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高二数学必修5练习题及答案


人教 A《必修 5》综合训练
高二( )班 学号 姓名
)项

一、选择题(每题 4 分,共 40 分)
1、在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则 201 是该数列的第( A.60 B.61 C.62 D.63

2、在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为( ) A.12699 B.13266 C.13833 D.14400 2 3、等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x —11x+9=0 的两个根,则 a6=( ) 11 A.3 B. C.? 3 D.以上皆非 6 4、四个不相等的正数 a,b,c,d 成等差数列,则( )

A.

a?d ? bc 2

B.

a?d ? bc 2

C.

a?d ? bc 2

D.

a?d ? bc 2


5、在 ?ABC中,已知 A ? 30? , C ? 45 ? , a ? 2 ,则 ?ABC的面积等于( A.

2

B.

3 ?1

C. 2

2

D.

1 ( 3 ? 1) 2
a?b 的取值范围 c
D. [1, 2 ]

6、在 ?ABC中,a,b,c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对应的边, ?C ? 90 ? ,则

是(



A. (1,2)

B. (1,

2)

C. (1,

2]

7、不等式

3x ? 1 ? 1 的解集是( 2? x



? 3 ? A. ? x | 3 ? x ? 2? B. ? x | ? x ? 2? C. ? x | x ? 2或x ? 3 ? D. ?x | x ? 2? ? ? ? ? 4 4? ? 4 ? ? ? ?
8、关于 x 的方程 ax2+2x-1=0 至少有一个正的实根,则 a 的取值范围是( ) A.a≥0 B.-1≤a<0 C.a>0 或-1<a<0 D.a≥-1 9、在坐标平面上,不等式组 ?
3 2

?y ? x ?1 所表示的平面区域的面积为( ? y ? ?3 | x | ?1
C.



A. 2

B.

3 2 2

D.2

? x ? 2 ? 0, ? 10、已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动,则 z=x-y 的取 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
值范围是( A.[-2,-1] ) B.[-2,1 C.[-1,2] D.[1,2]

二、 填空题(每题 4 分,共 16 分) 11、数列 ?an ? 的前 n 项的和 Sn=2n2-n+1,则 an= 12、已知 x ? 4, 函数 y ? ? x ?

1 , 当x ? _______ 时,函数有最_______值是 4? x

.

13、不等式 ( x ? 2)(3 ? x 2 ) ? 0 的解集是_______________________________ 14、在下列函数中, ① y ?| x ?

1 x2 ? 2 ;③ y ? log2 x ? logx 2( x ? 0, 且x ? 1) ; | ;② y ? x x2 ?1
x ?x , y ? tan x ? cot x ;⑤ y ? 3 ? 3 ;⑥ y ? x ?

④0 ? x ?

?
2

4 4 ? 2 ;⑦ y ? x ? ?2; x x
(填入正确命题的序号)

⑧ y ? log2 x 2 ? 2 ; 其中最小值为 2 的函数是 三、解答题 15、 分)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 27 , a 2 ? a 4 ? 30 (6 试求: (I) a1 和公比 q ; (II)前 6 项的和 S 6 .

16、 分)解关于 x 的不等式 (6

x?a ? 0 (a ? ?1) ( x ? 1)(x ? 1)

17、 分)已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 (8

【Ⅰ】若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2

【Ⅱ】若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

18、 分)某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、动力 (8 消耗的费用也为 2 千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元,第二年为 3 千元,第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元.问这台机器最佳 使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.

19、 分)某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两 (8

2

侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道, 沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地。 当矩形温室的边长各为 多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

20、 分)某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q,该厂的生产能力是月产 P 产品最 (8 多有 2500 件,月产 Q 产品最多有 1200 件;而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B,组装一 件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B,该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个;B 零件最多 12000 个。已知 P 产品每件利润 1000 元,Q 产品每件 2000 元,欲使月利润最大,需要组装 P、Q 产品各多少件?最大利润多少万元?

答案
一、选择题

题号 答案 二、填空题

1 B

2 B

3 C

4 A

5 B

6 C

7 B

8 D

9 B

10 C

?2 n ? 1 ? 11、 an ? ? ; ?4 n ? 3 n ? 2 ?

12、5; 大;-6

13、 {x | x ? ? 3或 3 ? x ? 2} ; 14、①②④⑤⑦ 三、解答题 15、解: (I)在等比数列 ?an ? 中,由已知可得:

?a1 ? a1 q ? a1 q 2 ? 27 ? ? ?a1 q ? a1 q 3 ? 30 ?
解得: ?

………………………………………….2 分

? a1 ? 1 ?a1 ? ?1 或? ……………………………………………….4 分 ?q ? 3 ?q ? ?3

(II)?S n ?

a1 (1 ? q n ) 1? q

? a1 ? 1 1 ? (1 ? 36 ) 1 ? 36 ? ? 364.……………..…… 5 分 时, S 6 ? ?当 ? 1? 3 ?2 ?q ? 3 ?a1 ? ?1 (?1) ? [1 ? (?3) 6 ] 36 ? 1 S6 ? ? ? 182…….…….6 分 当? 时, 1? 3 4 ?q ? ?3
16、原不等式 ? ( x ? a )( x ? 1( x ? 1) ? 0 . 分情况讨论 (i)当 a ? ?1 时,不等式的解集为 {x | x ? a或 ? 1 ? x ? 1} ;………………….2 分 (ii)当 ? 1 ? a ? 1 时,不等式的解集为 {x | x ? ?1或 a ? x ? 1} ……………….4 分 (iii)当 a ? 1 时,不等式的解集为 {x | x ? ?1或 1 ? x ? a} ;………………….6 分

17、解:【Ⅰ】? S ?ABC ? 1 bc sin A ? 3 ,? 1 b ? 2 sin 60? ? 3 ,得 b ? 1 … ……2 分
2 2
2 2

由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A ? 1 ? 2 ? 2 ?1? 2 ? cos60? ? 3 ,
2 2 2 2 2

所以 a ?

3 …………4 分
a 2 ? c2 ? b2 ? a2 ? b2 ? c2 , 2ac

【Ⅱ】由余弦定理得: a ? c ?

所以 ?C ? 90?

…………6 分

在 Rt?ABC 中, sin A ?

a a ,所以 b ? c ? ? a c c

…………7 分

所以 ?ABC 是等腰直角三角形;…………8 分 18、 [解析]设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、 维修、 更换易损零件的总费用为:

0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? ? ? ? ? 0.1( n ? 1) ?

n 2 ? 3n , 2

?总费用为: 7 ? 0.2 ? 0.2n ?

n 2 ? 3n n 2 ? 7n ? 7.2 ? , 20 20

7.2 ? ? n年的年平均费用为: y ?

n 2 ? 7n 20 ? 0.35? ( n ? 7.2 ), …………4 分 n 20 n

?

n 7.2 7.2 ? ?2 ? 1.2, …………6 分 20 n 20

等号当且仅当 n ? 7.2 即n ? 12时成立 . ?ymin ?0.35?1.2?1.55(万元)
20 n
答:这台机器最佳使用年限是 12 年,年平均费用的最小值为 1.55 万元.…………8 分

19、解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800. 蔬菜的种植面积
S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808? 2(a ? 2b).…………4 分

所以 S ? 808? 4 2ab ? 648(m2 ).

…………6 分

当且仅当 a ? 2b,即a ? 40(m), b ? 20(m)时, S最大值 ? 648 m2 ). ( 答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧 边长为 20m 时,蔬菜的种植 y 面积最大,最大种植面积为 648m2. …………8 分 2x+8y=12000
20、解:设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件,

1200

A(2000,1000)



x 2500 4x+6y=14000



?4 x ? 6 y ? 14000 ?2 x ? 8 y ? 12000 ? 依题意有? ?0 ? x ? 2500 ?0 ? y ? 1200 ?
设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) …………3 分
要使利润最大,只需求 z 的最大值.

作出可行域如图示(阴影部分及边界)
作出直线 l:1000(x+2y)=0,即 x+2y=0 …………6 分 由于向上平移平移直线 l 时,z 的值增大,所以在点 A 处 z 取得最大值

?2 x ? 3 y ? 7000 ? x ? 2000 由? 解得 ? ,即 A(2000,1000) …………7 分 ?x ? 4 y ? 6000 ? y ? 1000
因此,此时最大利润 zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). …………8 分
答:要使月利润最大,需要组装 P、Q 产品 2000 件、1000 件,此时最大利润为 400 万元。


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