二次函数图像和性质专题训练(答案)(1)

二次函数图象专题训练
1．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b 异号；②当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；③4a+b=0，④当 y=4 时，x 的取值只能为 0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2、已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c ( a ? 0 )的 图象如图所示，有下列结论： ①

b2 ? 4ac ? 0 ； ② abc ? 0 ； ③ 8a ? c ? 0 ； ④ 9a ? 3b ? c ? 0 ．其中，正确结论的个数是( A．1 B．2
2

y
?2

?1

O
x ?1

x

)

C ．3

D．4

0) ，且1 ? x1 ? 2 ，与 y 3．已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 (?2， 0) 、( x1，
轴的正半轴的交点在 (0， 2) 的下方．下列结论：① 4a ? 2b ? c ? 0 ；② a ? b ? 0 ；③

2a ? c ? 0 ；④ 2a ? b ? 1 ? 0 ．其中正确结论的个数是
A．1 B．2
2

个．

C ．3

D．4

4、已知抛物线 y＝ax ＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 下列结论中正确的是( A． ) C． c＜0
2

a>0

B． b＜0

D． a＋b＋c>0 y 1 1 O 1 x

5、如图所示的二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象中，刘星同学观察得出 了下面四条信息： （1） （2） c>1； （3） 2a－b<0； （4） a+b+c<0。 b ? 4ac ? 0 ；
2

你认为其中错误 的有 ．． A．2 个 B．3 个
2

C．4 个

D．1 个

6、已知二次函数 y＝ax ＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的 是（ ） A．a＞0 C．c＜0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 D．3 是方程 ax ＋bx＋c＝0 的一个根
2

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7、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 ? 论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b =4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ A. 1 B. 2 C. 3
2 2

?1 ? ,1? ，下列结 ?2 ?
）

D. 4

8、如图，是二次函数 y＝ax ＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命 题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax +bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；④a-2b+c ＞0．其中正确的命题是
2
2

．（只要求填写正确命题的序号）

9.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c （其中 a ? 0，b ? 0，c ? 0 ） ， 关于这个二次函数的图象有如下说法： ①图象的开口一定向上； ②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧． 以上说法正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2
2

y D．3

x=1

10. 已知二次函数 y ? ax ? bx ? c（ a ? 0 ）的图象如图所示，有下列 4 个 结 论 ： ① abc ? 0 ； ② b ? a? c； ③ 4a ? 2b ? c ? 0； ④ -1 O

x

b2 ? 4ac ? 0 ；其中正确的结论有（
A．1 个 B．2 个 C．3 个
2

） D．4 个

11. 小明从图所示的二次函数 y ? ax ? bx ? c 的 图象中，观察得出了下面五条信息：① c ? 0 ；② abc ? 0 ； ③ a ? b ? c ? 0 ； ④ 2a ? 3b ? 0 ； ⑤ 你认为其中正确信息的个数有 （ ） c ? 4b ? 0 ， A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示，则 下列关系式不正确的是 A、 a ＜0 C、 a ? b ? c ＞0 B、 abc ＞0 D、 b2 ? 4ac ＞0
2

y

x?

1 3

?2

?1 0

1

2 x

(

)

13 、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c（ a ? 0 ）的图象如图 4 所示，有下列四个结论：

①b ? 0②c ? 0③b2 ? 4ac ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ， 其中正确的个数有 （
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

） . .

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y 14、已知=次函数 y＝ax +bx+c 的图象如图．则下列 5 个代数式：ac， a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b 中，其值大于 0 的个数为（ A．2 B3 C、4 D、5
2

2

） 3 O 1

x

15、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ? 0 ）的图象如图所示，有下 列四个结论： ①b ? 0②c ? 0③b ? 4ac ? 0 ④ a ? b ? c ? 0 ，其中正
2

图4

确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个

C．3 个

D．4 个

y
16、小强从如图所示的二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象中，观察得出了
2

1 1 O 1
（第 29 题）

下面五条信息： （1）a ? 0 ； （2） c ? 1 ； （3）b ? 0 ； （4） a ? b ? c ? 0 ； （5） a ? b ? c ? 0 . 你认为其中正确信息的个数有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

1

2x

17、二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示，对称
2

y

轴是直线 x ? 1 ，则下列四个结论错误 的是（ ．． A． c ? 0 C． b2 ? 4ac ? 0 18、二次函数 y ? 系式不正确的是 A． a ＜0 C. a ? b ? c ＞0 B． 2a ? b ? 0 D． a ? b ? c ? 0

）

1

?1

O

1

x

（8 题图）

ax2

? bx ? c 的图象如图 6 所示，则下列关
B. abc ＞0 D. b2 ? 4ac ＞0

19、小强从如图所示的二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）
2

（2） c ? 1 ； （3） b ? 0 ； （4） a ? b ? c ? 0 ； （5） a ? b ? c ? 0 . 你认为其中正 a ? 0； 确信息的个数有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

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y 1 1 O 1
（第 12 题）

1

2x

y
2

20、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示，有以下结论：①

1
?1 O

a ? b ? c ? 0 ；② a ? b ? c ? 1 ；③ abc ? 0 ；④ 4a ? 2b ? c ? 0 ；⑤ ） c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是（
A．①② C．①②③⑤ B． ①③④ D．①②③④⑤

1 x

y

21 、 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示，则下列关系 式中错误 的是（ ．． A．a＜0 ） C． b2 ? 4ac ＞0 D． a ? b ? c ＞0
2

B．c＞0

－1

O

1

x

22、 如图， 二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为 ?

第 11 题图

?1 ? ,1? ，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a； 2 ? ?
B. 2 C. 3 D. 4

④a+b+c＜0.其中正确的个数是 A. 1
2

23.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图像如图， 其对称轴 x ? ?1 ，给出下列结果① b ? 4ac ② abc ? 0 ③ 2a ? b ? 0
2

④ a ? b ? c ? 0 ⑤ a ? b ? c ? 0 ，则正确的结论是（ A ①②③④ B ②④⑤
2

）

C ②③④

D ①④⑤

24、已知二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示，有下列 5 个结论： ① abc ? 0 ； ② b ? a ? c； ③ 4a ? 2b ? c ? 0 ； ④ 2c ? 3b ； ⑤ a ? b ? m(am ? b) ， （ m ? 1 的实数）其中正确的结论有（ A. 2 个 B. 3 个
2

） ．

C. 4 个

D. 5 个

25、如图，二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象开口向上,图像经过点（-1， 2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴．给出四个结论：① a ＞0；② b ＞0；③ c ＞ 0； ④a+b+c=0 其中正确的结论的序号是 给出四个结论：①abc＜0；②2a+ b ＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正确的结论的序 号是

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