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2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第二章 第7讲 对数与对数函数


第 7 讲 对数与对数函数

1.对数 概 念 如果 ax=N(a>0,a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的 对数,记作 x=logaN.其中 a 叫做对数的底数,N 叫 做真数 底数的限制:a>0,且 a≠1 对数式与指数式的互化:ax=N?logaN=x 负数和零没有对数 1 的对数是零:loga1=0 底数的对数是 1:logaa=

1 对数恒等式:alogaN=N loga(M· N)=logaM+logaN M loga =logaM-logaN N logaMn=nlogaM(n∈R) a>0, 且 a≠1, M>0, N>0

性 质

运 算 性 质 换 底 公 式

logcb 公式: logab= (a>0, 且 a≠1; c>0, 且 c≠1; b>0) logca

n 1 推广:logambn= logab;logab= m logba 2.对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图 象 定义域:(0,+∞) 值域:R 过定点(1,0) 当 x>1 时,y>0 当 x>1 时,y<0 当 0<x<1 时,y<0 当 0<x<1 时,y>0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数

性 质

3.反函数 指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)互为反函数,它们的图象 关于直线 y=x 对称. [做一做] 1.计算:2log510+log50.25=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案:C 2.(2014· 高考天津卷改编)函数 f(x)=log1x2 的单调递增区间为( )
2

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)

C.(2,+∞) D.(-∞,-2) 解析:选 B.因为 y=log1t 在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函
2

数 t=x2 的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(-∞,0). 3.f(x)= 1-lg(x-2)的定义域为________. 解 析 : ∵1 - lg(x - 2)≥0 , ∴ lg(x - 2)≤1 , ∴ 0<x - 2≤10 , ∴ 2<x ≤ 12 , ∴ f(x) = 1-lg(x-2)的定义域为(2,12]. 答案:(2,12]

1.辨明三个易误点 (1)在运算性质中,要特别注意条件,底数和真数均大于 0,底数不等于 1; (2)对公式要熟记,防止混用; (3)对数函数的单调性、最值与底数 a 有关,解题时要按 0<a<1 和 a>1 分类讨论,否则 易出错. 2.对数函数图象的两个基本点 (1)当 a>1 时,对数函数的图象“上升”; 当 0<a<1 时,对数函数的图象“下降”. 1 ? (2)对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),? ?a,-1?,函 数图象只在第一、四象限. [做一做] 4.函数 y=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图象经过定点 A,则 A 点坐标是( ) 2 2 ? ? A.? B.? ?0,3? ?3,0? C.(1,0) D.(0,1) 答案:C 2 ? 5.函数 y=log1(3x-a)的定义域是? ?3,+∞?,则 a=________.
2

答案:2

,[学生用书 P30~P31]) 考点一__对数式的化简与求值________________ 计算下列各式: (1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2; 3 (2)lg +lg 70-lg 3- (lg 3)2-lg 9+1; 7 (3)(log32+log92)· (log43+log83). [解] (1)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5 =2(lg 2+lg 5)=2. 3 ×70 7 (2)原式=lg - (lg 3)2-2lg 3+1 3 =lg 10- (lg 3-1)2 =1-|lg 3-1|=lg 3. lg 2 lg 2??lg 3 lg 3? (3)原式=? ?lg 3+lg 9??lg 4+lg 8? lg 2 lg 2 ?? lg 3 lg 3 ? =? ?lg 3+2lg 3??2lg 2+3lg 2? 3lg 2 5lg 3 5 = · = . 2lg 3 6lg 2 4 [规律方法] 对数运算的一般思路: (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最 简,然后正用对数的运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为 同底对数真数的积、商、幂的运算. [注意] 在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化. 1.(1)计算: (1-log63)2+log62·log618 ; log64 + (2)已知 loga2=m,loga3=n,求 a2m n. 解:(1)原式 6 1-2log63+(log63)2+log6 ·log6(6×3) 3 = log64 1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+log63) = log64 1-2log63+(log63)2+1-(log63)2 = log64 2(1-log63) log66-log63 log62 = = = =1. 2log62 log62 log62 (2)∵loga2=m,loga3=n, ∴am=2,an=3, + ∴a2m n=(am)2·an=22×3=12. 考点二__对数函数的图象及应用______________

(1)(2014· 高考浙江卷)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax 的图象可能是( )

(2)若不等式(x-1)2<logax 在 x∈(1,2)内恒成立,则实数 a 的取值范围为________. [解析] (1)法一:分 a>1,0<a<1 两种情形讨论. 当 a>1 时,y=xa 与 y=logax 均为增函数,但 y=xa 递增较快,排除 C; 当 0<a<1 时,y=xa 为增函数,y=logax 为减函数,排除 A,由于 y=xa 递增较慢,所以 选 D. 法二:幂函数 f(x)=xa 的图象不过(0,1)点,排除 A;B 项中由对数函数 g(x)=logax 的 图象知 0<a<1,而此时幂函数 f(x)=xa 的图象应是增长越来越慢的变化趋势,故 B 错,D 对; C 项中由对数函数 g(x)=logax 的图象知 a>1,而此时幂函数 f(x)=xa 的图象应是增长越来越 快的变化趋势,故 C 错. (2)设 f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax 恒成立,只 需 f1(x)=(x-1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)=logax 图象的下方即可. 当 0<a<1 时,显然不成立; 当 a>1 时,如图所示,

要使 x∈(1,2)时 f1(x)=(x-1)2 的图象在 f2(x)=logax 的图象下方,只需 f1(2)≤f2(2), 即(2-1)2≤loga2,loga2≥1, ∴1<a≤2,即实数 a 的取值范围是(1,2]. [答案] (1)D (2)(1,2] 1? 若本例(2)变为:已知不等式 x2-logax<0,当 x∈? ?0,2?时恒成立,求实数 a 的取值范围. 解:

由 x2-logax<0, 得 x2<logax. 设 f(x)=x2,g(x)=logax. 1? 由题意知,当 x∈? ?0,2?时,函数 f(x)的图象在函数 g(x)的图象的下方,

0<a<1, ? ? 如图,可知? ?1? ?1? ?f?2?≤g?2?, ? 0<a<1, ? ? 即??1?2 1 ≤loga , ? 2 ? ? 2 ? 1 解得 ≤a<1. 16 1 ? ∴实数 a 的取值范围是? ?16,1?. [规律方法] (1)研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过 平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数 a>1 或 0<a<1 的两种不同情况. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解. 2.(1)(2014· 高考福建卷)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则 下列函数图象正确的是( )

(2)不等式 logax>(x-1)2 恰有三个整数解,则 a 的取值范围为________. 解析:(1)由题意 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象过(3,1)点,可解得 a=3.选项 A 中,y 1?x - 3 =3 x=? ?3? ,显然图象错误;选项 B 中,y=x ,由幂函数图象可知正确;选项 C 中,y=(- x)3=-x3,显然与所画图象不符;选项 D 中,y=log3(-x)的图象与 y=log3x 的图象关于 y 轴对称,显然不符.故选 B. (2)不等式 logax>(x-1)2 恰有三个整数解,画出示意图可知 a>1,其整数解集为{2,3, ?loga4>(4-1)2, ? 16 9 16 9 4},则应满足? 得 5≤a< 4,则 a 的取值范围为[ 5, 4). 2 ?loga5≤(5-1) , ?

答案:(1)B (2)[

16

9 5, 4)

考点三__对数函数的性质及应用(高频考点) 对数函数的性质是每年高考的必考内容之一, 多以选择题或填空题的形式考查, 难度低、

中、高档都有. 高考对对数函数性质的考查主要有以下四个命题角度: (1)考查对数函数的定义域; (2)考查对数函数的单调性、奇偶性; (3)比较对数值的大小; (4)解简单的对数不等式. 1 1 1 - (1)(2014· 高考辽宁卷)已知 a=2 3,b=log2 ,c=log1 ,则( 3 3 2 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a (2)已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. ①求 f(x)的定义域; ②判断 f(x)的奇偶性并予以证明; ③当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 1 1 1 1 - [解析] (1)0<a=2 3<20=1,b=log2 <log21=0,c=log1 >log1 =1, 3 3 2 2 2 即 0<a<1,b<0,c>1,所以 c>a>b. [答案] C (2)解:①f(x)=loga(x+1)-loga(1-x), ?x+1>0, ? 则? 解得-1<x<1. ? ?1-x>0, 故所求定义域为{x|-1<x<1}. ②f(x)为奇函数.证明如下: 由①知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x). 故 f(x)为奇函数. ③由 f(x)>0,得 loga(x+1)-loga(1-x)>0, ∴loga(x+1)>loga(1-x),又 a>1, ?x+1>0 ∴?1-x>0

)

?

? ?x+1>1-x

,解得 0<x<1.

所以使 f(x)>0 的 x 的取值范围是{x|0<x<1}. [规律方法] 利用对数函数的性质,求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题 时,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与 1 的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的. 3.(1)(2015· 辽宁省五校第一协作体高三联考)设函数 f(x)=loga|x|在(-∞,0) 上单调递增,则 f(a+1)与 f(2) 的大小关系是( ) A.f(a+1)>f(2) B.f(a+1)<f(2) C.f(a+1)=f(2) D.不能确定 x (2)已知函数 f(x)=a +logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6, 则 a 的值为( ) 1 1 A. B. 2 4 C.2 D.4 a (3)已知函数 f(x)=ln(1- x)的定义域是(1,+∞),则实数 a 的值为________. 2 解析:(1)由已知得 0<a<1,所以 1<a+1<2,根据函数 f(x)为偶函数,可以判断 f(x)在(0, +∞)上单调递减,所以 f(a+1)>f(2). (2)显然函数 y=ax 与 y=logax 在[1,2]上的单调性相同,因此函数 f(x)=ax+logax 在[1,

2]上的最大值与最小值之和为 f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6, 故 a+a2=6,解得 a=2 或 a=-3(舍去).故选 C. a a (3)由题意得, 不等式 1- x>0 的解集是(1, +∞), 由 1- x>0, 可得 2x>a, 故 x>log2a, 2 2 由 log2a=1,得 a=2. 答案:(1)A (2)C (3)2

,[学生用书 P31~P32]) 方法思想——求解不等关系中的参数问题(一题多解)
?-x2+2x,x≤0, ? (2013· 高考课标全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=? 若|f(x)|≥ax, ?ln(x+1),x>0. ? 则 a 的取值范围是( ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] [解析] 法一:(推理计算法)若 x≤0,|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x,x=0 时,不等式恒成 立,x<0 时,不等式可变形为 a≥x-2, 而 x-2<-2,可得 a≥-2; 若 x>0,|f(x)|=|ln(x+1)|=ln(x+1), ln(x+1) 由 ln(x+1)≥ax,可得 a≤ 恒成立, x x -ln(x+1) x+1 ln(x+1) 令 h(x)= ,则 h′(x)= , x x2 -x x 再令 g(x)= -ln(x+1),则 g′(x)= <0, x+1 (x+1)2 故 g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以 g(x)<g(0)=0, x -ln(x+1) x+1 可得 h′(x)= <0, x2 故 h(x)在(0,+∞)上单调递减,x→+∞时,h(x)→0, 所以 h(x)>0,a≤0,综上可知,-2≤a≤0,故选 D.

法二:(数形结合法) 由 y=|f(x)|的图象知: ①当 x>0 时,y=ax 只有 a≤0 时,才能满足|f(x)|≥ax,可排除 B,C. ②当 x≤0,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x. 故由|f(x)|≥ax,得 x2-2x≥ax. 当 x=0 时,不等式为 0≥0 成立. 当 x<0 时,不等式等价于 x-2≤a. ∵x-2<-2, ∴a≥-2. 综上可知:a∈[-2,0]. 法三:(分离参数法)

2 ? ?x -2x,x≤0, ? ∵|f(x)|= ? ?ln(x+1),x>0,

∴由|f(x)|≥ax 分两种情况: ? ?x≤0, ①? 2 恒成立,可得 a≥x-2 恒成立,则 a≥(x-2)max,即 a≥-2,排除选项 A, ?x -2x≥ax ? B;
? ?x>0, ②由? 恒成立,根据函数图象可知 a≤0. ?ln(x+1)≥ax ? 综合①②得-2≤a≤0,故选 D. 法四:(特值法) 作出函数 y=|f(x)|的图象(如法二中图),取 a 的特殊值进行检验,如取 a=1 不满足不等 式,可排除选项 B、C,取 a=-5,不满足不等式,可排除选项 A,故选 D. [答案] D [名师点评] 本题给出四种解法,方法二、三、四都利用了数形结合思想,而方法一是 推理计算,在方法三中又利用了分离参数,所以当 x≤0 时,把 x2-2x≥ax 化为 x[(x-2)- a]≥0,得到(x-2)-a≤0,就达到了参变分离的效果;当 x>0 时,采取画图,数形结合就可 以看出 a 的范围. 高考试题大多数具有多种解决方法, 选择不同的方法可能出现简与繁的较大差异, 在高 考复习中要注意试题(特别是选择题)的一些特殊解法. 1?log3 0.3 已知 a=5log2 3.4,b=5log4 3.6,c=? ,则( ) ?5? A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b log 0.3 10 1 -log 0.3 log ? 3 解析:选 C.c=? = 5 = 5 3. ?5? 3
3

法一:在同一坐标系中分别作出函数 y=log2x,y=log3x,y=log4x 的图象,如图所示. 由图象知:

10 log23.4>log3 >log43.6. 3 x 由于 y=5 为增函数, 10 ∴5log23.4>5log3 >5log43.6,∴a>c>b. 3 10 10 法二:∵log3 >log33=1,且 <3.4, 3 3 10 ∴log3 <log33.4<log23.4. 3 10 ∵log43.6<log44=1,log3 >1, 3 10 ∴log43.6<log3 . 3 10 ∴log23.4>log3 >log43.6. 3 由于 y=5x 为增函数,∴5log2 即 5log2
3.4 3.4

>5log

10 3 3 .>5

log 3.6 4 .

1?log3 >? ?5?

0.3

>5log4

3.6

,故 a>c>b.

ln(x+3) 1.(2014· 洛阳市高三年级统一考试)函数 f(x)= 的定义域是( ) 1-2x A.(-3,0) B.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪(-3,0) ? ?x+3>0 ln(x+3) ? 解析:选 A.∵f(x)= ,即-3<x<0. x x ,∴要使函数 f(x)有意义,需使 ? 1-2 ?1-2 >0 2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( ) 1 A.log2x B. x 2 - C.log1x D.2x 2
2

解析:选 A.f(x)=logax,∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x. 3. (2014· 高考山东卷)已知函数 y=loga(x+c)(a, c 为常数, 其中 a>0, a≠1)的图象如图, 则下列结论成立的是( )

A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 解析:选 D.由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知 0<a<1,0<c<1. - 4.(2014· 高考天津卷)设 a=log2π ,b=log1π ,c=π 2,则( )
2

A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 解析:选 C.因为π>2,所以 a=log2π>1.因为π>1,所以 b=log1π<0.因为π>1,所以
2

0<π 2<1,即 0<c<1.所以 a>c>b. - ex-e x 5.已知函数 f(x)=ln ,则 f(x)是( ) 2 A.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 B.奇函数,且在 R 上单调递增 C.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 D.偶函数,且在 R 上单调递减 - 解析:选 A.要使函数有意义,则 ex>e x,解得 x>0,即函数的定义域是(0,+∞),故函 -x x e -e 数是非奇非偶函数.又 y= 在(0,+∞)上递增,所以 f(x)在(0,+∞)上递增,故选 2 A. 6.函数 y=log3(x2-2x)的单调减区间是________. 解析:令 u=x2-2x,则 y=log3u. ∵y=log3u 是增函数,u=x2-2x(u>0)的减区间是(-∞,0), ∴y=log3(x2-2x)的减区间是(-∞,0). 答案:(-∞,0) 7.(2014· 高考重庆卷)函数 f(x)=log2 x·log 2(2x)的最小值为________.


1 log x· 2log2(2x)=log2x(1+log2x).设 t=log2x(t∈R), 2 2 2 1 1 1 t+ ? - (t∈R), 则原函数可以化为 y=t(t+1)=? 故该函数的最小值为- .故 f(x)的最小值为 2 ? ? 4 4 1 - . 4 1 答案:- 4 8.计算下列各题: 1 32 4 (1) lg - lg 8+lg 245; 2 49 3 解析:f(x)=log2 x·log
2(2x)=
2 27 1 (2)log3 ·log5[4 log210-(3 3)3-7log72]. 3 2 1 32 4 解:(1) lg - lg 8+lg 245 2 49 3 1 4 3 1 = ×(5lg 2-2lg 7)- × lg 2+ (lg 5+2lg 7) 2 3 2 2 5 1 = lg 2-lg 7-2lg 2+ lg 5+lg 7 2 2 1 1 1 1 = lg 2+ lg 5= lg(2×5)= . 2 2 2 2 3 3 2 34 (2)原式=log3 ·log5[2log210-(32)3-7log72] 3 3 ? =? ?4log33-log33?·log5(10-3-2) 3 ? 1 =? ?4-1?·log55=-4. 9.已知 f(x)=loga(ax-1)(a>0 且 a≠1). (1)求 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的单调性. 解:(1)由 ax-1>0,得 ax>1,当 a>1 时,x>0; 当 0<a<1 时,x<0. ∴当 a>1 时,f(x)的定义域为(0,+∞); 当 0<a<1 时,f(x)的定义域为(-∞,0). (2)当 a>1 时,设 0<x1<x2,则 1< ax1< ax2, 故 0< ax1-1<ax2-1, ∴loga(ax1-1)<loga(ax2-1). ∴f(x1)<f(x2). 故当 a>1 时,f(x)在(0,+∞)上是增函数. 类似地,当 0<a<1 时,f(x)在(-∞,0)上为增函数. 综上知,函数 f(x)在定义域上单调递增.

4

1.已知 lg a+lg b=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是(

)

解析:选 B.∵lg a+lg b=0,∴ab=1, ∵g(x)=-logbx 的定义域是(0,+∞),故排除 A. 若 a>1,则 0<b<1,

此时 f(x)=ax 是增函数, g(x)=-logbx 是增函数, 结合图象知选 B. 1 2? 2. 已知函数 f(x)=loga(2x-a)在区间? 则实数 a 的取值范围是( ?2,3?上恒有 f(x)>0, 1 ? A.? ?3,1? 2 ? C.? ?3,1? 1 ? B.? ?3,1? 2 ? D.? ?3,1? )

1 2? 4 ? 4 解析: 选 A.当 0<a<1 时, 函数 f(x)在区间? 所以 loga? 即 0< ?2,3?上是减函数, ?3-a?>0, 3 1 2 1 4 1 ? -a<1,解得 <a< ,故 <a<1;当 a>1 时,函数 f(x)在区间? ?2,3?上是增函数,所以 loga(1 3 3 3 1 ? -a)>0,即 1-a>1,解得 a<0,此时无解.综上所述,实数 a 的取值范围是? ?3,1?. 1 1 3.设 2a=5b=m,且 + =2,则 m=________. a b a b 解析:由 2 =5 =m,得 a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 又 + =2,即 + =2, a b log2m log5m 1 ∴ =2,即 m= 10. lg m 答案: 10 4.已知函数 f(x)=|log2x|,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n),若 f(x)在区间[m2,n] 上的最大值为 2,则 n+m=________.

解析:根据已知函数 f(x)=|log2x|的图象知,0<m<1<n,所以 0<m2<m<1,根据函数图象 1 易知,当 x=m2 时取得最大值,所以 f(m2)=|log2m2|=2,又 0<m<1,解得 m= .再结合 f(m) 2 5 =f(n)求得 n=2,所以 n+m= . 2 5 答案: 2 5.(2015· 辽宁沈阳模拟)设 f(x)=|lg x|,a,b 为实数,且 0<a<b. (1)求方程 f(x)=1 的解; a+b a+b? (2)若 a,b 满足 f(a)=f(b)=2f? ,求证:a· b=1, >1. 2 ? 2 ? 解:(1)由 f(x)=1,得 lg x=± 1, 1 所以 x=10 或 . 10 (2)证明:结合函数图象,由 f(a)=f(b)可判断 a∈(0,1),b∈(1,+∞),

从而-lg a=lg b,从而 ab=1.

1 +b a+b b 又 = , 2 2 1 令 φ(b)= +b(b∈(1,+∞)), b 任取 1<b1<b2, ?1- 1 ?<0, ∵φ(b1)-φ(b2)=(b1-b2)· ? b1b2? ∴φ(b1)<φ(b2), ∴φ(b)在(1,+∞)上为增函数. a+b ∴φ(b)>φ(1)=2.∴ >1. 2 6.(选做题)已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 解:(1)∵f(1)=1, ∴log4(a+5)=1, 因此 a+5=4,a=-1, 这时 f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0,得-1<x<3, 即函数 f(x)的定义域为(-1,3). 令 g(x)=-x2+2x+3, 则 g(x)在(-1,1)上递增,在(1,3)上递减. 又 y=log4x 在(0,+∞)上递增, 所以 f(x)的单调递增区间是(-1,1),递减区间是(1,3). (2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0, 则 h(x)=ax2+2x+3 应有最小值 1, ?a>0, 因此应有?3a-1 ? ? a = 1, 1 解得 a= . 2 1 故存在实数 a= 使 f(x)的最小值为 0. 2

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