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吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


2015—2016 上学期期末试题 数学试题高二文科
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. “ sin A ?

1 ? ”是“ A ? 30 ”的( 2



A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件

/>3 2

D. 既不充分也不必要条件

2.命题“对任意的 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0
3 2


3 2

B.存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 D.对任意的 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

3.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 10 2
B. 4 2



A. 2 2

C. 2 3

D. 4 3 )

? ? 4. f ( x) 是 f ( x) 的导函数, f ( x) 的图象如图所示,则 f ( x) 的图象只可能是(
y

O

2

x

1

y

y

y

y

O A.

2

x

O B.

2

x

O C.

2

x

O D.

2

x

5. 设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2



B. e

C.

ln 2 2

D. ln 2

6. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
C. ?4 D. 4



A. ?2

B. 2

7.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于(



A.

3 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

8.已知两点 F1 (?1,0) 、 F (1,0) ,且 F1 F2 是 PF 1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是 ( )

A.

x2 y2 ? ?1 16 9

B.

x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 ? ?1 4 3

D.

x2 y2 ? ?1 3 4


2 9.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? (

A. 1 10 .抛物线 y ? ?

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?1

1 2 x 的准线方程是 8

(

)

2

A. x ?

1 32

B. y ? 2

C. y ?

1 32


D. y ? ?2

11.双曲线

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程是( 4 9
B. y ? ?

A. y ? ?

2 x 3

4 x 9

C. y ? ?

3 x 2


D. y ? ?

9 x 4

12.已知直线 y ? kx 与曲线 y ? ln x 相切,则 k 的值为( A. e B. ? e C.

1 e

D.

?

1 e

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“a、b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是

x2 y 2 ? ? 1 的 两个 焦点,过 F1 的 直线 交椭 圆于 A 、 B 两点, 若 14. 已知 F1 、 F2 为 椭圆 25 9

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB = _____________
15.已知双曲线

x2 y2 ? ? ?1 的离心率是 3 ,则 n = n 12 ? n

.

16.如果函数 y ? f ( x) 的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
1? ? ①函数 y ? f ( x) 在区间 ? ?3 , ? ? 内单调递增; 2? ? ? 1 ? ②函数 y ? f ( x) 在区间 ? ? , 3 ? 内单调递减; ? 2 ? ③函数 y ? f ( x) 在区间 (4 , 5) 内单调递增; ④当 x ? 2 时,函数 y ? f ( x) 有极小值;
y

3 -3 -2 -1 1 0 2 1 2 4 5 x

1 ⑤当 x ? ? 时,函数 y ? f ( x) 有 极大值; 2 则上述判断中正确的是___________.

3

三.解答题(本大题共 5 小题,共 70 分)

17.(本小题满分 14 分) 求下列各函数的导数 (1) y ? x sin x ? cos x 18.(本小题满分 14 分) (1)实轴长为 12 ,离心率为 (2) y ? 3x ? x ? 5
2

求下列各曲线的标准方程

2 ,焦点在 x 轴上的椭圆; 3

(2)抛物线的焦点是双曲线 16x 2 ? 9 y 2 ? 144的左顶点. 19.(本小题满分 14 分)求下列函数的极值 1.

f ( x) ? x3 ?12x ;2. f ( x) ? x2e? x ;

20.(本小题满分 14 分)讨论直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 1 的公共点的个数。

21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 4 x 2 ? y 2 ? 1 及直线 y ? x ? m . (1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为

2 10 ,求直线的方程. 5

4

2015—2016 上学期期末试题数学试题高二文科参考答案 一.选择题(本大题共 12 小题,每小 题 5 分,共 60 分) 1-6 BCDBBD 7-12 ACABCC 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 . A+b 是奇数,则 a,b 不都是偶数 14. 8 15. ? 12 或 24 16.①②③⑤ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(本小题满分 14 分) y=6x-1

18 (本小题满分 14 分)

解: (1)设椭圆的标准方程为

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) a 2 b2

由已知, 2a ? 12 , e ?

c 2 ? a 3

? a ? 6, c ? 4, b2 ? a 2 ? c 2 ? 20
x2 y2 ? ? 1. 36 20

所以椭圆的标准方程为

x2 y2 ? ? 1 ,其左顶点为 ( ?3,0) (2)由已知,双曲线的标准方程为 9 16
设抛物线的标准方程为 y ? ?2 px( p ? 0) , 其焦点坐标为 ( ?
2

p ,0) , 2



p ?3 2

即p?6

所以抛物线的标准方程为 y ? ?12x .
2

19(本题满分 14 分)
2 解:1.函数定义域为 R. f ?( x) ? 3x ?12 ? 3( x ? 2)(x ? 2).

令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?2 . 当 x ? 2 或 x ? ?2 时, f ?( x) ? 0 ,
5

∴函数在 ?? ?,?2? 和 ?2,??? 上是增函数; 当 ? 2 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , ∴函数在(-2,2)上是减函数. ∴当 x ? ?2 时,函数有极大值 f (?2) ? 16 , 当 x ? 2 时,函数有极小值 f (2) ? ?16. 2.函数定义域为 R. f ?( x) ? 2xe? x ? x 2e? x ? x(2 ? x)e? x 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? 2 . 当 x ? 0 或 x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , ∴函数 f ( x) 在 ?? ?,0? 和 ?2,??? 上是减函数; 当 0 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , ∴函数 f ( x) 在(0,2 )上是增函数. ∴当 x ? 0 时,函 数取得极小值 f (0) ? 0 , 当 x ? 2 时,函数取得极大值 f (2) ? 4e 20(本小题满分 14 分)
?2

解:解方程组 ? 消去 y 得

? y ? kx ? 1 2 2 ?x ? y ? 1

(1 ? k 2 ) x 2 ? 2kx ? 2 ? 0
x ? ?1

2 当 1 ? k ? 0 , k ? ?1 时

当 1 ? k ? 0, k ? ?1 时
2

? ? (?2k ) 2 ? 4 ? 2(1 ? k 2 ) ? 8 ? 4k 2
得 ? 2?k? 得k ? ? 2
6

2 由 ? ? 0 8 ? 4k ? 0

2

由? ? 0

8 ? 4k 2 ? 0

由? ? 0

8 ? 4k 2 ? 0

得k ? ? 2 或k ?

2

综上知 : k ? (? 2,?1) ? (?1,1) ? (1, 2 ) 时,直线 l 与曲线 C 有两个交点,

k ? ? 2 时,直线 l 与曲线 C 切于一点, k ? ?1 时,直线 l 与曲线 C 交于一点。
21(本小题满分 14 分) 解: (1)把直线方程 y ? x ? m 代入椭圆方程 4 x 2 ? y 2 ? 1 得
2

4x 2 ? ?x ? m? ? 1 ,
2

即 5x 2 ? 2mx ? m2 ? 1 ? 0 . ? ? ?2m? ? 4 ? 5 ? m2 ?1 ? ?16m2 ? 20 ? 0 ,

?

?

解得

?

5 5 ?m? 2 2

m2 ?1 2m (2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 x1 , x2 ,由(1)得 x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? . 5 5
根据弦长公式得 : 1 ? 1 ? ? ?
2

m 2 ? 1 2 10 ? 2m ? ? 4 ? ? .解得 m ? 0 .方程为 y ? x . ? 5 5 ? 5 ?

2

7


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