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2015年高中数学 第二章 第10课时 点到直线的距离配套练习1 苏教版必修2


第 10 课时
分层训练

点到直线的距离(1)

1.点 (0,1) 到直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 的距离( )

9 (C ) ( D) 2 5 2.两条平行线 5 x ? 12 y ? 2 ? 0 , 5x ? 12 y ? 11 ? 0 之间的距离等于( ) 9 1 9 ( A) (B) (

C ) ( D) 1 169 13 13 3.若直线 y ? 2 x ? 1 与直线 y ? 2 x ? b 之间的
距离等于 5 ,则 b 等于 ( ) ( A) 4 ( B ) ? 5 或 5 (C ) ? 6

2 ( A) 5

3 (B) 5

10.在第一、三象限角平分线上求一点 P , 使它到直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离等于 5 ,求 点 P 的坐标. 【解】

( D ) 4 或 ?6 x y 4.点 P( m ? n , ?m )到直线 ? ? 1 的距离 m n
等于 ( )

( A) m2 ? n2 ( B ) m2 ? n2 (C ) n2 ? m2 ( D) m2 ? n2 5.直线 l 过点 (1, 2) ,且两点 (2,3) , (4, ?5) 到 l 的 距 离 相 等 , 则 直 线 l 的 方 程 为
( )

( A) 4 x ? y ? 6 ? 0 ( B ) x ? 4 y ? 6 ? 0 ( C ) 3x ? 2 y ? 7 ? 0 或 4 x ? y ? 6 ? 0 ( D) 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 或 x ? 4 y ? 6 ? 0 6.以 A(2,1) , B (4, 2) , C (8,5) 为顶点的三角 形中 BC 边上的高等于() 2 4 6 ( A) (B) (C ) ( D) 2 5 5 5 7.过点(1,1)作直线 l ,点 P(4,5)到直线 l 的距
离的最大值等于_______. 6 ,) 到直线 3x ? 4 y ? 2 的距离等于 4 , 8. 点 A(a a ? ____________. 9.已知平行四边形两条对角线的交点为 (1,1) , 一条边所在直线的方程为 3x ? 4 y ? 12 , 则这条 边的对边所在的直线方程为 【解】

拓展延伸 1 1.直线 l 在 两坐标 轴上 的截距相 等,且

P(4,3) 到直线 l 的距离为 3 2 ,求直线 l 的方
程. 【解】

12.已知直线 l 经过点 P(?1,1) ,它被两平行
1

直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? 2 y ? 3 ? 0 所 截 得 的 线 段 M 1 M 2 的 中 点 M 在 直 线 l3 : x ? y ? 1 ? 0 上,试求直线 l 的方程. 【解】

?12 ? 3 14 x. 2 当直线 l 在两坐标轴上的截距不为 0 时, x y 设 l 的方程为 ? ? 1 ,即 x ? y ? a ? 0 , a a | 4?3? a | 则 ? 3 2 ,解得: a ? 13 或 a ? 1 , 2 所 以 直 线 l 的 方 程 为 : x ? y ? 13 ? 0 或 x ? y ?1 ? 0 .
所以直线 l 的方程为: y ? 综上所述: 直线 l 的方程为:y ?

第 10 课时 1 . ( A) 5. (C ) 7. 5

点到直线的距离(1) 2 . (C ) 6. ( A) 3 . ( D) 4 . ( A)

x ? y ? 13 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 . 12.设 M (t , t ? 1) ,则 M 到两平行线段的距
离相等, ∴

?12 ? 3 14 x或 2

8. a ? 2 或

9.设所求直线方程为 3x ? 4 y ? m ? 0 , 由题意可得,

46 3

| t ? 2(t ? 1) ? 1|
2 2

| ?1 ? m |
2 2

3 ?4 32 ? 42 解得: m ? 14 或 m ? ?12 (舍) , 所以,所求的直线方程为: 3x ? 4 y ? 14 ? 0 .
10.由题意第一、三象限角平分线的方程为

?

| 3 ? 4 ? 12 |



1 ?2 4 4 1 ∴ t ? ,即 M ( , ) 3 3 3



| t ? 2(t ? 1) ? 3 | 12 ? 22

l的 ∵直线 l 过 P(?1,1) ,M ( , ) 两点, 所以,
方程为 2 x ? 7 y ? 5 ? 0 .

4 1 3 3

学生质疑

教师释疑

本节学习疑点:

y ? x, 设 P( x0 , y0 ) , 则 x0 ? y0 , 即 P( x0 , x0 ) .

? 5, 12 ? 22 解得: x0 ? 1 或 x0 ? ?9 , 所以点 P 的坐标为: (1,1) 或 (?9, ?9) . 11.由题意:当直线 l 在两坐标轴上的截距为 0
所以 时, 设 l 的方程为 y ? kx (截距为 0 且斜率不存在时不符合题意) 则

| x0 ? 2 x0 ? 4 |

| 4k ? 3 | k ?1
2 2

解得:k ? ?3 2,

?12 ? 3 14 , 2
2


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