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高效课堂数列的概念


温馨提示
请拿出你的课本、501号导学案, 三色笔和典题本,还有你的激情!

带 着 你 的 激 情

向 快 乐 出 发

观察下列图形:
三角形数 1, 3, 6, 10, .…..

正方形数 1, 4, 9, 思考1:这些数有规律吗? 16, ……

1,2,3,4,5,· · ·n, · · · .
1 1 1 1 1 1, , , , ,· · · ,· · · . 2 3 4 5 n

(1)
(2) (3) (4) (5) (6)

1,1.4,1.41,1.414, · · · . 10,9,8,7,6,5,4. -1,1,-1,1, · · ·. 3,3,3,3.

思考2:这些数的共同特点是什么? 按照一定顺序排列的一列数

数列的概念

学习目标
知识与技能:利用实例的几列数找出共同特征, 归纳数列的概念;对比函数解析式,能用自己 的话解释通项公式;观察部分项,写出通项公 式。 过程与方法:经历由数列的前几项写出数列通 项公式的过程,体会从特殊到一般的数学思想。 情感、态度与价值观:体会数学源于生活实际, 激发学习数学知识的兴趣。

学案反馈—--可圈可点
优秀小组: 出类拔萃个人: 认真细致个人: 学习进步个人: 过人之处
1、卷面整洁,书写工整,步骤的规范; 2、能够积极思考,思路清晰、逻辑性强; 3、对于有问题的题目能够用红笔勾画。

1、数列定义
按照一定顺序排列的一列数叫数列。

2、数列的项:
数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关, 排第一位的数称为这个数列的第1项(首项), 排第二位的数称为这个数列的第2项,· · · · · · , 排第n位的数称为这个数列的第n项.

1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?

如: 数列(1)

10,9,8,7,6,5,4 。

数列(1′)

4,5,6,7,8,9,10。

2.一个数列的数可以重复吗?

如:数列(2) -1,1,-1,1,· · · 。

3、数列的一般形式

a1,a2,a3, …an,… 上面数列可简记为{an},其中an是数列的第n项

4、数列的分类
1)根据数列项数的多少分:

有穷数列:项数有限的数列. 例如数列1,2,3,4,5,6。是有 穷数列 无穷数列:项数无限的数列. 例如数列1,2,3,4,5,6,…是 无穷数列

序号n

1

2

3

4

5



项an

1 1 1 1 1 , ,, ,, ? 2 3 4 5

这说明:数列的项an是序号n的函数.

5、数列与函数的关系
所以:数列可以看成以正整数集N*(或它的有 限子集{1,2,3,4,…,n})为定义域的函数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, 所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如 果f(i) (i=1,2,3,…)有意义,那可得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。

6、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以 用一个公式来表示,那么这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
1 1 1 1 如数列:1, , , , ,· · · . 通项公式为 2 3 4 5 1 an ? n
又如数列:-1,1,-1,1, · · · . 项公式为 通
n an ? (? 1 )

根据下面数列?an ? 的通项公式,写 出它的前4项:
(1)
n an ? n ?1

(2)

an ? ?? 1? ? n
n

关于数列的通项公式
1、不是每一个数列都能写出其通项公式 (如数列5)

1,1.4,1.41,1.414,…
2、数列的通项公式不唯一 如: ?1, 1, ?1, 1, …

可写成

an ? (?1)

n

? ?1 或 an ? ? ?1

n ? 2k ? 1, k ? N n ? 2k , k ? N

3、数列通项公式的作用: ①求数列中任意一项; ②检验某数是否是该数列中的一项。

合作探究————提升自我
(1)讨论目标: 1、各组成员全力解决自己组内问题,理清解题思路,明确 解题方法。 2、能对相关的知识点进行简单总结。 (2)重点讨论的问题:合作探究3

特别提示:注意如何概括出通项公式。
(3)讨论要求: 1、先小组学科内“兵教兵”讨论合作探究1,再小组内集 中讨论合作探究2、3。 2、没解决的问题组长及时反馈给老师,新生成的问题组长 记录好,以便小组展示、质疑。

展示环节————展现自我
展 示 内 容 位置 展示安排

合作探究1 合作探究2

合作探究3
要求: 1.展示同学书写工整、迅速; 2.展示内容后写出小结和新生成问题。 3.非展示同学落实好讨论结果后总结拓展. 激情来自你们的迅速行动、全心投入

点评目标及要求
1.目标:通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌 握重点和突破难点问题。 2.要求: ①点评同学,能做到“三大”,使用专业术语, 语言规范精炼,注意与同学之间的交流互动。对其他 同学提出的问题处理得当。 ②非点评同学,善于比对,敢于质疑,能及时纠 偏、纠错。 3.安排: 合作探究1: 合作探究2: 合作探究3:

1.观察下面数列的特点,写出每个数列的 一个通项公式.

(1)1,2,4,8,16,32
1 9 25 (2) , 2, , 8, , ... 2 2 2

(3) 3 , 3,15 ,21 , ...

2 :写出下面数列的一个通项公式,使它的 前4项分别是下列各数:

2 ?1 3 ?1 4 ?1 5 ?1 (1) , , , 2 3 4 5
2 2 2 2

1 1 1 1 (2) ? , ,? , 1? 2 2 ? 3 3? 4 4 ? 5
? ( n ?? 1) 1 ?1 an = n ?1 ?
2
2

1 1) ) ? an = (?1 n(? n ?? ?1)
? n

例2、图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三 角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项 公式,并在直角坐标系中画出它的图象。

小结

总结

? 本节课学习的主要内容有哪些?
(1)数列的定义、实质; (2)数列的通项公式。 (3)数列的通项公式在数列中占有极其重
要的地位,它是数列的核心.

智慧与恒心并存,付出和收获同在。

祝同学们学习进步.

驾驭命运的舵奋斗。 不放弃一点机会, 不停止一日努力!


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