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6。2算术平均数与几何平均数


6.2几何平均数与算术平均数 (第二课时) --利用均值不等式求最值

设糖水的质量为b , 糖的质量为 a ,加入的糖 的质量为m , (b > a > 0 , m > 0 )
加糖前糖 水的浓度 加糖后糖 水的浓度

a b

?

a?m b?m

?

设糖水的质量为b , 糖的质量为 a ,加入的糖 的质量为m , (b > a > 0 , m > 0 )
加糖前糖 水的浓度 加糖后糖 水的浓度

a b

?

a?m b?m

?

“比较法” 的定义

利用不等式的两边的差是正数或 是负数来证明不等式的方法叫 “比较法”

比较法证明不等式的理论依据
?

实数的运算性质与大小顺序之间的关系:

a ?b ? 0 ? a ? b
a ?b ? 0 ? a ? b

比较法证明不等式的一般步骤

作差

变形

判断符号


2



1、求证:x ? 3 ? 3x
a b 2、已知c ? a ? b ? 0, 求证 ? c?a c?b

“差式” 变形的一般方法
1、配方法:对于“差式”为二次多项式的情形, 常 用配方法化为一个常数与一个或几个 数的平方和的形式 2、通分法:对于分式的差可用通分的方法化为一 个分式的形式

财 主

由 你 断 案

工 匠

b a a b a

a

a
b b b

a

b

“差式” 变形的一般方法
1、配方法:对于“差式”为二次多项式的情形, 常 用配方法化为一个常数与一个或几个 数的平方和的形式 2、通分法:对于分式的差可用通分的方法化为一 个分式的形式

3、因式分解法:除了二次多项式和分式的差之外 的类型,常用因式分解化为几个因式 的积的形式

则: 可得: 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点, 甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速 度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一 半路程以速度n行走,如果m ? n,问:甲乙两 人谁先到达指定地点? 可得: 设从出发地到指定地点的路程为S, 甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2, 甲:
t1 t1 m? n ? S 2 2 S S ? ? t2 2m 2n

2S t1 ? m?n S ( m ? n) t2 ? 2mn

乙:

综合法
定义:利用某些已经证明过的不等式和不等式的 性质,推导出所要证明的不等式,这个证明方法 叫综合法。 例1、已知a, b, c是不全相等的正数, 求证:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc
i.

不等式证明三(分析法)
定义:从求证的不等式出发,分析使这个不 等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判 定这些充分条件是否具备的问题。 例一、求证: 3 ? 7 ? 2 5 例二、设x > 0,y > 0,证明不等式:
(x 2 ? y ) ? (x3 ? y )
1 2 2 1 3 3

例四、(课本例)证明:通过水管放水,当流速 相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相 等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水
管流量大。

不等式证明四(放缩法、反证法)
若a, b, c, d?R+,求证:
a b c d 1? ? ? ? ?2 a?b?d b?c?a c?d ?b d ?a?c

当 n > 2 时,求证: n (n ? 1) log n (n ? 1) ? 1 log 设0 < a, b, c < 1,求证:(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a, 不可能同时大于 1
4

不等式的解法举 例
1.一元二次不等式ax ? bx ? c
2

>0(a≠0)

2.不等式|x|<a与|x|>a(a>0)的解集
例1 解不等式 | x 2 ? 5x ? 5 |<1. 例2 解不等式 练习: 解不等式 (1) 无理不等式:f ( x) ?
x 2 ? 3x ? 2 x 2 ? 2x ? 3
2

<0.

2 x ? 5 x ? 1 >1 x 2 ? 3x ? 2

(2)x(x-3)(x+1)(x-2)≤0.
? f ( x ) ? 0? ? ? 定义域 g ( x )型 ? ? g ( x ) ? 0 ? ? ? f ( x) ? g ( x) ?

? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x)型 ? ? g ( x) ? 0 或? ? f ( x) ? [ g ( x)] 2 ? g ( x) ? 0 ?

? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x)型 ? ? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? [ g ( x)] 2 ?
2

例关于x的不等式 ax ? (a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 对于 x ? R 恒成立,求a的取值范围. 解不等式
3x ? 4 ? x ? 3 ? 0

2x 2 ? 6x ? 4 ? x ? 2
log x ?3 ( x ? 1) ? 2

3 x?1 ? 18 ? 3? x ? 29
5 ? log a x ? 1 ? log a x

x loga x

x4 x ? a2

“五 点 法” 求 解 析 式 y = A sin (?x + ?)
(A>0 , ?>0)

用“五点作图法”作出 y=A sin (?x + ?) 在长度为一个周期闭区间上的图象
(1)列表:

x
?x + ?

x x
1

0 0

? 2

2

?

x

3

x

4

3 ? 2

x 2?
0

y

5

A
x x
4

y

A

0

-A

(2) 描点:

x xx
1

5

x

2

3

( x1 ,0) ( x 2 ,A) (x3 ,0) ( x 4 ,- A) ( x5,0)
(3)连线:

?A

如图:根据函数 y= A sin (?x + ?) (A>0 , ?>0) 图象 求它的解析式
y

2
5 ? 8 7 ? 8

?

? 0
8
-2

?
8

3 ? 8

x

如图:根据函数 y= A sin (?x + ?) (A>0 , ?>0) 图象 求它的解析式

y 3
7 ? 12

y

0

? 12

-2 x 0 -4

2

x

-3

如图:根据函数y = A sin (?x + ?) (A>0 , ?>0) 图象
y

求它的解析式

4
3 ? 4

?

3 ? 4

0

9 3 ? 4? 2

x

-4

如图:根据函数y = A sin (?x + ?) (A>0 , ?>0) 图象 求它的解析式 y
2
?
4

0

3 ? 4

x

-2

如图:根据函数y = 2 sin(?x + ?) (?>0) 图象
y

求它的解析式

2
1
11 ? 12

0

x

如图:根据函数y = 2 sin(?x + ?) (?>0) 图象
y

求它的解析式

2
1
11 ? 12

0

? 3

x

给出函数 y=Asin(?x+?) (A>0 , ?>0)的图象 求其解析式的一般方法:

(1)由最大值点(或最小值点)定A
(2)由两个关键点(特殊点)定 ? 和 ?

东莞实验中学

教材分析

教材处理

教学过程

教法分析









?教材的地位与作用
?教学目标 ?重点和难点

教材的地位与作用
平面向量的数量积是物理学中功的概念在数 学中的抽象,它在数学中处理有关长度、角度和 垂直的问题有着广泛的应用。本节课的内容上承 实数与向量的乘法,下接平面向量的数量积的坐 标表示,起着承上启下的作用,地位非常重要。 在后续内容的学习中,一方面利用平面向量的数 量积证明了平面几何中的正弦定理、余弦定理, 另一方面把平面向量的数量积拓展成空间向量的 数量积之后,为解决空间中角的问题和距离的问 题,开辟了一条崭新的途径。

教 学 目 标
根据学生的认知水平,并结合平面向量的数量积在教材 的地位和作用,确定本节课的教学目标是:

一、认知 目标: 1、理解向量夹角的定义及数量积的 几何意义

2、掌握数量积的定义及其重要性质

教 学 目 标
二、能力目标: 1、会求两向量的夹角及其数量积

2、能总结出平面向量数量积的一些
重要性质

3、自学能力、归纳概括能力进一步
得到提高

教 学 目 标
三、情感目标: 团结协作、勇于探索、敢于创新的意 识得到进一步加强

重 点、难 点
重点:平面向量数量积的定义及其性质 难点:平面向量数量积的定义及其几何意义的 理解

教 材 处 理
为了更好地实现本节课的教学目标,突 出重点,分散难点,充分体现以学生为主体 教师为主导的教学原则,在尊重教材的基础 上对本节课的教材进行了如下几方面的处理:

教 材 处 理
一、先后顺序的调整: 教学时,把数量积的五条重要性质放在数量 积的几何意义之前去学习,这样五条重要性质与 数量积的定义衔接得更加紧凑,更能锻炼学生思 维的流畅性,更能适应发现法的教学.

教 材 处 理
二、引入投影向量的概念: 对 平面向量的数量积的几何意义的理解是本节
课教学中的一个难点。对于“投影”这一概念,学 生会问究竟什么是投影?它表示什么?能不能通过 一个具体的事物来加以解释呢?学生的认知上有较 大的困难。我了解到学生在物理中已学过分力,接 触过投影向量的影子,所以在本节课中我先引入投 影向量这一概念,学生也会很容易接受,进而我再 说明所谓的“投影”就是投影向量的长度前面加上 一个表示它方向的符号,学生就很容易理解了。

教 材 处 理
三、 例题的处理 本节课关于数量积的有关计算问题我不 给出例题,而是让学生根据数量积的定义自已 编拟题目,而后老师再收集到一起,归纳出几 种题型,让学生去解答。这样做一方面避免学 生做机械的模仿,另一方面也培养了学生的创 新意识和创新能力。


创设情境
导入新课

学 环 节
自学辅导
掌握定义

自主探索
发现性质

作业布置
巩固所学

学生总结
评价练习

几何意义
讲练结合

一、创 设 情 境、导 入 新 课
活动过程及设计意图

由于数量积的定义是从物理中功的概念抽象出来的, 所以课堂上创设这样一种情境,让每名同学把数学书摆放 在书桌上,用一只手按在上面,向后缓慢地拉动一段距离; 这时我就问学生,你们由此想到了什么?这是一个开放性 问题,它的答案有多种,学生可能说……我想通过这个活 动可以使课堂气氛亲切,学习过程轻松愉快,还可以培养 学生动手动脑的能力,为培养开放性人才打下基础,同时 让学生感到知识就在我们身边,向量离我们并不遥远。听 取学生回答之后,我就让一个刚才说到做功的同学到黑板 前,给大家讲解一下手对书做功的情况。

一、创 设 情 境、导 入 新 课
活动过程及设计意图

F2

F

指明本节课 θ
F1 F1的大小为 F cos ? S

的主旨确定 了本节课的 探索方向

W = S F cos ?

二、自 学 辅 导、掌 握 定 义
活动过程及设计意图

为了培养学生终身学习的能力,为实现“为每一个 学生的终身发展奠实基础”的教学理念,我先让学生自 学教材中数量积定义这部分内容。等学生阅读完之后, 我再叫学生说出这部分教材都讲了些什么,学生会说这 部分教材主要讲了两方面内容,一方面是向量夹角的定 义,另一方面是数量积的定义。为了检查学生自学效果, 在这里我准备让学生来完成下面三组练习:

二、自 学 辅 导、掌 握 定 义
活动过程及设计意图

第一组练习是针对向量夹角定义的。我采用尽可能少的题量包 含夹角的各种情况,以测试学生对夹角定义的理解程度
C D

(1)在梯形ABCD中求向量 AB和向量 所成的角 CD
A
D C

B

A
A

B

(2)在梯形ABCD中求向量 AB和向量 所成的角 CD

(3)在直角三角形ABC中求向量AB 和向量BC
C C

B

所成的角 (4)在等边三角形ABC中求向量 AB 和 向量 AC 所成的角及向量 AB 和向量

A

B

CB 所成的角

二、自 学 辅 导、掌 握 定 义
活动过程及设计意图

第二组练习是针对数量积定义的。题目不是由我给出的, 而是让学生自己去编拟;这样不仅可以加深学生对数量积 定义的理解,同时能够培养学生的创造能力;由于学生在 上学期学习等差数列的通项公式和前n项和公式时接触过 “知三求二”的方程思想,所以学生可能编出下面三种题 型

|a| 2、已知:| a | 3、已知:| a |
1、已知:



|b|

、| b |


? 求 a?b ? 、 ?b 求 a
、 、

a?b

?



|b|

二、自 学 辅 导、掌 握 定 义
活动过程及设计意图

第三组练习是让学生把刚才自学时心中存有的疑问提出 来,学生之间互相解答,实在有困难时我再帮助解释, 补充或纠错。比方说,有的学生可能提出下面的问题 (1)数量积是实数还是向量? (2)数量积一定是正数吗? (3)为什么没有定义零向量的夹角? (4)为什么零向量的数量积是规定的,而不是定义的? 经过上面这三组练习,突出了本节课的重点——平 面向量的数量积,让学生真正理解了数量积的定义。

三、自 主 探 索、发 现 性 质
活动过程及设计意图

接下来是第三个教 学环节,让学生发现数量积的 性质。在这一环节中,我准备用发现法进行教学。把学 生分成四个小组,每个小组内的成员互相讨论,共同分 析总结数量积的性质。考虑到学生的实际水平,我给学 生两方面的提示:一方面是可以从夹角的大小这个角度 去考虑,另一方面是从向量a和向量b的模的大小上去考 虑。之所以让学生自已发现数量积的性质,是因为这样 做可以激发学生之间团结协作的精神,给学生提供创造 的机会。经过一番探索、讨论之后,我再让每组的组长 把讨论的结果拿到投影仪上再屏幕上打出;学生可能还 会把下面的结论当成数量积的性质。

三、自 主 探 索、发 现 性 质
活动过程及设计意图

1、当| a | = | b | =1时,有 a ? b = 2、当 0° < ? <90° 时 当90°< ? <180° 时 3、

cos?

a ?b 学生也可能忽略了 | a || b | 没有把它当成性质去 看待。接下来我再用投影仪打出数量积的五条重要性质, 让学生与之对照,并且强调第二条是非零向量垂直的充 要条件,第三条是用数量积来表示向量的模,这两条性 质在将来的学习中会有很大用途。五条性质的证明留做 课后作业。 cos? ?

a ?b = b ? a

a ? b<0

a ? b >0

三、自 主 探 索、发 现 性 质
活动过程及设计意图

为了让学生深刻理解数量积的性质2和性 质3,我给出下面两个小题让学生去完成

1、已知a为非零向量,由此能不能推

出b一定是零向量?
2、已知 a· a=1,求 | a | 的值.

四、几 何 意 义、讲 练 结 合
活动过程及设计意图

接下来是第四个教学环节,是对向量数量积的几何意 义的学习。由于数量积的几何意义比较抽象,所以在这 里我准备采用讲练结合的教学方法。为了使学生更能具 体体会到数量积的几何意义,我引入了投影向量的概念。

四、几 何 意 义、讲 练 结 合
活动过程及设计意图

B
b

B b
b

B

?
O (1)

a B1

?
A
B1 O ( 2)

a

?
A
O (3)

a

A

的方向上的投影 | b | cos? 的乘积。

a ? b ?| a || b | cos? 的几何意义 数量积 a ? b 等于 a 的长度 | a | 与 b 在 a

理解练习: 教材121页习题5.6中的第6题

五、学 生 总 结、评 价 练 习
活动过程及设计意图

接下来是第五个教学环节——学生总结、评价练习, 在这个环节中我让学生一起来总结本节课所得到的收获,让 学生有一种成就感,体会到成功的喜悦。另外通过评价练习, 学生自已检测一下本节课的学习效果 (1)知道两向量数量积的定义及其几何意义 学生总结:

(2)总结出了数量积的五条重要性质
(3)培养了自学能力、归纳概括能力

评价练习:教材121页练习习题中的2、3、4题

六、布 置 作 业、巩 固 所 学
活动过程及设计意图

教学最后一个环节是布置作业,为了巩固本节课所 学到的知识,针对不同层次的学生我留了不同层次的作 业。A组题是所有学生都要完成的作业, B组题只是留给 学习有余力的学生来完成的 A组题:共同练习:证明向量的数量积的5条重要性质 书面作业:教材121页习题5.6中的第1、2、8题 B组题:书面作业:教材151页复习参考题五B组第4题









本节课的教学有以下几方面的特点 1、注重学生的终身学习能力的培养 本节课不仅是传授一些现有的知识,而是把学生的活动放在首位,重视对学生自主 学习能力的培养;重视学生对信息的组织、信息的获取、信息的学习多方面能力的 培养,把课堂交给学生,让学生学会看书,学会学习,学会思考,学会发现,学会 创造。 2、注重多种教学模式、教学方法的并用

在本节课中,向量数量积定义部分采用“自学辅导法”,数量积的性质部分采用发 现法,数量积几何意义部分采用“讲练结合法”,充分体现教学有法,教无定法的 思想。
3、注重教学观念的转变

本节课变以往的注重老师“怎么教”改为注重学生“怎样学” ,变以往的注重让 学生“学会”改为注重学生要“会学”; 老师是教学的设计者、组织者、帮助者,

东莞实验中学

教材分析

教材处理

教学过程

教法分析









?教 材 的 地 位 与 作 用
?教 学 目 标 ?重 点 和 难 点

教材的地位与作用
直线和平面所成的角是我们现实生活中经常会 遇到的一种空间角,学习并掌握它对我们来说有很 重要的现实意义。本节课是在学生学习了直线与平 面平行、直线与平面垂直这两部分内容之后编排的, 是对直线和平面的位置关系做进一步的定量的刻画; 学生通过对本节课的学习,一方面可以在认知领域 中拓展空间角的概念,另一方面还可以为将来进一 步探索二面角的平面角奠定基础。因此,本节课起 着承前起后的作用,地位非常重要。

教 学 目 标
一、认知目标 : 1、掌握直线和平面所成的角的定义 2、熟记公式 cos? ? cos? cos? 及其中各个角的含义
1 2

二、能力目标 : 1、能够按照“一找、二证、三计算”的步骤求出直 线 和平面所成角的大小 cos? ? cos? cos? 2、运用公式 解决一些简单问题
1 2

3、观察能力,推理判断能力得到进一步提高
三、情感目标 : 学生之团结协作、勇于探索敢于创新的意识得到 进一步加强

重 点、难 点
重点 1、平面的斜线和平面所成角的定义及计算 2、公式 cos? ? cos? cos? 的理解及简单应用
1 2

难点:1、最小角定理的理解及其证明 2、如何寻找平面的斜线和平面所成的角

教 材 处 理
一、顺序的调整:
平面的斜线和 平面所成的角 平面的垂线、平行 线和平面所成的角

平面的垂线、平行 线和平面所成的角

平面的斜线和 平面所成的角

教 材 处 理
二、例题的补充:
D1 C1

D1
A1 B1

C1

A1

B1

D
A O B

C A

D

C

B

一线多面

一面多线

教 学 环 节
创设情境 导入新课 平面的垂线、平行 平面的斜线和 平面所成的角

线和平面 所的角

作业布置

学生 总 结

cos? ? cos? cos?
1

2

一、创 设 情 境、导 入 新 课

使本节课起点清晰,课堂气氛亲切,学生学习 过程轻松愉快。点明本节课的主旨,确定本节课 的探索方向 。

二、平面的垂线、平行线和 平面所成的角
步骤一
使学生明确我们将用直线和直线所成 的角来定义直线和平面所成的角 l

?

二、平面的垂线、平行线和 平面所成的角
步骤二
平面的垂线和平面内的直线所成角的范围是: ?90 ?
0

平面的垂线和平面内的直线所成角的最小角是: 90
90 这个角最能刻划平面的垂线和平面的位置关系
0

0

l

?

规 定: 如果直线和平面垂 直,那么就说直线 和平面所成的角是 直角

二、平面的垂线、平行线和 平面所成的角
步骤三
平面的平行线和平面内的直线所成角的范围是: 0 , 90 ? ?
0 0

平面的平行线和平面内的直线所成角的最小角是:0
0

0

0 这个角最能刻划平行线和平面的位置关系 l 规 定: 如果直线和平面平

?

行或直线在平面内 那么就说直线和平 面所成的角是零度 角.

三、平面的斜线和平面所成的角
使学生进一步明确
我们将用平面内过斜足的直线和斜线 所成的角来定义斜线和平面所成的角 l

?

三、平面的斜线和平面所成的角
实验过程
步骤一: 做一个“活动角” 步骤二:用“活动角”的两边分别表示平 面 的斜线和平面内的任一条直 线 步骤三:观察平面的斜线和平面所成角的范围

三、平面的斜线和平面所成的角
实验结论
1、平面的斜线和平面内过斜足的直线所成角

?? 的范围是: , 90 ?
0 0

2、平面的斜线的倾斜程度不同,范围 ?? , 90 ?
0 0

中的最小角 ? 也不同
0

三、平面的斜线和平面所成的角
结论的理解
1、范围 ?? , 90 ? 中的哪个角是被平面的斜线
0 0

与平面的位置关系唯一确定的呢? 2、范围 ?? , 90 ? 中的哪个角能最准确地刻画
0 0

平面的 斜线与平面的位置关系呢?
结论是:范围 中的最小角 ?
0

三、平面的斜线和平面所成的角
猜想的证明 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角, 是这条斜线和这个平面内过斜足的直线所成 一切角中最小的角。 AB AC
O

cos ? ?
1

AO
1

, ? ? cos

AO

?

A?

?
1

cos? > cos ?
B

?、 ? ? ?0 , 90 ?
0 0

1

C

? <?
1

三、平面的斜线和平面所成的角
最小角定理 内容:平面的斜线和它在平面内的射影所成的 角,是这条斜线和这个平面内任一条直线所成 的角中最小的角。
说明:平面的斜线和它在平面内的射影所成

角就是前面范围 ?? , 90 ? 中的最小角 ?
0 0

0

三、平面的斜线和平面所成的角
平面的斜线和平面所成角的定义: 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影所 成的角,叫做斜线和平面所成的角(或斜线和 平面的夹角)
O

?

1

B

?

A

三、平面的斜线和平面所成的角
理解练习
D1 C1 D1 A1 C1

A1

B1

B1

D
A O B

C A

D
B

C

一线多面

一面多线

四、公式 cos? ? cos? cos?
1

2

公式的证明
AB AC AC cos ? ? , ? ? cos , cos ? ? AO AO AB
1 2

O

AC AB AC ? ? AO AO AB

?

A?

?
1

?

B
2

C

cos? ? cos? cos?
1

2

四、公式 cos? ? cos? cos?
1

2

公式的特例
cos? ? cos? cos?
1
0

2

O

当 ? ? 90 时? ? 90 ;此时公式 是三垂线定理的量化反映; ?
0
2

A

C

??
2

B

当 ? ? 90时 ? ? 90 ;此时公式是三
0
0 2

垂线定理的逆定理的量化反映;

四、公式 cos? ? cos? cos?
1

2

公式的应用
1、如图,已知AB为平面 ? 的 ? 一条斜线,B为斜足,AO⊥ ,O为 垂 足 , BC 为 ? 内 的 一 条 直 线 , ∠ABC=60°,∠OBC=45°,求斜线 AB和平面 ? 所成的角。 2、3两个题是让学生针对第1题 的内容及数据去编拟,并加以解答
A

?

B
C

O

五、学 生 总 结
在这个环节中我让学生一起来总结本节课所得 到的收获,通过总结,学生会有一种成就感,体会 到成功的喜悦 学生总结:
(1)掌握了直线和平面所成角的定义,并会求直线 和平面所成的角的大小 (2)掌握公式 cos? ? cos? cos? ,并能够运用公式解
1 2

决一些简单问题

六、布 置 作 业
为了巩固本节课所学到的知识,针对不同层次 的学生我留了不同层次的作业。A组题是所有学生 都要完成的作业, B组题只是留给学习有余力的学 生来完成的
A组题: 共同练习:阅读教材“平面的斜线和平面 所成的角”的内容 书面作业:教材45页的第2、3、5题 B组题:书面作业:教材47页第2题

时 间 分 配
创设情境 导入新课
3分钟

平面的垂线、平行

平面的斜线和 平面所成的角
24分钟

线和平面 所的角
6分钟

作业布置
1分钟

学生 总 结
3分钟

cos? ? cos? cos?
1

2

8分钟









本节课有以下几方面的特点: 1、重视学生的终身学习能力的培养 本节课不仅是向学生传授一些现有的知识,而是把学生的活动放 在首位,重视学生对知识形成过程的探索。不但让学生“学会”,还 要让学生“会学” ,不仅让学生“学好”,更要让学生“好学” 。 2、重视学生创新意识的培养 本节课采用启发式与探索式相结合的教学方法,使学生成为知识 的 “准发现者” ;给学生提供创造的机会、思考的时间、想象的空 间,以此培养学生的实践能力和创新意识。 3、重视学生思维素质的培养 在提倡素质教育的今天,学而不思的学生越来越不适应素质教育 的要求,因此在本节课的教学中尽可能地对学生进行思维能力的训练; 老师精心设置问题,用尽可能少的题量来达到最佳的练习效果,在课 堂上,学生不再是一架架做题的机器,而是一块块可以燃烧的煤,等 待老师去点燃。

作业: 《导学导练》43页 2(4) 45页1(5)


§6.2算术平均数与几何平均数

6.2算术平均数与几何平均数... 11页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

6.2 算术平均数与几何平均数

6.2 算术平均数与几何平均数(1) 算术平均数与几何平均数( )教学目的: 教学目的: 1.学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定 理...

6.2 算术平均数与几何平均数

6.2 算术平均数与几何平均数_高二数学_数学_高中教育_教育专区。算术平均数与几何平均数高中数学教案 第6章 算术平均数与几何平均数(第 4 课时) 王新敞 课 ...

6.2算术平均数与几何平均数1

6.2.1 算术平均数与几何平均数● 教学目标 1. 学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理; 2. 理解定理的几何意义; 3. 能够简单应用定理证明不等式...

第二册上6.2《算术平均数与几何平均数》第二课时

第二册上6.2算术平均数与几何平均数》第二课时 第二册上6.2算术平均数与几何平均数》第二课时第二册上6.2算术平均数与几何平均数》第二课时隐藏>> ...

6.2 算术平均数与几何平均数2

算术平均数与几何平均数2算术平均数与几何平均数2隐藏>> 高中数学教案 第6章 算术平均数与几何平均数(第 5 课时) 王新敞 课 算术平均数与几何平均数( 题:算...

6.2《算术平均数与几何平均数》第二课时

6.2 一、教学目标: 算术平均数与几何平均数第二课时 1.进一步掌握均值不等式定理; 2.会应用此定理求某些函数的最值; 3.求最大值时注意一正二定三相等。 ...

6.2《算术平均数与几何平均数》第三课时

6.2 算术平均数与几何平均数第三课时 一、教学目标: 1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题; 2.三个数均值的简单运用; 3.能综合运用函数关系,不等式知识...

第06课时§6.2算术平均数与几何平均数(3)

[ ] 第 06 课时§6.2 算术平均数与几何平均数(3)学习目标: ①应用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理解决一些 简单的应用问题; ②通过本节课...

第05课时§6.2算术平均数与几何平均数(2)

知识要点: 1.根据两个正数的算术平均数与几何平均数的关系,对于正数 x、y: ①如果积 xy 是定值 P,那么当 x=y 时,和 x+y 有最小值 2 P ; ②如果和...