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山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真(一)理科数学


潍坊教研室 2013 年普通高考理科数学仿真试题(一)
一、选择题: 1.已知复数 ?1 ? i ? z ? 1, i 为虚数单位,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

?

2.如果 U ? x x是不小于0的整数且 x <10?,A ? ?1,3,5,7 ?, B ? ?2,

4,6,8 ?

?

CU A ? CU B ? A. ?9?
3.下列判断不正确的是

B. ?0?

C. ?0,9?

D. ?

A. m ? ?1 是直线 mx ? ? 2m ?1? y ?1 ? 0 和直线 3x ? my ? 3 ? 0 垂直的充要条件 B.“ am <bm ”是“ a< b ”的充分不必要条件
2 2

C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假 D.命题“ ? 是集合 ?1, 2? 的真子集或 3 ??1, 2? 为真” 4.画在同一坐标系内的曲线 y ? sin x与y ? cos x 的交点坐标是 A. ? 2n? ?

? ?

?

? ,1? , n ? Z 2 ?

B. ? n? ?

? ?

?

n? , ? ?1? ? , n ? Z 2 ?

n ? ? ? ?1? ? C. ? n? ? , ?, n? Z ? 4 2 ? ? ?

D. ? n? ,1?, n ? Z

5.在 ?ABC 中, 是 BC 的中点, M AM=4, P 在 AM 上且满足 AP ? 3PM,则PA ? PB ? PC 点 等于 A.6 B. ?6 C.

??? ?

???? ?

??? ??? ??? ? ? ?

?

?

64 9

D. ?

64 9

6.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M 是 AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体 ADF—BCE 内 自由飞翔,则它飞入几何体 F—AMCD 内的概率为

A.

3 4

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 3

-1-

1 1 1 1 , , ,, ??? 的前 2013 项的和为 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ?3 ? 4 1 ? 2 ? ??? ? n 2013 2012 2012 4024 A. B. C. D. 1007 1007 2013 2013
7.数列 1, 8.已知 f ? x ? ? ?

? x ? 1x ? ? ?1,0 ? ? ,则下列函数的图象错误的是 .. 2 ? x ? 1x ? ?0,1? ?

9.一支足球队每场比赛获胜(得 3 分)的概率为 a,与对手踢平(得 1 分)的概率为 b 负于对 手 (得 0 分) 的概率为 c, a, b, c? ? 0,1? .已知该足球队进行一场比赛得分的期望是 1, 则 的最小值为 A.

1 1 ? a 3b

16 3

B.

14 3

C.

17 3

D.

10 3

10.已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F, 准线与 x 轴的交点为 K, A 在 C 上且 AK ? 点 则 ?AFK A.4 B.8

2 AF ,

C.16

D.32

? x ? 2 ? ?2 ? x<0 ? , ? 11.函数 f ? x ? ? ? ? ? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ? 2 cos x ? 0 ? x ? ? ? 2? ? ?
A.

3 2

B.1

C.4

D.

1 2

12.定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 具有下列性质: f ? ?x ? ? f ? x ? ? 0 ; f ? x ? 1? f ? x ? ? 1; ① ② ③ y ? f ? x ? 在?01? 上为增函数.对于下述命题,正确命题的个数为 , ① y ? f ? x ? 为周期函数且最小正周期为 4 ② y ? f ? x ? 的图象关于 y 轴对称且对称轴只有一条 ③ y ? f ? x ? 在 ?3, 4? 上为减函数 A.0 B.1 C.2 D. 3

-2-

4 二、13.若 a1 ? x ? 1? ? a2 ? x ? 1? ? a3 ? x ? 1? ? a4 ? x ? 1? ? a5 ? x , 则a2 ? a3 ? a4 ? _______. 4 3 2

14.将一颗股子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列 的概率之比为_______. 15.已知 F 是双曲线 C: 2 ?

x2 a

y2 ? 1? a>0,b>0 ? 的左焦点, 1B2 是双曲线的虚轴, 是 OB1 的 M B b2
???? ? ????

中点,过 F、M 的直线交双曲线 C 于 A,且 FM ? 2MA ,则双曲线 C 的离心率是______. 16.给出下列命题: ①在锐角 ?ABC中,有 sin A>cos B ;②函数 y ? sin ? 2 x ? ③在 ?ABC中,若

? ?

??

?? ? ? 图象关于点 ? , 0 ? 对称; 3? ?6 ?

a b c ? ? ,则 ?ABC 必为等边三角形; cos A cos B cos C x ④在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? 的图象有三个公共点. 2
其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号). 三、解答题:17.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? ?sin x,cos x ? , b ? ? cos x, ? cos x ? ,定义

f ? x ? ? 2a ? b ? a ? x ? R? .(I)求 f ? x ? 的最大值及对应的 x 值;
(II)若在 ? 0,

? ?? 上,关于 x 的方程 f ? x ? ? m 有两个不同的实数解,求实数 m 的取值范围. ? 2? ?

18.已知等差数列 ?an ?? n ? N? ? 中, an?1>an , a2a9 ? 232, a4 ? a7 ? 37 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若将数列 ?an ? 的项重新组合,得到新数列 ?bn ? ,具体方 法如下:b1 ? a1 , b2 ? a2 ? a3 , b3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 , b4 ? a8 ? a9 ? a10 ???? ? a15 ,?依此类推, 第 n 项 bn 由相应的 ?an ?中2
n?1

项的和组成,求数列 ?bn ?

? ?

1 n? ? 2 ? 的前 n 项和 T n . 4 ?

-3-

19.如图, 在梯形 ABCD 中,AB / /CD, AD ? DC ? CB ? 1, ?ABC ? 60? , 四边形 ACFE 为矩形,平面 ACFE ? 平面 ABCD,CF=1.(1)求证: BC ? 平面 ACFE; (2)点 M 在线段 EF 上运动,设平面 MAB 与平面 FCB 所成二
? 面角的平面角为 ? ? ? 90 ,试求 cos ? 的取值范围.

?

?

20.(本小题满分 12 分)在某次篮球训练中,规定:在甲投篮点投进一球得 2 分,在乙投篮点 投进一球得 1 分;得分超过 2 分即停止投篮,且每人最多投 3 次。某同学在甲投篮点命中率 0.5, 在乙投篮点命中率为 p,该同学选择在甲投篮点 先投一球,以后都在乙投篮点投.用 ? 表示该同学投 篮训练结束后所得总分,其分布列如下: (1)求 p 的值; (2)求该同学得分的数学期望; (3)试比较该同学选择都在乙投篮点的分超过 2 分与选择上述方式投篮得分超过 2 分的概率 的大小.

21.A、B 是两个定点,且 AB ? 8 ,动点 M 到 A 点的距离是 10,线段 MB 的垂 直平分线 l 交 MA 于点 P,若以 AB 所在直线为 x 轴、AB 的中垂线为 y 轴建立直 角坐标系.(1)试求 P 点的轨迹 C 的方程; (2)直线 mx ? y ? 4m ? 0

? m ? R?

与点 P 所在曲线 C 交于弦 EF,当 m 变化时,试求 ?AEF 的面积的最大值.

22.已知函数 f ? x ? ? ln ? ( 1 ) 若 x?

?1 1 ? 2 ? ax ? ? x ? ax (a 为常数,a>0). ?2 2 ?

1 是 函 数 f ? x ? 的 一 个 极 值 点 , 求 a 的 值 ;( 2 ) 求 证 : 当 2 ?1 ? ?1 ? (3)若对任意的 a ? ?1, 2? ,总存在 x0 ? ? ,1? , 0<a ? 2时,f ? x ? 在 ? , ? ? 上是增函数; ? .. .. ?2 ? ?2 ?

2 使不等式 f ? x0 ?>m 1 ? a 成立,求实数 m 的取值范围.

?

?

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