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天津市天津一中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题


高一数学试卷
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗 小玻璃球,若小球落在阴影部分,则 ( )

可中奖,要想中奖机会最大,应选择的 游戏盘是

2.

从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事件是 ( B.至少有1

个黑球与至少有1个红球 D.至少有1个黑球与都是红球



A.至少有1个黑球与都是黑球 C.恰有1个黑球与恰有2个红球 3.

在一个袋子 中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标注数字外完全相同, ) 1 B. 10 1 C. 5 3 D. 10 )

现从中 随机取 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( 1 A. 12 4.

如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( B.2450 D.2550

A.2400 C.2500 5.

用秦九韶算法计算多项式 )

f ( x) ? 3x 6 ? 4x 5 ? 5x 4 ? 6x 3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1 当 x ? 0.4 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 (
A. 6 , 6 C. 5 , 5 6. 不等式 B. 5 , 6 D. 6 , 5

x2 ? x ? 6 >0 的解集为( x ?1

) B. x x< ? 2,或1<x<3

A. x x< ? 2, 或x>3

?

? ?

?

? ?

C. x ?2<x<1,或x>3

?

1,或1<x<3 D. x ?2<x<

?

7.

各 项都是正数的等比数列 {an } 中, a 2 ,

a ? a5 1 a 3 , a1 成等差数列,则 4 的值为( 2 a3 ? a 4
5 ?1 2 5 ?1 5 ?1 或 2 2



A.

5 ?1 2 1? 5 2

B.

C. 8.

D.

三角形的某两边之差为 2 ,这两边夹角的余弦值为 ) B. 4,6 ) C . 6,8

3 ,面积为 14 ,那么此三角形的这两 5

边长分别是( A. 3,5 9.

D. 5,7

下列函数中,最小值为 6 的是(

A. y ? x ?

9 ( x ? 0) x 9 (0 ? x ? ? ) sin x

B. y ? e x ? 9 ? e? x D. y ? log2 x ? 9 logx 2 )

C. y ? sin x ?

2 10. 已知函数 f ( x) ? mx ? mx ? 1 ,对一切实数 x, f ( x) ? 0 恒成立,则 m 的范围为 (

A. (?4,0) C. (??,?4) ? (0,??)

B. (?4,0] D. (??,?4) ? [0,??)

二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11. 某学院的 A,B,C 三个专业共有 1200 名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样 的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学 院的 C 专业应抽取____名学生。 12. 下图为 80 辆汽车 通过某一段公路时的时速的频 率分布直方图, 则时速大于 60 的汽车大约有____辆.

]
0.04 0.03 0.02 0.01

频 率 组 距

40 50 60 70 80

时 速

[来源:学。科。网]

13. 一个 算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为______________. 14. 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零 件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平 均数分别为 和 .

15. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别 为 a, b, c ,若 a ? 2 , c ? 则 b 的值为____________. 16. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? n ? ? n (n ? 1, 2,3,
2

2 , cos A ? ?

2 , 4

) ,若数列 {an } 是递增数列,则实

数 ? 的取值范围是____________. 三、解答题(共 46 分)
[来源:Z§xx§k.Com]

17.一个盒子中装有 4 张卡片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1 、 2 、 3 、 4 .现从 盒子中随机抽取卡片.

(I)若一次抽取 3 张卡片,求 3 张卡片上数字之和大于 7 的概率; (II)若第一次抽 1 张卡片,放回后再抽取 1 张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字 3 的概率.

18 . 已 知 函 数 f ( x) ?

x2 ( a , b 为 常 数 ) 且 方 程 f ( x )? x ? 1 2 ? 0 有两个实根为 ax ? b

x1 ? 3, x2 ? 4 .

[来源:学§科§网]

(Ⅰ)求函 数 f (x)的解析式; (Ⅱ)设 k ? 1 ,解关于 x 的不等式 f ( x ) ?

(k ? 1) x ? k . 2? x

19.在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一 点, AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.

A

B

D

C

20.数列 ?an ? 满足递推式 an ? 3an ?1 ? 3n ? 1 (n ? 2) ,且 a1 ? 5 . (Ⅰ)求 a2 , a3 的值;

?a ? ? ? (Ⅱ)若存在实数 ? 使 ? n n ? 为等差数列,求 ? 的值及 ?an ? 的通项公式; ? 3 ?
(Ⅲ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn .
[来源:Z*xx*k.Com]

参考答案 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.A 6.C 2.C 7 .B 3.D 8.D 4.D 9.B 5.A 10.B

二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11.40 12.48 13.

5 11
23

1 4.24 15.1

16. ? ? (?3, ??)

三、解答题(共 46 分) 17.解: (1)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于 7 ”, 任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是 (1, 2 , 3), (1, 2, 4) , (1, 3, 4) ,
(2, 3, 4) .其中数字之和大于 7 的是 (1, 3, 4) , (2, 3, 4) ,

所以 P( A) ?

1 . 2

(2)设 B 表示事件“至少一次抽到 3 ”, 第 一 次 抽 1 张 , 放 回 后 再 抽 取 一 张 卡 片 的 基 本 结 果 有 :

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2 , 1) (2, 2) (2 , 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4 , 1) (4, 2) (4 , 3) (4, 4) ,共 16 个基 本结果.

事件 B 包含的基本结果有 (1, 3) (2 , 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4 , 3) ,共 7 个基本结果. 所以所求事件的概率为 P( B) ? 18.解:
7 . 16

x2 ? x ? 12 ? 0 (I)将 x1 ? 3, x2 ? 4 分别代入方程 ax ? b
? 9 ? ?9 ? ? 3a ? b ? ? 16 ? ?8 ? ? 4a ? b



解得 a ? ?1, b ? 2, 所以函数 f(x)的解析式为 f ? x ? ?

x2 2? x

x2 (k ? 1) x ? k x 2 ? (k ? 1) x ? k ? , 可化为 ?0 (II)不等式即为 2? x 2? x 2? x
即 ( x ? 2)(x ? 1)(x ? k ) ? 0. ① 当 1 ? k ? 2 时,解集为 x ? (1, k ) ? (2,??).
2

②当 k ? 2 时,不等式化为 ?x ? 2? ?x ? 1? ? 0 , 解集为 x ? (1,2) ? (2,??); 当 k ? 2 时,解集为 x ? (1,2) ? (k ,??) . 19.解: 在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得

AD 2 ? DC 2 ? AC 2 100 ? 36 ? 196 1 ?? , cos ? ADC= = 2 ?10 ? 6 2 2 AD DC
? ? ADC=120°, ? ADB=60°[来源:Z,xx,k.Com]

在△ABD 中,AD=10, ? B=45°, ? ADB=60°, 由正弦定理得

AB AD ? , sin ?ADB sin B

? AB=

AD sin ?ADB 10sin 60? ? ? sin B sin 45?

10 ? 2 2

3 2 ?5 6.

20.解: (Ⅰ) a2 ? 3a1 ? 32 ? 1 ? 23 , a3 ? 3a2 ? 33 ? 1 ? 95 . (Ⅱ)设

1 an ? ? an?1 ? ? n ? n?1 ? d , an ? 3an?1 ? d 3 ? 2? ,对照已知式,有 ? ? ? , d ? 1 ,此时 n 2 3 3 1 1 1? ? an ? 5? 2 ? 3 ? n ? 1 ? 2n ? 1 ,整理可得 2 ? 3 ,公差为 1 的等差数列,于是 ? an ? 2 ? 是首项为 n ? ? n 3 2 2 3 2 3
? ? ? ?

an ?

(Ⅲ)设 bn ? 2n ? 1 ? 3n , 其前 n 项和为 Tn ,则 2 3 5 2 7 3 2n ? 1 n Tn ? ? 3 ? ? 3 ? ? 3 ? ? ?3 , 2 2 2 2 3 2 5 3 2n ? 1 n 2n ? 1 n?1 3Tn ? ?3 ? ?3 ? ? ?3 ? ?3 , 2 2 2 2 ① ? ②得:

2n ? 1 n 1 ?3 ? . 2 2

Zxxk.Com]

① ②

9 2n ? 1 n?1 1 ?2Tn ? ? 32 ? 33 ? ? 3n ? ? 3 ? ? 1 ? 3 ? 32 ? 33 ? 2 2 2 1 3n ?1 ? 1 2n ? 1 n ?1 ? ? ? ? 3 ? ? n ? 3n ?1 , 2 3 ?1 2 n ? 3n ?1 n n ? 3n ?1 n n n ?1 Tn ? ? ? ? 3 ? 1? . ,于是 S n ? Tn ? ? 2 2 2 2 2

? 3n ?

2n ? 1 n?1 ?3 2


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