2],求函数 f ( x) 在区间[3,5]上的最大值. (2)若函数在 f ( x) 在单区间(—∞,2]上是单调递减,求函数 f (1) 的最大值.

3

22.已知函数 f ( x) ? a ?

1 . 2 ?1
x

(1)求证:函数 f ( x) 在 R 上为增函数; (2)当函数 f ( x) 为奇函数时,求函数 f ( x) 在 [?1, 2] 上的值域.

参考答案 题号 答案 13. 1 D 2 B 3 C 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 B 12 A

3 3 14. b ? a ? c 15. (1,??) ? ? 16. [ ? , ) . 3 2
17.解:1)原式 ?

18.解: (Ⅰ)(1)当图象为线段时,设解析式为 y ? kx ? b , 因为点 (?1,?1), (0,1) 在图像上,

670 tan ? ? 4 2010 ? 4 ? ? 2014 ??6 分 2 tan ? ? 5 6?5 sin 2 ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1 10 ? ? ? 1 ??12 分 2)原式 ? 2sin 2 ? ? 8cos 2 ? 2tan 2 ? ? 8 10
????1 分 ????2 分 ????3 分 ????4 分 ????6 分

?k ? (?1) ? b ? ?1 ,解得 k ? 2, b ? 1 k ? 0 ? b ? 1 ? 所以此时解析式为 y ? 2 x ? 1 .
所以 ? (2)当图象为抛物线的一部分时,因为有两个零点 1,4 , 所以设解析式为 y ? a( x ? 1)(x ? 4) , 因为点 (0,1) 在图像上,所以 1 ? a ? (0 ? 1) ? (0 ? 4) ,解得 a ? 所以此时解析式为 y ?

1 ,????7 分 4
????8 分

?2 x ? 1 ? 所以 f ( x) ? ? 1 . ( x ? 1)(x ? 4) (0 ? x ? 5) ? ?4 1 (Ⅱ)当 x ? ( ? ,1) ? ( 4,5] 时,函数值大于 0 ; 2

1 ( x ? 1)( x ? 4) . 4 (?1 ? x ? 0)

????9 分

????10 分

4

当 x ? [ ?1,? ) ? (1,4) 时,函数值小于 0 ; 当x ? ? 19.解: (1)已知向量 OA ? (3,?4),OB ? (6,?3),OC ? (5 ? m,?(3 ? m))

1 2

????11 分 ????12 分

1 ,1,4 时,函数值等于 0 . 2

? AB ? (3, 1), AC ? (2 ? m, 1 ? m), 由三点共线知 3(1 ? m) ? 2 ? m
m?
∴实数

1 2 时,满足的条件????7 分

(2)由题设知 BA ? (?3, ? 1), BC ? (?1 ? m, ? m)

? ?ABC 为直角,

? BA ? BC ? 3 ? 3m ? m ? 0 ? m ? ?

3 4 ????6 分

? sin ? cos(?? )[? sin( ? ? )] sin ? cos ? cos ? 2 20.试题解析: (1)原式= ? ? ? cos ? ? ? sin ? cos ? sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 3? 1 1 1 ) ? 得 ? sin ? ? 即 sin ? ? ? , (2)由 cos( a ? 2 5 5 5 因为 a 是第三象限角,
所以 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ?

?

2 6 , 5

所以 f (a) ? ? cos ? ?

2 6 . 5

21 . ( 1 ) 由 函数 f ( x) 的单调递减区间(—∞,2],得 a ? 2 ;所以函数 f ( x) 在区间[3,5] 上的最大值在 x ? 5 处取到 8 ; ( 2 )由函数在 f ( x) 在区间(—∞ ,2] 上是单调递减,得

a ? 2,? f (1) ? 4 ? 2a ? 0.
22.试题解析: (1)任取 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?

1 1 ? (a ? x2 ) 2 ?1 2 ?1
x1

?

1 1 2 x1 ? 2 x2 ? ? , 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x2 ? 1)(2 x1 ? 1)
x x

因为 x1 ? x2 ,所以 2 1 ? 2 2 ? 0 , 2 1 ? 1 ? 0, 2 2 ? 1 ? 0 ,
x x

5

故 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 所以函数 f ( x) 在 R 上为增函数. (2)因函数 f ( x) 在 x ? 0 有意义,又函数 f ( x) 为奇函数,则 f (0) ? 0 ,

1 1 ? 0 ,得 a ? . 2 2 1 1 1 2 x ?[ , ], (3)由 x ? [?1, 2] 得 2 ? [ , 4] ,有 x 2 2 ?1 5 3 1 1 1 3 1 3 ? [? , ] ,即 f ( x) 的值域是 [ ? , ] . 故 f ( x) ? ? x 6 10 2 2 ?1 6 10
即 f (0) ? a ? (或者由(1) (2)可知 f ( x) 在 [?1, 2] 是单调递增的,易得 f ( x) min ? f (?1) ? ?

1 , 6

f ( x) max ? f (2) ?

3 1 3 ,即 f ( x) 的值域是 [ ? , ] . 6 10 10

6


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