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《新新练案系列》2013-2014学年高中数学(人教A版必修五)同步练测:2.2 等差数列(含答案解析)


2.2
建议用时 45 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

等差数列(人教 A 版必修 5)
实际用时 满分 100 分 3 B. 4 1 C. 2 3 D. 8 实际得分

A.1

1.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4+ a8 =16,则 a2+a10 =( A.12 C.2

0 ) B.16 D.24

8.在等差数列 ?an ? 中,若 a1+2a8+a15 =96,则
2a9-a10 =(

) C.20 D.-8

A.24

B.22

2.已知等差数列 ?an ? 的公差为 d ( d ≠0),且
a3+a6+ a10+a13 =32,若 am =8,则 m 的值为

9.已知等差数列 ?an ? 中有两项 am 和 a k 满足 am =

( A.12 C.6

) B.8 D.4

1 1 , a k = ,则该数列前 mk 项之和是( k m
A.

)

3. 已知不等式 x 2-2x-3 ? 0 的整数解构成等差数列

2 mk ? 1 m?k 2 B. C. D. m?k 2 2 mk ? 1 10. 若 动 点 P 的 横 坐 标 x 、 纵 坐 标 y 使 得 lg l g y, l g x,
形是( )

?an ? 的前三项,则数列 ?an ? 的第四项为(
A.3 C.2 B.-1 D.3 或-1

)

y?x 成等差数列,则点 P 所表示的图 2

4.已知数列 ?an ? 为等差数列且 a1+a7+a13=4π ,则
tan(a2+a12 ) 的值为(

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.设等差数列 ?an ? 的公差为正数,若 a1+a2+a3 = 15, a1a2 a3 =105,则 a11+a12+a13 =________. 12.将正偶数按下表排成 5 列: 第1列 第1行 第2行 第3行 ? 16 第2列 2 14 18 ? 第3列 4 12 20 28 第4列 6 10 22 26 24 第5列 8

) B.± 3

A. 3 C.- 3 3

D.- 3

5.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹 子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的 容积共 3 L,下面 3 节的容积共 4 L,则第 5 节的容 积 A.1 L 47 C. L 44 为( ) 67 B. L 66 37 D. L 33

那么 2 014 应该在第________行第________列. 13.若数列 ?xn ? 满足 xn-xn-1=d ( n ? N* , n ≥2), 其中 d 为常数, x1+x2+ +x20 =80,则 x5+x16 = _____. 14.已知函数 f ( x)=sin x+tan x ,项数为 27 的等差数

6.将正偶数集合{2,4,6,?}从小到大按第 n 组有 2 n 个偶数进行分组,第一组:{2,4},第二组 {6,8,10,12},第三组:{14,16,18,20,22,24},则 2 010 位于第( A.30 组 ) B.31 组 C.32 组 D.33 组

7.已知方程 ( x 2-2x+m)( x 2-2x+n) =0 的四个根组成 1 一个首项为 的等差数列,则| m - n |=( 4 )

? π π? 列 ?an ? 满足 an ? ? ? , ? ,且公差 d ≠0.若 ? 2 2?

f (a1 )+ f (a2 )+ +f (a27 ) =0,则当 k =_____时, f ( ak ) =0.

17.(14 分)某市出租车的计价标准为 1.2 元/千米, 起步价为 10 元,即最初的 4 千米(不含 4 千米)计费 为 10 元,如果某人乘坐该市的出租车去往 14 千米处 的目的地,且一路畅通,等候时间为 0,那么需要支 付多少车费?

三、解答题(共 54 分) 15.(12 分)求等差数列 8,5,2,?的第 20 项.

18.(14 分)数列 ?an ? 满足 a1 ? 4 ,an ? 4 ? 2) ,设 bn = 16.(14 分)已知等差数列 ?an ? 前三项的和为-3,前 三项的积为 8.求等差数列 ?an ? 的通项公式.

4 (n≥ an?1

1 . an ? 2

(1)判断数列 ?bn ? 是否为等差数列并试证明; (2)求数列 ?an ? 的通项公式.

2.2

等差数列(人教 A 版必修 5)答题纸

得分: 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. 三、解答题 15. 12. 13. 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16.

17.

18.

2.2

等差数列(人教 A 版必修 5)答案

一、选择题 16 ,故选 B. 1.B 解析:由等差数列的性质,得 a2+a10=a4+a8= 2.B 解析:由等差数列的性质知 a3+a6+a10+a13=(a3+a13 )+(a6+a10 )=2a8+2a8=4a8=32 ,∴ a8=8 .∴ m = 8. 3.D 解析:由 x 2-2x-3 ? 0 及 x ? Z ,得 x =0,1,2.故该数列可以为 0,1,2,3 或 2,1,0,-1. ∴ a 4 =3 或 a 4 =-1.故选 D. 4.D 解析:由题意可得 3a7=4π ,∴ a 7 =

4π 8π 2π ,∴ tan(a2+a12 )=tan(2a7 ) = tan = tan =- 3. 3 3 3

13 ? ? a1 ? 22 , ?a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 3, ? 4a1 ? 6d ? 3, ? 5.B 解析:设该等差数列为 ?an ? ,公差为 d ,则 ? 即? 解得 ? ?3a1 ? 21d ? 4, ?a7 ? a8 ? a9 ? 4, ?d ? 7 . ? 66 ?

所以第 5 节的容积为 a5=a1+4d= 6.C

13 7 67 + ×4= . 22 66 66

解析:因为第 n 组有 2 n 个正偶数,故前 n 组共有 2+4+6+?+2 n =( n 2 + n )个正偶数.因为 2 010 是第 1 x4 且 x3 ? x4 ,不妨设 x1 = . x2 且 x1 ? x2 , x 2-2x+n=0 的根为 x3 , 解析:设 x 2-2x+m=0 的根为 x1 , 4

1005 个正偶数,若 n =31,则 n 2 + n =992,而第 32 组中有 64 个偶数,992+64=1 056,故 2 010 在第 32 组. 7.C

7 3 1 ?7 1? 1 x3 , x4 , x2 成等差数列,∴ 公差 d = ? ? ? ? = ,∴ x3 = , ∵ x1+x2=2 ,∴ x 2 = .又∵ x3+x4=2 ,且 x1 , 4 4 3 ?4 4? 2 5 1 7 3 5 1 x 4 = .∴| m-n |= ? ? ? = ,故选 C. 4 4 4 4 4 2 8.A 解析:因为 a1+2a8+a15=96 ,所以 4a8=96 ,所以 a 8 =24.又因为 2a9=a10+a8 ,所以 2a9-a10=a8=24 .

1 1 ? ? a ? a1 ? (m ? 1)d ? , a ? , ? ? ? m ? 1 mk k d a 9.B 解析:设数列 ?an ? 的首项为 1 ,公差为 ,则 ? 解得 ? ?a ? a ? (k ? 1)d ? 1 , ?d ? 1 . k 1 ? ? m mk ? ?
所以 Smk ? 10.C

mk mk ? 1 1 1 ? mk ? 1 . (a1 ? amk ) ? ? ? (mk ?1) ? ? 2 2 ? mk mk mk 2 ? ?

解析:由题意可知 2lg x =lg y+lg

y?x ? y?x? 2 2 ,即 x2=y ? ? .整理,得 2x =y -xy . 2 ? 2 ?

? ? x ? 0, ? 化简可知 (2x-y)( x+y)=0 ,即 2x-y=0 或 x+y=0 ,且满足 ? y ? 0, ?y?x ? ? 0. ? 2
二、填空题 11.75

?a1 ? a2 ? a3 ? 15, ?a2 ? 5, ?a1 ? d ? 5, 解析:∵ ? ∴ ? ∴ ? ?a1 (a1 ? 2d ) ? 21. ?a1a3 ? 21, ?a1a2 a3 ? 105,

? a1 ? 3, ∵ d ? 0 ,∴ ? ∴ a11+a12+a13=3a1+33d=75 . ? d ? 2.

12.252

2

解析:通项 an=2n ,故 2 014 为第 1007 项.∵ 1 007=4×251+3,又 251 为奇数,因此 2 014 应

排在第 252 行从右向左排第 3 个数,即第 252 行第 2 列. 13.8 解析:由 xn-xn-1=d 知 ?xn ? 是公差为 d 的等差数列,∴ x1+x2+ +x20=80 ? 10( x1+x20 )=80 ?

x1+x20=8 ,

∴ x5+x16=x1+x20=8 . 14.14 ∵ 解析:∵ f ( x)=sin x+tan x 为奇函数,且在 x= 0 处有定义,∴ f (0)=0 .
+f (a27 )=0 ,

?an ? 为等差数列且 d ? 0 , f (a1 )+f (a2 )+

∴ an (1 ? n ? 27,n ? N* ) 对称分布在原点及原点两侧.∴ f (a14 )=0 ,∴ k =14. 三、解答题 15.解:由 a1 ? 8 , d ? 5 ? 8 ? ?3 , n ? 20 ,得 a20 ? 8 ? (20 ? 1) ? (?3) ? ?49 . 16.解:设等差数列 ?an ? 的公差为 d,则 a2=a1+d,a3=a1+2d .

? a1 ? 2, ?a1 ? ?4, ?3a1 ? 3d ? ?3, 由题意得 ? 解得 ? 或? ? d ? ?3 ?d ? 3. ?a1 (a1 ? d )(a1 ? 2d ) ? 8,
所以由等差数列的通项公式可得 an=2-3(n-1)=-3n+5 或 an=-4+3(n-1)=3n-7 . 故 an=-3n+5 或 an=3n-7 . 17.解:可以抽象为等差数列的数学模型,4 千米处的车费记为 a1 ? 11.2 ,公差 d ? 1.2 . 当出租车行至目的地即 14 千米处时, n ? 11,求 a11 .
a11 =11.2+(11-1)×1.2=23.2.

答:需要支付车费 23.2 元. 18.解: (1)∵ bn ?1 ? bn ? ∴ 数列 ?bn ? 是公差为 (2)∵ b1 ? ∴
an 1 1 ? ? , 2 an ? 4 an ? 2 2

1 的等差数列. 2

1 1 n 1 1 ? , bn ? ? (n ? 1) ? ? , 2 2 2 a1 ? 2 2

2(n ? 1) n 1 ,∴ an ? . ? n 2 an ? 2


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