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广东文科数学小题训练汇总


广东文科数学小题训练(一)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.若集合 U={1,2,3,4,5}, A= {1,2,3},B= {2,3,4},则 CU ( A ? B) = ? A.{1, 4,5} B.{4,5} C.{1,5} D.{5}

2.已知( (

a ? i)2 ? ?2i ,其中 i 是虚数单位,则实数 a= A.-2 B.-1 C.1 D.2

3.“ k ? 3 ”是“函数 f ( x) ? x ? 2, x ? [0, k ] 存在零点的” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果是 A.4 B.5 C.6 D.7

5.已知 ? , ? 是两个不同的平面,m ,n 是两条不同的直线,则下列正确的是 A.若 m // ? ,?? ? ? = n ,则 m //n C.若 ? // ? ,m⊥? ,n // ? ,则 m⊥ n
2

B.若 m⊥ ? ? ? ? ,m ⊥n ,则 ? ⊥ ? ?? ,n D.若 ? ⊥? , ? ? ? = m ,m //n,则 n // ? ?

6.已知向量 a, b满足 | a |? 2, a ? 2a ? b, 则 | a ? b | 的最小值为 A.

1 4

B.

1 2

C.1

D.2

1

? y ? ? x ? 2, ? 7.已知不等式组 ? y ? kx ? 1, 所表示的平面区域为面积等于 1 的三角形,则实数 k 的值为 ?x ? 0 ?
??A .-1 B. ?

1 2

C.

1 2

D.1

8.某几何体的正视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是

x2 y 2 ? 9.已知 F1,F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,且 ?F1 PF2 ? 记线段 2 a b
PF1 与轴的交点为 Q,O 为坐标原点,若△F1OQ 与四边形 OF2PQ 的面积之比为 1: 2,则该椭圆的 离心率等于 A. 2 ? 3 B. 2 3 ? 3 C. 4 ? 2 3 D. 3 ? 1

10.集合 M={a,b,c} ? {—6,—5,—4,—2,1,4}.若关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 恒有实数解, 则满足条件的集合 M 的个数是 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.某公益社团有中学生 36 人,大学生 24 人,研究生 16 人,现用分层抽样的方法从中抽取容量为 19 的样本,则抽取的中学生的人数是 . 12.已知函数 f ( x) ? ?

?| x | ?3, x ? 0, 则f ( f (2)) = ? x ? 4, x ? 0,



13. 函数 y ? sin(? x)(? ? 0) 的图象向左平移 的值是 。
2

? 个单位后如图所示, ? 则 6

14.双曲线 x ?

y2 ? 1 的右焦点为 F,O 为坐标原点.以 F 为圆心,FO 3

为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点 A, (不同于 O 点) 则|AB|=? B , . 15.现有大小形状完全相同的标号为 i 的 i 个球(i = 1,2,3),现从中随机取出 2 个球,则取出的这两 个球的标号数之和为 4 的概率等于 .
2

16.在棱长为 1 的正方体 ABCD=A1B1C1D1 中,M、AC 的中点点 P 在正方体的表面上运动,则总能使 B1C 与 MP 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 . 17.已知 b,c ? R,若关于的不等式 0 ? x2 ? bx ? c ? 4 的解集为

[ x1 , x 2 ] ? [ x3 , x4 ],( x2 ? x3 ), 则( x2 ? x4 ) ? ( x1 ? x3 ) 的取值范围为



广东文科数学小题训练(二)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.在复 平面内,复数 A.第一象限

1? i ( i 为虚数单位)对应的点位于( 2?i
B.第二象限 C.第三象限 )

) D.第四象限

2.若集合 ?1, a, ? ? 0, a 2 , a ? b ,则 a ? b 的值为( A.0 B.1 C.-1

? ?

b? a?

?

?

D. ?1 )

3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(

侧视

A.

B.

C.

D.

4.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a )[ x ? ( a ? 2)] ? 0 ”的充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围是( A. [ ?1,0] B. ( ?1,0) C. (??,0] ? [1, ??) D. (??, ?1) ? (0, ??) )



5.已知直线 l , m 与平面 ?,? ,? 满足 ? ? ? ? l,l // ?,m ? ? 和 m ? ? ,则有( A. ? ? ? 且 l ? m C. m // ? 且 l ? m B. ? ? ? 且 m // ? D. ? // ? 且 ? ? ?

6. 若函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x (ab ? 0) 的图象向左平移 则 直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为( A . 30? B. 60?
2

? 个单位后得到的图象对应的函数是奇函数, 3
D. 150 ? )

) C. 120 ?

7. 已知数列 ?an ? , an ? ?2n ? ?n ,若该数列是递减数列,则实数 ? 的取值范围是( A.

? ??,3?

B.

? ??, 4?

C.

? ??,5?

D.

? ??,6?
3

8. 过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F2 作斜率为 ?1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交 a2 b2 ???? ??? ? 点分别为 A, B .若 F2 A ? AB ,则双曲线的渐近线方程为( )

A. 3 x ? y ? 0 B. x ? 3 y ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 0 ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? 9. 若 AB ? 1 , CA ? 2 CB ,则 CA ? CB 的最大值为( )

D. 3 x ? 2 y ? 0

A.

2 3

B.2

C.

8?5 2 9

D.3

1 ? ?| x ? x |,| x |? 1 , g ( x) 10.设函数 f ( x) ? ? ? ?2sin x,| x |? 1 ? 2
的值域是 A. (??, ?1] ? [1, ??) ( ) B. (??, ?1]

是二次函数,若 f [ g ( x)] 的值域是 [0, ??) ,则 g ( x)

C. [0, ??)

D. ?1, ?? ?
开始
i=1,S=0

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况,统计了该同学在 6 次 月考中数学名次,用茎叶图表示如图所示: 数据的中位数为

1 3589 ,则该组 2 12

i=i+1 S=S+i2 否

. .
i<4?


S=S-i2 是

12.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为

i是奇数?


13.圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 关于直线 l : x ? y ? 1 ? 0 对称的圆 C ? 的 方程为 .

输出S 结束

14.平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量;与直线的方 向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中, 利用 求 动 点 的 轨 迹 方 程 的 方 法 , 可 以 求 出 过 点 A(2,1) 且 法 向 量 为 ? n ? (?1,2)的直线 (点法 式)方程为 ?( x ? 2) ? 2( y ? 1) ? 0 ,化简后 得 法式)方程为_______________(请写出化简后的结果). 15. 椭圆

(第 12 题)

? x ? 2 y ? 0 .类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点 A(2,1,3) ,且法向量为 n ? ( ?1,2,1) 的平面(点

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? ,F1 , F2 分别是其左、 右焦点, 若椭圆上存在点 P 满足 PF ? 2 PF2 , 1 a 2 b2

则该椭圆离心率的取值范围是_____________. 16 . 若 AB ? ? x, y ? , x, y ???2, ?1,0,1, 2? , a ? ?1, ?1? , 则 AB 与 a 的 夹 角 为 锐 角 的 概 率 是 .

??? ?

?

??? ?

?

4

? ? ?x ? 1 ? ? ? 17. 已知集合 A ? ?? x, y ? | ? y ? 1 集合 B ? ?? x, y ? | x cos? ? y sin ? ? 1 ? 0,? ??0,2? ?? , A ? B ? ? , 若 ?, ? ? ? ?x ? y ? 2 ? ? 则 ? 的取值范围是____________.

广东文科数学小题训练(三)
一﹑选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.)
x 1. 集合 A ? {?1,0,1}, B ? { y y ? 2 , x ? A} ,则 A ? B ?





A. {0}
2

B. {1}

C. {0,1}

D. {?1,0,1} )

2. 若复数 z ? 4 ? t ?

1? t 对应的点在第四象限,则实数 t 的取值范围是( i
( ? B. 2, ?)
2

( ) A. - 2,-1

( C. - 1,2)

( D. - ?,2)

3. 若抛物线 y 2 ? 8x 的焦点与椭圆 x ? y 2 ? 1的右焦点重合,则 m 的值为( )
m

A. 5

B. 3

C. ?5

D. ?3 ( )

4. 设 a 是空间中的一条直线, ? 是空间中的一个平面,则下列说法正确的是 A. 过 a 一定存在平面 ? ,使得 ? // ?

B. 过 a 一定不存在平面 ? ,使得 ? ? ?

C. 在平面 ? 内一定存在直线 b ,使得 a ? b D. 在平面 ? 内一定不存在直线 b ,使得 a // b ??在△ABC 中,

sin A 2cos C ? cos A ? 是角 A、B、C 成等差数列的( cos A 2sin C ? sin A

)

A.充分非必要条件 C.必要非充分条件

B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.某几何体的三视图如图,若各视图均为边长为 2 的正方形.,则这个 几何体的体积是 ( ) A.

4 3

B.

8 3

C.

16 3

D.

20 3

正视图

侧视图
5

俯视图 (第 6 题)

7.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如右图所示,且|x1|<|x2|, 则有 ( )

A.a>0,b>0,c<0,d>0 B.a<0,b>0,c<0,d>0 C.a<0,b>0,c>0,d>0 D.a>0,b<0,c>0,d<0 8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果是: A. ? 3 B. ? ( D. 2 )

1 2

C.

1 3

9.设函数 f ( x) ? ax ?

x ( x ? 1) ,若 a 是从 1,2,3 三数中任取 x ?1
(第 8 题)

一个, b 是从 2,3,4,5 中任取一个,那么使 f ( x) ? b 恒成立的 概率为( ) B.

1 A. 6

1 4

C.

3 4

D.

5 6

10.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (4) ? 1 , f ' ( x) 为 f (x) 的导函数,已知 y ? f ' ( x) 的图像如图所 示,若两个正数 a 、 b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 A. ( , )

b?2 的取值范围是 a?2

y





1 1 3 2

B. (?? , ) ? (3,?? ) C. ( ,3) D. (??,3)
频率 组距

1 2

1 2

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.某机构就当地居民的月收入调查了 1 万人,并根据 所得数据画出了样本频率分布直方图(如图) .为了 深入调查,要从这 1 万人中按月收入用分层抽样方
0.0002 0.0005 0.0004 0.0003

O

x

3000)(元)段应 法抽出 100 人,则月收入在[2500,

0.0001 月收入(元)

抽出

人.

1000

1500

2000 2500 3000 3500 4000

? 2x ( x ? 4) f ( x) ? ? 12. 已 知 函 数 , 则 f (5) f ( x ? 1) ( x ? 4) ?
_____________.
6

13.曲线 y ?

1 3 ? 4? x ? x在点?1, ? 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 3 ? 3?
2



14.已知圆 ?x ? 2? ? y 2 ? 1 经过双曲线 的离心率 e = 。

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的一个顶点和一个焦点,则此双曲线 a 2 b2
1 , (a ? c ) ? (b ? c ) ? 0 , 2


15.向量 a , b, c, d 满足: | a |? 1 , | b |? 2 , b 在 a 上的投影为 则 | c | 的最大值是 .

16. 数列 ?an ? 中, 1 ? 6 , an ? an?1 ? 且 a

an ?1 n ( , ? n ? 1 n ? N* , ≥ 2 ) 则这个数列的通项公式 an ? n

17.已知 f ( x ) 是定义在 [?1,1] 上的奇函数,且在 [0,1] 上是增函数,那么 y ? 域_______ .

f ( x 2 ? 3) ? f ( x ? 1) 的值

广东文科数学小题训练(四)
一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.每小题给出四个选项,只有一个选项符合题 目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.集合 A ? {x | A. [0, ??)

y ? x }, B ? {y | y ? log 2 x, x ? R}, 则A ? B 等于(
B. (0, ??) C.R D. ?

1 2



2.设复数 z1

? 1 ? 3i , z2 ? 3 ? 2i ,则
B.第二象限

z1 z2

在复平面内对应的点在(



A.第一象限

C.第三象限

D.第四象限

? x ? 1. ? 3.已知 ? x ? y ? 1 ? 0, 则2 x ? y 的最小值是( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. 1 B.2



C.3 ) B .

D.4

4.设有直线 m、n 和平面 ?、? ,下列四个命题中,正确的是( A . 若

m // ? , n // ? , 则m // n



m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ?
C . 若

? ? ? , m ? ? , 则m ? ?

D





7

? ? ? , m ? ? , m ? ? , 则m //?
5. 将函数 y= sin 2x 的图像向左平移
2

? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图像的函数解析式( ) 4
C.y=1+ sin ? 2 x ?

A.y= cos 2x

B.y= 2sin x

? ?

??
? 4?
)

D.y= 2cos x

2

6.一个几何体的三视图如下,则此几何体的体积是 ( A..16π 56π B. 3 C.8π 8π D. 3

7. {1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a, {1,2,3}中随机选取一个数为 b, b>a 的概率是 从 从 则 ( A.



4 5

B.

3 5
a

C.
b

2 5

D.

1 5


8.设 a>0,b>0.若 2 是 2 与 2 的等比中项,则 A.8 9. 函数 y ? B.4 C.1 D.

1 1 ? 的最小值为( a b

1 4

x ? sin x 的图象大致是( 3



???? ???? ? x2 y2 10.已知双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 的左右焦点是 F1, 2, P 是双曲线右支上一点,F1F2 在 F1P F 设 a b
上的投影的大小恰好为| F1P |,且它们的夹角为 为 ? A. D. 2 ? 1 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,将答案填写在答题 纸上。 11.函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ?1 的零点为

????

? ,则双曲线的离心率 e 6

开始

x ?1

2 ?1 2

B.

3 ?1 2

C.

3 ?1

x 是奇数?
x ? x?2




x ? x ?1

x ? 8?




输出 x 结束

。 。
8

12.以点(2,-1)为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是

13.如图,程序框图的输出值 x ?



14.某校开展“爱我家乡”摄影比赛,9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图 6-2-6 所示.记 分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图 中的 x)无法看清, 若记分员计算无误, 则数字 x 应该是________. 15.设 a , b , c 是单位向量,且 a = b + c ,则向量 a , b 的夹角 等于 . 16 . 已 知 数 列 {an } 中 , a1 ?

?

?

?

? ? ?

?

?

1 1 , an ?1 ? an ? 2 ,则 2 4n ? 1

an =



17 . 已 知 实 数 a ? 0 , 函 数 f ( x) ? ?

?2 x ? a, x ? 1 ,若 ?? x ? 2a, x ? 1

f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为________

广东文科数学小题训练(五)

9

10

广东文科数学小题训练(六)
一、选择题
2 x 二、1.若全集为实数集 R,集合 A= {x | x ? 4} ,B= {x | 2 ? 1} ,则(? R A) ? B ? (



A. {x | x ? 1或x ? 2}

B. {x | 0 ? x ? 2}

C. {x | 0 ? x ? 2}

D. ?

11

2. 若f ( x) ? ? A. e

?1 ? ln x (0 ? x ? 2)
2 ?x

( x ? 2)
B. 2

,若 f (m) ? 2 ,则 m 的值为(

)

C.

1 e

D. 2 或

1 e

开始
i ? 1, sum ? 0, S ? 0

3.设 i 为虚数单位,若 A. a ? 0, b ? 1 C. a ? 1, b ? 1

a?i ? b ? i ( a, b ? R) ,则 a, b 的值为( ) 1? i
B. a ? 1, b ? 0 D. a ?

否 是 输出S 结束

1 , b ? ?1 2 4 ,则判断框中 5
D. i ? 8

i ? i ?1

4.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是 应填入的条件是( ) A. i ? 5 B. i ? 6 C. i ? 7

sum ? sum ? 1
S ? S ?1/ ? sum ? i ?

5.若 {an } 为首项为 1 的等比数列, S n 为其前 n 项和,已知 2a2 , S 3 , a4 ? 2 三个数成等差数列,则数 列 {a n } 的前 5 项和为( ) A.341 B.
2

1000 3

C.1023

D.1024

6.一个袋中装有大小相同的 5 个球,现将这 5 个球分别编号为 1,2,3,4,5,从袋中取出两个球,每次只 取出一个球,并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为( ) A.

1 2

B.

3 10

C.

7 20

D.

7 10

7.若 a ? 0且a ? 1,则“ loga b ? 0 ”是“ (a ? 1)(b ? 1) ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

?x ? y ? 1 ? 8.已知点 ( x, y ) 满足 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的范围为 ?2 x ? y ? 2 ?
A. (?1,2)
2

B. (?4,2)

C. (?2,1)

D. (?2,4)

9. 若f ( x ) ? x ? cos x, x ? [ ? A.4 10.已知点 P 为双曲线

? ?

1 , ] ,设 g ( x) ?| f ( x) | ? ,则函数 g (x) 的零点个数为 2 2 2
B.3 C.2 D.1

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 分别为双曲线的左右焦点,且 a2 b2
12

b2 | F1 F2 |? ,I 为三角形 PF1 F2 的内心,若 S?IPF1 ? S?IPF2 ? ?S?IF1F2 成立,则 ? 的值为( ) a
A.

1? 2 2 2

B. 2 3 ? 1

C. 2 ? 1

D. 2 ? 1

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图) ,要 从这 10000 人中再用分层抽样的方法抽出 200 人作进一步 调查,其中低于 1500 元的称为低收入者,高于 3000 元的 称为高收入者,则应在低收入者和高收入者中抽取的人数 一共是____________. 12.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是 13. f ( x) ? .

1 1 1 1 x2 , f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) =__ 2 2 3 4 5 1? x
? ?
? ? ?

a 14. 不共线的两个向量 a, b , a ? 2b 与 2a ? b 垂直, ? b 与 a 垂直, 与 b 的夹角的余弦值为____. 且 a
15. 函 数 f ( x) ? sin x ? co sx , 设 x ? [ ? _______. 16.如图正四面体 ABCD,E 为棱 BC 上的动点,则 异面直线 BD 和 AE 所成角的余弦值的范围为 _______. .... 17.设集合 A= [0, ), B ? [ ,1] , 函
B E C D

? ?

, ] , 若 f 2 ( x) ? a 恒 成立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围为 6 3
A

1 2

1 2

第 16 题

1 ? ?x ? , x ? A 数 f ( x) ? ? , 2 ?log2 (2 ? x), x ? B ?
若 x0 ? A , 且 f [ f ( x0 )] ? A ,则 x0 的取值范围是_________.

广东文科数学小题训练(七)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
13

合题目要求的) 1.设全集 U ? R,集合 A = {x x ? 1} , B ? {x x 2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则 A I (CU B) ? A. {x x ? ?1} B. {x x ? 1} C. {x ? 1 ? x ? 1} D. {x 1 ? x ? 3} ( ) ( )

2. ? 为锐角”是“ sin ? ? 0 ”成立的 “ A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
开始

1 3.设复数 z ? , z 是 z 的共轭复数,则 z ? z ? 1? i
A.

(

)

S ?0
i?4

1? i 2

B. i

C. ?1

D.1

S ? S ? i(i ? 1)

?x ? y ? 0 ? 4.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 3 x ? 2 y 的最大值是( ?3x ? y ? 4 ? 0 ?

)

i ? i ?1

i ?1?
是 输出 S



A.0

B.2

C.5

D.6 ( D.20 ( ) )

5.阅读右面的程序框图,则输出的 S 等于 A.40 B.38 C.32

结束

(第 5 题)

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.6 B.

16 3

C.

14 3

D.4
2

1 1

7.非零向量 a , b 的夹角为 60 ? ,且 a ? 1 ,则 a ? b 的最小值为( A.

)

正视图
2

侧视图

1 4

B.

1 2

C.

3 2

D.1

8.函数 f (x) = sin(?x ? ? ) ( x ? R) (? ? 0, ? ? 如果 x1 , x 2 ? (?

?
2

俯视图 (第 6 题)

) 的部分图像如图所示,
1

y

? ?

, ) ,且 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,则 f ( x1 ? x 2 ) ? 6 3

(

)
?

? O

?

x

6 3 2 3 B. C. D.1 (第 8 题) 2 2 2 2 y x 1 9.已知 P 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的一动点,且 P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为 ? , 2 a b 则椭圆离心率为 ( )

1 A. 2

A.

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D.

3 3

10.已知函数 f ( x ) ? xe x ,方程 f 2 ( x) ? tf ( x) ? 1 ? 0(t ? R) 有四个实数根,则 t 的取值范围为(

)
14

A. (

e2 ? 1 ,?? ) e

B. (2,

e2 ? 1 ) e

C. ( ?

e2 ? 1 , ?2 ) e

D. ( ??,?

e2 ? 1 ) e

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
?2 x x?0 11.已知 f ( x) ? ? , ? f ( x ? 1) x ? 0
频率/组距 0.072

则 f (?1) =




0.036

12.已知直线 l : y ? 3x ? 2 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点,则 AB = ▲ .
0.012 0.008 0.004 0

13.某班 50 名学生在一次健康体检中,身高 全部介于 155 cm 与 185 cm 之间.其身高

155 160 165 170 175 180 185 身高(cm)

(第 13 题) ▲ 人.

频率分布直方图如图所示.则该班级中身高在 ?170,185? 之间的学生共有

14.两个袋中各装有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个小球,分别从每个袋中摸出一个小球,所得两球编 号数之和小于 5 的概率为 ▲ . 15. 已知等比数列 ?a n ?的公比为 2, n 项和为 S n . 前 记数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , 且满足 bn ? 则
Sn = Tn

an 2 , an ? an ?1





16.若不等式 a(2x 2 ? y 2 ) ? x 2 ? 2xy 对任意非零实数 x, y 恒成立,则 实数 a 的最小值为 ▲ . 17.如图,将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得 C 点至 C ? , E 点在线段 AC ? 上,若二面角 A ? BD ? E 与二面角
E ? BD ? C ? 的大小分别为 30°和 45°,则

C?

E D
C

A

AE = EC ?





(第 17 题) B

15

广东文科数学小题训练(八)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 若复数 z ? 1 ? i(i 是虚数单位) ,则复数 ( z ? 1) ? ( z ? 1) 的虚部是 (A) ? 1 ? 2 i (B)-1 (C) 2 i (D)2

2.已知集合 A ? x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? x x 2 ? ax ? 0 ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围 (A) ? 3 ? a ? 3 (B) a ? 0 (C) a ? ? 3 (D)R

?

?

?

?

3. 已知 tan ? ? ?2 ,其中 ? 是第二象限角,则 cos? ? (A) ?
5 5

(B)

5 5

(C) ?

5 5

(D) ?

2 5 5

4. 设 a , b 是实数,则“ | b |?| a |? 0 ”是“ (A)充分不必要条件 (C)充要条件

b ? 1 ”的 a (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

5.在空间,设 l , m , n 是三条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列命题中为假命题的是 ... (A)若 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,则 l ? ? (B)若 l // ? , l // ? , ? ? ? ? m ,则 l // m (C)若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l // m ,则 l // n (D)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 或 ? ? ?
y2 x2 ? ? 1 的焦点相同,且它们一个交点的纵坐标为 4,则双曲线的虚轴长为 27 36

6. 已知双曲线与椭圆 (A) 5

(B)

2 5

(C)

13

(D) 2 13

?log x 2 ? 1, x ? 0 7.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f ( x ) 的零点个数是 x?0 ? 4 x ? 1,
(A)0 (B) 1 (C)2 (D)3

8.袋中装有 4 个大小相同、标号分别为 1,2,3,4 的小球,依次从袋中取出所有的球,则“标号顺序不符 .. 合从小到大或从大到小排列”的概率为
16

(A)

1 12

(B)

1 6

(C)

5 6

(D)

11 12

9 . 设 f ( x) ?

2x 2 , g ( x ) ? ax ? 5 ? 2a (a ? 0) , 若 对 于 任 意 x1 ? [0,1] , 总 存 在 x 0 ? [0,1] , 使 得 x?1

g( x 0 ) ? f ( x1 ) 成立,则 a 的取值范围是

(A) ?4,???

? 5? (B) ? 0, ? ? 2?

5 (C) [ ,4] 2

?5 ? (D) ? ,? ? ? 2 ? ?

10.数列 ?a n ? 中,已知 a 1 ? 1 ,对任意的 k ? N * ,有 a 2k ?1 , a 2k , a 2k ?1 成等比数列,且公比为 2 k ,则 a 101 的值为 (A) 2 50
2

(B) 2 50?51

(C) 2 51

2

(D) 2 101?102

二、填空题(本大题共 7 题,每小题 4 分,共 28 分) 11.以 A(?1,2) , B ( 5,?4) 为直径的圆 C 的方程为 ▲ ;

12.某校对高三年级部分女生的身高(单位 cm,测量时精确到 1cm)进行测量后的分组和频率如下: 分组 频率

? ?147,150
0.02

? ?150,153
0.04

? ?153,156
0.08

? ?156,159
0.1

? ?159,162
0.32

? ?162,165
0.26

? ?165,168
0.15

? ?168,171
0.03

已知身高在 153cm 及以下的被测女生有 3 人,则所有被测女生的人数是 ▲ 13.如图所示程序框图,输出结果是 ▲
?x ? 1 ? 14.实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ?x ? 2y ? 4 ?



.

开始
S ? 0, i ? 1, a ? 1

,则 z ? 2 x ? y 的
S? S?a i ? i?1 a ? a?i ? S

最大值是 ▲

.

结束
输出 i

? ? ? ? ? ? 15. 若向量 a 、 b 满足 a ? b ? 1 , a 与 b 的夹 ? ? 角为 120? ,则 2a ? b ?



.



a ? 500?
第 13 题图



16.如图,边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、F 分别是 B1B、D1C1 的中点,则△AEF 在 面 BB1D1D 上的射影的面积为 ▲ .

D1 A1
D

F B1 E

C1

C A
第 16 题图

17

B

17.函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1 图象上一点 P 到直线 y ? x 的 距离的最小值为
2 ,则 a 的值为 2



.

广东文科数学小题训练(九)

18

19

广东文科数学小题训练(十)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.设全集 U ? ??2, ?1,0,1,2? ,集合 A ? ?1,2? , B ? ??2,1,2? ,则 A ? (CU B) 等于( ▲ ) A. ? B. ?1? C. ?1, 2? D. ??1,0,1, 2?

2. 已知 i 为虚数单位, 则复数 z ? i (2 ? i ) 在复平面内对应的点位于( ▲ ) A.第一象限
x

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.方程 2 ? x ? 5 的根所在的区间为( ▲ ) A. ( 0,1) B. (1, 2 ) C. ( 2,3) D. (3,4)

4.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 x 、 y ,则满足 x ? 2 y 的概率为( ▲ ) A.

1 18

B.

1 12

C.

1 9

D.

1 6

5.若 l,m,n 是互不相同的空间直线, ?,? 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ▲ ) A.若 ? ∥ ?,l ? ?,n ? ? ,则 l ∥ n B.若 l ? ?,l ∥ ? ,则 ? ? ?
20

C. 若m‖? , m ? , 则?‖ ? ‖
2

D.若 ? ? ?,l ? ? ,则 l ? ?

6. “关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? 0 的解集为 R ”是“ 0 ? a ? 1 ”( ▲ ) A.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能( ▲ )

1 n 1 B 求数列 { } 的前 10 项和 (n ? N * ) 2n 1 C 求数列 { } 的前 11 项和 (n ? N * ) n 1 D 求数列 { } 的前 11 项和 (n ? N * ) 2n x2 y2 8. 已知点 P 是双曲线 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 分别是双曲线的左、右焦点,I a b
A 求数列 { } 的前 10 项和 (n ? N * ) 为 ?PF1 F2 的内心,若 (A) 3 (B) 4

1 S ?IPF1 ? S ?IPF2 ? S ?IF1F2 成立,则双曲线的离心率为( 3
(C)

▲ )

5 3

(D)

5 2

9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查, 现从中随机抽出 100 名司机, 已知抽到的司机年龄 都在 ? 20, 45? 岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残 缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(▲) ... A. 31.6 岁 B. 32.6 岁 C. 33.6 岁 D. 36.6 岁

1 1 log a x ? 0 在 x ? (0, ) 内恒成立,则 a 的取值范围( ▲ ) 2 2 1 1 1 1 (A) (0, ] (B) [ ,1) (C) (0, ] (D) [ ,1) 2 2 4 4 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。
10.若不等式 x ?
2

11.已知 x ? 0 , y ? 0 且

4 1 ? ? 1 ,则 x ? y 最小值是 x y





21

?y ? x ? 12. 已知不等式组 ? y ? ? x , 表示的平面区域的面积为 4 ,点 ?x ? a ?
P( x, y) 在所给平面区域内, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为
▲ .

13.如图,已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图, 那么这个几何体的体积等于____▲___. 14. 已知 tan ? ? 2 ,则 1 ?

1 sin 2? ? 3cos 2 ? ? 2






15.设 a 、 b 为平面内两个互相垂直的单位向量,向量 c 满足

(c ? a) ? (c ? b) ? 0 ,则 | c | 的最大值为



16 . 对 于 大 于 1 的 自 然 数 m 的 三 次 幂 可 以 用 技 术 进 行 以 下 方 式 的 “ 分 裂 ”:

?13 ?7 ?15 ?3 3 ? ? 3 3 2 ? ? ,3 ? ?9 , 4 ? ? , ??仿此,若 m3 的“分裂数”中有一个是 59,则 m ? ▲ ?5 ?11 ?17 ? ?19 ?
2 17、设实数 a ? 1,若仅有一个整数 C 使得对于任意的 x ? ? a,2a ? ,都有 y ? ?a, a ? 满足方 ? ?



loga x ? loga y ? C ,则 a 的取值范围为



.

广东文科数学小题训练(十一)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1) 计算

2i 得 1? i
B. ?1 ? i C. 1 ? i

( ▲ D. ?2 ? 2i ( ▲ )

)

A. ?3 ? i

(2) 从集合 A ? {?1,1, 2} 中随机选取一个数记为 k ,从集合 B ? {?2,1,2} 中随机选取一个数记为 b , 则直线 y ? kx ? b 不经过第三象限的概率为 A.

2 9
B. 31

B.

1 3
C. 15

C.

4 9
D. 7

D.

5 9
)

(3) 某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的 B 的值是( ▲ A. 63 (4) 若直线 l 不平行于平面 a ,且 l ? a ,则

22

A.

a 内的所有直线与 l 异面

B. a 内不存在与 l 平行的直线 D. a 内的直线与 l 都相交

C. a 内存在唯一的直线与 l 平行

(5) 在圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 A. 5 2 ( ▲ ) C. 15 2
x

B. 20 2

D. 10 2 )

(6)在下 列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为( ▲ A.(

1 1 , ) 4 2

B.(-

1 ,0) 4

C.(0,

(7)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. y ? f ( x) 在 (0, B. y ? f ( x) 在 (0, C. y ? f ( x) 在 (0, D. y ? f ( x) 在 (0,

?

? ? ? ?
2 2 2 2

) ? cos(2 x ? ) ,则( ▲ 4 4

?

1 4



D.( ) 对称 对称 对称 对称

1 3 , ) 2 4

) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ?
? x 2 ? ax, ? 2 ? ax ? x, ? x ? 1, x ? 1,

? ? ?

4 2 4

?
2

(8)已知函数 f ( x ) ? ?

则“ a ? ?2 ”是“ f ( x) 在 R 上单调递减”的( ▲ ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

(9) 设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,过点 F2 的直线交双曲线右支于 a 2 b2 不同的两点 M 、 N .若△ MNF 为正三角形,则该双曲线的离心率为(▲) 1
A. 6 B. 3 C. 2 D.

3 3

2 (10) 设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x . 若对任意的 x ?[t , t ? 2] ,不等式

f ( x ? t ) ? 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是 ( ▲ )
A. [ 2, ?) ?

? B. [2, ?)

C. (0, 2]

D. [? 2, ?1] ? [ 2, 3] 统 计图,

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分, 满分 28 分. (11) 右图是 2011 年 CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为_______▲ _。 (12) 一空间几何体三视图如图所示 ,则该几何体的 体积为___▲ .

23

(13) 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自下而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为______▲ _ (14) 若向量 a ? (2, 4), b ? (1,1) ,满足 b ? (a ? ?b) ,则实数 ? 的值是 ___▲
? x ? 0, ? y ? 0, (15 直线与不等式组 ? 表示平面区域的公共点 ? x ? y ? ?2, ?4 x ? 3 y ? 20



有___▲

个.

(16) 已知直线 l1:4x?3y+6=0 和直线 l2:x= ?1,则抛物线 y2=4x 上的动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距 离之和的最小值是 ▲ ; (17) 设定义域为 R 的函数

f ( x) ? { -x 2 ?2 x ,

lg x , x?0 x?0 , 若关于 x 的函数

y ? 2 f 2 ( x) ? 2bf ( x) ? 1 有 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围是___▲



广东文科数学小题训练(十二)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。
2 1.设集合 A ? ?? 2,0,2,4?, B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? CU B ? (

?

?



A.?0?

B.?2?
2

C.?0,2?

D.?0,2,4?


2.复数 z 满足 (?1 ? i) z ? (1 ? i) ,其中 i 为虚数单位,则在复平面上复数 z 对应的点位(

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.某学校有 教师 150 人,其中高级教师 15 人,中级教师 45 人,初级教师 90 人. 现按职称分层抽样选 出 30 名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为( )

A.5,10,15

B.3,9,18

C.3,10,17

D.5,9,16
24

4. "? ?

?
6

" 是 " cos 2? ?

1 " 的( 2



A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5.已知实数 4, m ,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线

x2 ? y 2 ? 1 的离心率为( m
5 D. 或7 6



A.

30 6

B. 7

C.

30 或 7 6

6.设 m、n 是不同的直线, ?、? 是不同的平面,下列四个命题中,正确的是(

) [来源 A .若

m // ? n ? ,则 m / / n , //

B .若 m ? ? , n ? ? , 则 m / / n [来源:学 ZXXK] D .若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? , 则 ? / / ?

C. .若 ? ? ? , m ? ? , 则 m ? ?

7.函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A, ? ? R) 的部分图象如图所示,那 么

f (0) ? (
A. ? 1 2



B. ? 1

C. ?

3 2

D. ? 3
5、6) ,

8.先后掷两次正方体骰子( 骰子的六个面分别标有点数 1、2、3、4、 骰子朝上的面的点数分别为 m, n ,则 mn 是奇数的概率是( )

A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6


9.在边长为 6 的正 ?ABC 中,点 M 满足 BM ? 2MA, 则 CM ? CB 等于(

A.6

B.12

C .18

D.24
2

10.设集合 A ? ?0,1,2,3,4,5,6,7?,如果方程 x ? mx ? n ? 0(m, n ? A) 至少有一个根 x0 ? A ,就称方 程为合格方程,则合格方程的个数为( )

A.13

B.15

C .17

D.19

非选择题部分(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) ,如右图 所示,则该几何体 的侧面积为 cm.
25

5

5

5

5

8 正(主)视图

8 侧(左)视图

8 俯视图

第11题

?x ? 1 ? 12.已知 x, y 满足条件 ? x-2y+3 ? 0 ?y ? x ?

则 3x ? 4 y 的最大值为 ,

13.某程序的框图如图 所示,若执行该程序,则输出的 i 值为 14.已知点 A(m, n) 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,则 2 ? 4 的最小值
m n

开始 i=1,s=0 s=s+2 i -1



.
2 2

15.已知圆 C : ( x ? 1) ? y ? 8, 过点 A(?1,0) 的直线 l 将圆 C 分成弧 长之比为 1 : 2 的两段圆弧,则直线 l 的方程为
[来源:学&科&网]

i= i +1 是

.

s≤100 否 输出 i

n 16.对于正项数列 ?an ? ,定 义 H n ? ,若 a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? ? ? nan
Hn ? 2 , 则数列 an 的通项公式为 n?2
.

结束

17.在直角坐标系中, ?ABC 的两个顶点 A, B 坐标分别为 A(?1,0), B(1,0) ,平面内两点 G、M 同时满 足下列条件:

(1)GA ? GB ? GC ? 0

(2)MA ? MB ? MC

(3)GM // AB

则 ?ABC 的另一个顶点 C 的轨迹方程为

广东文科数学小题训练(十三)
一、选择题:本大题共 10 小题,共 50 分。每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。

{ } 1. 设 A ? y | y ? log2 x, x ? 1 , B ? ??2, ?1,1, 2? 则下列结论正确的是(
A. A ? B ? ?2, ?1 ? C. A ? B ? (0, ??) 2. 设 a , b 为实数,若复数



?

B. (CR A) ? B ? (??,0) D. (CR A) ? B ? ?2, ?1 ?

?

1 ? 2i ? 1 ? i ,则 a ? bi
26

(A) a ?

3 1 ,b ? 2 2

(B) a ? 3, b ? 1

(C) a ?

1 3 ,b ? 2 2

(D) a ? 1, b ? 3 )

3. 已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若? ? ? , ? ? ? , 则?‖ ? C. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n B. 若m ? ? , n ? ? , 则m‖ n D. 若m‖? , m ? , 则?‖ ? ‖ ( )

4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 A. 2 B. ?

1 2

C. ?3

D.

1 3

5. 已知 ?ABC 中,条件甲:tan A ? 三角形,则甲是乙的( A.充分不必要条件 要条件 6. 设 )

2 cos C ? cos A , 条件乙:?ABC 为等边 2 sin C ? sin A

B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必

Sn 为 等 比 数 列

?an ?

的 前

n 项 和 , 已 知

第 4 题图

3S 2012 ? a2013 ? ln 2, a2012 ? 3S 2011 ? log5 2ln 5 ,则公比 q ? ( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

3 2 7. 已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax ? bx ? 2ax ? b ? 0 ,则下

列选项的命题中为假命题的是 (A) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (C) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (B) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (D) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

8. 已知一正方形的两个顶点为双曲线 C 的两个焦点,若另外两个顶点在双曲线 C 上,则双曲线 C 的离 心率为( A. ) B.

5 ?1 2

2 2 3

C.

3 ?1

D.

2 ?1

? 9. 已知数列 , , , , , , , , , ,? ? 依据此规律,可以判断这个数列的第 2012 项 a2012 满足
( )
27

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4

A. 0 ? a 2012 ?

1 10

B.

1 ? a 2012 ? 1 C. 1 ? a2012 ? 10 10

D. a2012 ? 10 )

10. 已知函数 f ( x) ?| x 2 ? 2 x ? 1 |, 若 1 ? a ? b, f (a) ? f (b) ,则 b ? a 的范围是( A.

(1,1 ? 2 )

B.

(1 ? 2 ,3)

C. (0,2)

D. (2,3)

二、填空题:本大题共 7 小题,共 28 分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 11.一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人.为了调查职工的 健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本,应抽取超过 45 岁的职工 _____________________ 人.

4) , 12.已知平面向量 a ? (2, , b ? (?1 2) ,若向量 c ? a ? (a ? b)b ,则 c ? __________ .
2 2 13. 若 过 点 A( 4, 0 ) 直 线 l 与 曲 线 ( x ? 2) ? y ? 1 有 公 共 点 , 则 直 线 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 为 的

__________________ .

; 14. 观察以下三个等式: (1) 1 ? 2 ? 9; (2) 1 ? 2 ? 3 ? 36 (3) 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 100
3 3 3 3 3
3 3 3 3

则 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ?n ? (n ? N ?) _________________________ .
3 3 3 3

15. 若 n-m 表示 [m, n] 的区间长度,函数 f ( x) ?

a ? x ? x (a ? 0) 的值

域的区间长度为 2( 2 ? 1) ,则实数 a 的值为_________________ . 16. 如图的网格纸是小正方形,其上是某个几何体的三视图,此几何体的 最长一条棱的长是 7, 此棱的主视图,侧视图,俯视图的射影长分 别是 6 ,a,b,则 a+b 的最大值是 。

2 2 2 17.已知 x, y , z 为正数,满足 x ? y ? z ? 1, 则 S ?

1? z 2 xyz

的最小值为_______________ .

广东文科数学小题训练(十四)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.已知 i 是虚数单位, m . n ? R ,且 m ? i ? 1 ? n i ,则 (A) ?1 (B) 1

m ? ni ? m ? ni (C) ?i

( (D) i



28

2. 设集合 M ? x x ? 3n ? 1, n ? Z , N ? y y ? 3n ? 1, n ? Z , x0 ? M , y0 ? N , x0 y0 与 M , N 若 则 的关系是 ( ) (B) x0 y 0 ? N (D) x0 y0 ? M ? N ①

?

?

?

?

(A) x0 y 0 ? M (C) x0 y 0 ? M ? N

3.执行右边的程序框图,若输出的 S 是 127,则条件① 可以为 ( ) (A) n ? 5 (B) n ? 6 (C) n ? 7 (D) n ? 8 ? 4.已知直线 m.n,平面 ? 、? 、 ,则 ? ? ? 的一个充分不必要条件为





m (A) m // ? , ? ?

n n (B) ? ? ? ? m, ? m , ? ?
m (D) m // ? , // ?

? (C) ? ? ? , ? ?

2 5.若函数 y ? log a x ? ax ? 1 有最小值,则 a 的取值范围是

?

?




(D) a ? 2

(A) 0 ? a ? 1

(B) 0 ? a ? 2, a ? 1

(C) 1 ? a ? 2

6.已知函数 y =sin x + a cos x 的图象关于 x = ( ) (A) x =

5? 对称,则函数 y = a sin x +cos x 的图象关于直线 3
(C) x =

? 对称 3

(B) x =

2? 对称 3

11? 对称 (D) x = ? 对称 6

7. 等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 0, S50 ? 0 .设 bn ? an an?1an?2

(n ? N ? ) ,则当数列 ?bn ?的前

n 项和 Tn 取得最大值时, n 的值是 (
(A)23 8.方程 (B)25

) (C)23 或 24 (D) 23 或 25

| sin x | ? k (k ? 0) 有且仅有两个不同的实数解 ? , ? (? ? ? ) ,则以下有关两根关系的结论正确 x

的是 ( ) (A) sin ? ? ? cos ? (C) cos ? ? ? sin ?
2

(B) sin ? ? ?? cos ? (D) sin ? ? ?? sin ?

9.过抛物线 C:y ? 4 x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 P.Q 两点,若点 P 关于 x 轴对称的点为 M, 则 直 线 QM 的 方 程 可 能 为 ( ) (A) 3x ? 2 y ? 3 ? 0 (B) 3x ? 5 y ? 6 ? 0 (C) 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 (D) x ? 2 y ? 1 ? 0
29

10. 将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则 称这个数为“奇和数”。 那么, 所有的三位数中, 奇和数有 ( ) 个 ( ) (A)80 (B)100 (C)120 (D)160 二. 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分。
3 11.若 (1 ? ) 的展开式中 x 的系数是 270,则实
5

x a

数 a 的值 ▲ 12.右图是一个空间几何体的三视图,则该几何 体的体积是 ▲ . 13.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二 维测度(面积)S=πr2;三维空间中球的二维测度 (表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=

4 2 6 正视图 2 俯视图 2 侧视图

4 3 πr ; 3

四维空间中“超球”的三维测度 V=8πr3,则猜想其 四维测度 W ? ▲ 14.甲 ,丙 人 击 一 , 射 一 , 知 击 ,乙 三 射 同 目标 各 击 次 已 甲 中

目 的 率 , 与 击 目 的 率 别 m, n ,每 是 击 目 是 互 立 .记 标 击 的 数 ξ , ξ 的 布 标 概 为 乙 丙 中 标 概 分 为 人 否 中 标 相 独 的 目 被 中 次 为 且 分 列 下 : 如 表

则 Eξ ?


2 2 2 2

15.已知实数 x, y 满足 x ? xy ? y ? 3 ,则 x ? xy ? y 的取值范围为
3 2



16.已知方程 x ? ax ? bx ? c ? 0 的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线.一抛物线的离心率,则

a 2 ? b 2 的取值范围是



17.已知 O 是锐角 ?ABC 的外接圆的圆心,且 ?A ? ▲

?
4

,若

? ???? cos B ??? cos C ???? AB ? AC ? 2mAO ,则 m ? sin C sin B

答案
30

1 2
一、选择题: 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 A 5 A 6 D 7 D 8 A 9 B 10 C

二、填空题: 11. 18.5 13. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5 12.-6 14. x ? 2 y ? z ? 3 ? 0

?1 ? ? ,1? 15. ? 3 ?
17. ?0, ? ? ? , 2? ? ? 2? ? 4 ?

16.

8 25

? ??

? 7?

?

3、
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 B 7 C 8 D 9 D 10 C

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.25。 12.8

13.

1 9

14. e ?

5
31

15. 1 ?
17. {0}

2 2

16. (n ? 1)(n ? 2)

4、1.A
11.x=1

2.D 3.B 4.D

5.D 6.B 7.D 8.B

9.C

10.C

12. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ?
2 2

25 2

13.12 14.1 15.60°

4n ? 3 4n ? 2 3 17. a ? ? 4
16. an ?

5、 6
一、选择题(每小题 5 分,每题只有一个正确的选项) 1 2 3 4 5 6 B C B A A B 7 A 8 B 9 A 10 D

二、填空题(每小题 4 分) 11.60 人 12. 12cm2 13.

9 2 3 2

14.

10 5

15. a ? 1 ?

3 2

16. [ 0, )

1 2

17. ( ? 2 , )

1 2

7
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 选项 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 C 9 B 10 D
32

二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.2 12. 2 3 13. 22 14.

6 25

15. 3

16.1

17.

2 2

8
一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 D 9 C 10 B

二、填空题(本大题共 7 题,每小题 4 分,共 28 分) 11. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 18 ; 12.50 ; 13.6 ;

14.

14 ; 3

15. 3 ;

16.

5 2 ; 16

17.1

9、

10、

33

11、
一.选择题:

二.填空题: 11.

80 7

12. 2 3

13

67 66

14.-3

15.1

16.2

17. ? 3 ? b ? ? 2 2

12
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.80 12.-1 13.7 14. 2 2 15.

x ? y ? 1 ? 0, x ? y ? 1 ? 0

16.

2n ? 1 2n

y2 ? 1( y ? 0) 17. x ? 3
2

13
1.D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 12. 8 2。 13. [ ? 9. A 10. C

11.10

3 3 ] , 3 3

14.

n 2 (n ? 1) 2 4

15. 4 16. 4

17. 4

14、一、选择题:
题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B 9 D 10 B

二、填空题:

11、 ?

1 3

12、36 13、 2? r 4 14、

53 30

15、 [1,9] 16、 (5, ??) 17、

2 2

34


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