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河北省临漳县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)


2015-2016 年度临漳一中期中数学文科考试卷

评卷人

得分 一、选择题(题型注释)

1. (本题 5 分)如图,已知 AD//BE//CF,下列比例式成立的是

A.

AB AD ? DE BE
A B C D E F

B.


BC EF ? AC DF

C.

AC DF ? AB EF

D.

AB DE ? EF BC

2. (本题 5 分)已知四边形 ABCD 是圆内接四边形,下列结论中正确的有 ①如果∠A=∠C,则∠A=90° ②如果∠A=∠B,则四边形 ABCD 是等腰梯形 ③∠A 的外角与∠C 的外角互补 ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的比可以是 1∶2∶3∶4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (本题 5 分)如图, PC 与圆 O 相切于点 C ,直线 PO 交圆 O 于 A, B 两点,弦 CD 垂直

AB 于 E . 则下面结论中,错误的结论是( ..
A. ?BEC ∽ ?DEA B. ?ACE ? ?ACP
2 C. DE ? OE ? EP 2 D. PC ? PA ? AB



4. ( 本题 5 分) 已知,如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,AD=3,BC=7,点 M,N 分别是 对角线 BD,AC 的中点,则 MN= ( ) A D A.2 B. 5 C.

7 2

D.

3 2

M B

N C

5. (本题 5 分)如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC= 5,AD 平分∠BAC,则 BD 的值为(

)

16 A. 7

15 B. 7

12 C. 5

5 D. 2
1

6. (本题 5 分)不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1|? 4 的解集为(



A. (?2,1)

B. [?2,1]

C. (??, )

3 2

D.

5 3 (? , ) 2 2


7. (本题 5 分)已知不等式 x ? a ? b 的解集为 ?x | 2 ? x ? 4? ,则实数 a 等于( A.1 B.2 C.3 D.4 )

8. (本题 5 分)若纯虚数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 1 ? ai ,则实数 a 等于(

A. 0 B. ?1 或 1 C. ?1 D. 1 9. (本题 5 分) 如图,点 ABC 都在⊙O 上,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,若 AB=5, BC=3,CD=6,则线段 AC 的长为 ( ) A.

3 2

B.

5 2

C.

7 2

D.

9 2

10. (本题 5 分)若 x ? 0, y ? 0, 且 x ? y ? 1 则

1 1 ? 的最小值为( x y



A

2

B

3 2

C .4

D.2 ? 2 2

11. (本题 5 分)若 P ? a ? a ? 7 , Q ? a ? 3 ? a ? 4 (a ? 0) ,则 P, Q 的大小关系为 ( ) B. P ? Q D.由 a 的取值确定 )

A. P ? Q C. P ? Q

12. (本题 5 分) 设 i 为虚数单位, 复数 z 满足 z ? i ? 3 ? 4i , 则 z 在复平面内对应的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13. (本题 5 分)新定义运算: A. 1 ? i B.

ab c d

= ad ? bc ,则满足 C. ? 1 ? i

i z = ? 2 的复数 z 是( ?1 z



1? i

D. ? 1 ? i
2

14. (本题 5 分)如图,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,PC 是⊙O 的割线,且 PB= BC,则 于( )



A.2

B.

C.1

D.

15. (本题 5 分)复数

1 1 + i 2 2 1 1 C. ? + i 2 2
A.

1 的共轭复数为( 1? i 1 1 ? i B. 2 2 1 1 D. ? ? i 2 2

)

16. (本题 5 分 )如图,在圆 O 中,M,N 是弦 AB 的三等分点,弦 CD,CE 分别经过点 M,N,若 CM=2,MD=4,CN=3,则线段 NE 的长为( )

(A)

8 3 10 (C) 3

(B)3 (D)

5 2
(i 是虚数单位)的虚部是( ) D.1

17. (本题 5 分)复数 A. B. C.3

18. (本题 5 分)如图, ?ABC 是圆的内接三角形, ?BAC 的平分线交圆于点 D ,交 BC 于 E ,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F ,在上述条件下,给出下列四个结论:

① BD 平 分 ?C B F; ③ AE ? CE ? BE ? DE ; ④ AF ? BD ? AB ? BF .所有正确结论的序号是() A.①② B.③④ C.①②③

② FB ? FD ? FA ;
2

D.①②④

3

第 II 卷(非选择题) 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

19. (本题 5 分)如果关于 x 的不等式

x ? 2 ? x ? 5 ? 2 的解集为_____________.
??? ? ??? ?

20. (本题 5 分)设复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 2i ,在复平面的对应的向量分别为 OA, OB ,则 向量 AB 对应的复数所对应的点的坐标为____________. 21. (本题 5 分) (2014?重庆) 过圆外一点 P 作圆的切线 PA(A 为切点) , 再作割线 PBC 依 次 交圆于 B、C,若 PA=6,AC=8,BC=9,则 AB= . 评卷人 得分 三、解答题(题型注释) 22. (本题 10 分)已知 a , b 为实数, i 为虚数单位,且满足 a ? bi ? ?1 ? 2i ?? 3 ? i ? ? (1)求实数 a , b 的值;

??? ?

1? i . 1? i

(2) 若复数 z ? ? m ? a ? ? ? m ? b ? i 在复平面所对应的点在直线 y ? 2 x 上, 求实数 m 的值.

23 . (本题 10 分)选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3| . (1)求不等 式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1 | 的解集非空,求实数 a 的取值范围

4

24. (本题 12 分)如图, 的半径 OB 垂直于直径 AC , M 为 AO 上一点, BM 的延长 线交 ? O 于 N ,过 N 点的切线交 CA 的延长线于 P .

(1 )求证: PM 2 ? PA ? PC ; (2)若 ? O 的半径为 3, OA ? 3OM ,求 MN 的长.

25. (本题 13 分)如图,

的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P .

(1)若 PD ? 8 , CD ? 1 , PO ? 9 ,求 (2)若 E 为上 的一点,

的半径;

, DE 交 AB 于点 F ,求证: PF ? PO ? PA ? PB .

5


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