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高二数学理科选修2-3第二章综合测试题


高二数学理科选修 2-3 第二章、第三章综合测试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是 A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则 y 与 x 间的线 性回归方程为(
^

)
^ ^ ^

A. y=x+1

>
B. y=x+2

C. y=2x+1

D. y=x-1

2.有人发现,多看电视容易使人变冷 漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果: 冷漠 多看电视 少看电视 总计 70 20 90 不冷漠 40 40 80 ) D.99.9% 总计 110 60 170

则认为多看电视与人冷漠有关系的把握大约为 ( A.90% B.97.5% C.95%

3.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成绩, 得到如下所示的列联表: 优秀 甲班 乙班 总计 10 c 非优秀 b 30 105 ) 总计

2 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人,成绩优秀的概率为 ,则下列说法正确的是( 7 A.列联表中 c 的值为 30,b 的值为 35 B.列联表中 c 的值为 15,b 的值为 50 C.根据列联表中的数据,若按 95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据,若按 95%的 可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”

P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
4.有下列数据 x y 下列四个函数中,模拟效果最好的为( A.y=3×2 x ?1 B.y=log2x 1 3 ) C.y=3x
1

2 5.99

3 12.01

D.y=x2

5.盒子里有 25 个外形相同的球,其中 10 个白的,5 个黄的,10 个黑的,从盒子中任意取出一 球,已知它不是白球,则它是黑球的概率为 ( ) A.

1 5

B.

2 5 25 215

C.

1 3

D.

2 3
( )

6.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是 A.

5 216

B.

C.

31 216

D.

91 216

7.一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8,有 4 台这种型号的自动机床 各自独立工作,则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是( ) A. 0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 8.已知随机变量 X 的分布为

X
则 E ( X ) 等于 ( A. 0 ) B. -0.2

-1 0.5

0 0.2 C. -1

1 p D. -0.3 ( )

P

9.随机变量 Y~ B(n, p) ,且 E (Y ) ? 3.6 , D(Y ) ? 2.16 ,则此二项分布是 A.

B(4, 0.9)

B. B(9, 0.4)

C. B(18,0.2)

D. B(36,0.1)

10.某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,如图 1,则由曲线可 得下列说法中正确的是( ) A.甲学科总体的方差最小 B.丙学科总体的均值最小 C.乙学科总体的方差及均值都居中 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同 11.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N (0,3 ) , 从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ( 附 : 若 随 机 变 量 ξ
2 2



服 从 正 态 分 布 N (?, ? ) , ,

P(? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 68.26% P(? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ) ? 95.44% .)
(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18%

(D)31.74%

12. 在如图 2 所示的正方形中随机投掷 10000 个点, 则落入阴影部分 (曲线 C 为正态分布 N(0,1) 的密度曲线)的点的个数的估计值为( A.2386 B.2718 ) C.3413 D.4772

2

高二数学理科选修 2-3 第二章、第三章综合测试卷(答题卡)
班级_______姓名___________学号________(时间 120 分钟,满分 150 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.关于 x 与 y,有如下数据 x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

? ? 6.5x ? 17.5 , (2) y ? ? 7 x ? 17 。通过残差分析发现第(1)个线性模型 有如下的两个模型: (1) y
比第(2)个拟合效果好。则 R1 关指数和残差平方和) 14.已知随机变量 X~ N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ? .
2 2

2

2 , Q1 R2

Q2 (用大于,小于号填空, R, Q 是相

15.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为 P 的坐标,则点 P 落在圆 x ? y ? 16 内的 概率___________。 16.100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取 2 次,每次抽 1 件.已知第 1 次抽出的是次品,则第 2 次抽出正品的概率是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本题满分 10 分)编号为 1,2,3 的三位学生随意入坐编号为 1,2,3 的三个座位,每位学 生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是 ? . (1) 求随机变量 ? 的概率分布; (2)求随机变量 ? 的数学期望和方差。

3

18.(本小题满分 12 分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误,该银行卡 将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密 码是他常用的 6 个密码之一, 小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确, 则结束 尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (6 分) (2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X,求 X 的分布列和数学期望.(6 分)

19. (本题满分 12 分)有 20 件产品,其中 5 件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次 抽 2 件.求:⑴第一次抽到次品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第一次抽到 次品的条件下,第二次抽到次品的概率.

4

20. (本题满分 12 分)甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 标的概率为

1 ,乙每次击中目 2

2 。 3

(1)记甲击中目标的次数为 X ,求 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) ; (2)求乙至多击中目标 2 次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.

21. (本小题满分 12 分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参 加.现有来自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (Ⅰ)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,且这 2 名种子选手来自同一个协会” , 求事件 A 发生的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

5

22. (本题满分 12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系 进行分析研究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料: 日期 温差 x(℃) 发芽数 Y(颗) 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求线性回归方 程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (4 分) (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,求
^ ^ ^

出 y 关于 x 的线性回归方程y =b x+a ; (4 分) (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗, 则认为得到 的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?(4 分)

6

一、选择题:CDBC 二、填空题:11、①③

DDDB

BABC 13、
2 9

12、0.1

14、

95 99

15、 2 p ? 3

17、 解: (1) P(? ? 0) ?
所以概率分布列为:

1 C3 2 1 1 1 1 ; ? P ( ? ? 1 ) ? ? , P(? ? 2) ? 0 ; P(? ? 3) ? 3 ? ; 3 3 A3 3 A3 6 A3 2

?
P (2) E? ? 1 ?

0

1

2 0

3

1 3

1 2

1 6

1 1 1 1 1 ? 3 ? ? 1. D(? ) ? (1 ? 0) 2 ? ? (1 ? 1) 2 ? ? (1 ? 2) 2 ? 0 ? (3 ? 1) 2 ? ? 1. 2 6 3 2 6 5 4 3 1 ? ? ? 6 5 4 2

18. 解:解: (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A, 则 P( A) ?

(2) 依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3 又 P ( X ? 1) ?

1 5 1 1 5 4 2 , P( X ? 2) ? ? ? , P( X ? 3) ? ? ? 1 ? 6 6 5 6 6 5 3

所以 X 的分布列为

X
p

1

2

3

1 1 2 6 6 3 1 1 2 5 所以 E ( X ) ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 6 6 3 2 19.解:设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B. 5 1 1 ? . ⑵ P( AB ) ? P( A) P( B) ? ⑴第一次抽到次品的概率 p ? A ? ? 20 4 19 1 1 4 ? ? . ⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为 p ? B A ? ? 19 4 19

20.解: (1) X 的概率分布列为
X P 0 1 2 3

1 8

3 8

3 8

1 8

1 3 3 1 1 E ( X ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1.5 或 E ( X ) ? 3 ? ? 1.5 8 8 8 8 2
7

(2)乙至多击中目标 2 次的概率为 1 ? C3 ( ) ?
3 3

2 3

19 27

(3) 设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A,甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1 , 甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2 ,则 A ? B1 ? B2 ,

3 1 1 2 1 B1 、 B2 为互斥事件, P( A) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ? ? ? ? ? 8 27 8 9 24 2 2 6 C C ? C 2C 2 6 21.解:(Ⅰ)解:由已知,有 P( A) ? 2 3 4 3 3 ? 所以,事件 A 发生的概率为 . 35 C8 35

C5k C34?k (Ⅱ)解:随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4. P( X ? k ) ? (k ? 1, 2,3, 4). C84
所以,随见变量 X 的分布列为

X
P

1

2

3

4

1 14

3 7

3 7

1 14

随机变量 X 的数学期望 E ? X ? ? 1?

1 3 3 1 5 ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 14 7 7 14 2

22.解 (1)设事件 A 表示“选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据”,则 A 表示“选取的数 据恰好是相邻 2 天的数据”. 基本事件总数为 10,事件 A 包含的基本事件数为 4. 4 2 ∴P( A )= = , 10 5 3 ∴P(A)=1-P( A )= . 5
3

(2) x =12, y =27,∑ xiyi=977, = ∑x2 i =434, i=1 3
^ 3 i 1

∴b =

i=1

∑xiyi-3 x
i=1

y
2

∑x2 i -3 x
^

3

977-3×12×27 = 434-3×122

=2.5,
^ ^

a = y -b x =27-2.5×12=-3, ∴y =2.5x-3.
^ ^

(3)由(2)知:当 x=10 时,y =22,误差不超过 2 颗; 当 x=8 时,y =17,误差不超过 2 颗.故所求得的线性回归方程是可靠的.
8


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