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暑假第六天 三角函数和诱导公式


暑假第六天

三角函数和诱导公式

一、基础知识 (一)角的概念的推广: 1、任意角的定义 2、正角,负角,零角 3、象限角(第一象限角) 4、与 α 终边相同的角(终边落在 x 轴,Y 轴上的角) (二)弧度制 1、1 弧度的定义 2、扇形的弧长公式 l=_______________,面积公式 s=______________ (三)任

意三角函数定义 (四)单位圆与函数线 (五)三角函数值在各个象限的符号 (六)同角三角函数的基本关系 (七)诱导公式 二、训练题型 1.若是 ? 第四象限角,则下列角中是第一象限角的是( ) A. ? +180? B. ? -180? C. ? +270? D. ? -270? 2.设 ? ? ?3000 , 则与 ? 终边相同的角的集合为( )

A.? ? ? ? k ? 3600 ? 3000 , k ? Z ?

B.? ? ? ? k ? 360 0 ? 600 , k ? Z ?

C.? ? ? ? k ? 360 0 ? 300 , k ? Z ?
3.若 ? 是第三象限角,则

D.? ? ? ? k ? 360 0 ? 600 , k ? Z ?
)象限角 D D.第二或第四 )

? 是( 2

A.第一或第二 B.第一或第三 C.第一或第四 4.将分钟拨快了 15 分钟,则分钟转过的弧度数是( A. ?

π 3

B.

π 3

C. ?

π 2

D.

π 2

5.sin(- A.

19π )的值是( ) 6
B.-

1 2

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

6.下列三角函数: ①sin(nπ+

4π π π π ) ;②cos(2nπ+ ) ;③sin (2nπ+ ) ;④cos[ (2n+1)π- ] ; 6 3 6 3 π ] (n ∈Z) . 3
[来源:学科网]

⑤sin[ (2n+1)π- A.①②

其中函数值与 sin

π 的值相同的是( ) 3
D.①③⑤

B.①③④

C.②③⑤

7.若 cos(π+α)=-

10 π 3π ,且 α∈(- ,0) ,则 tan( +α)的值为( ) 5 2 2

A.-

6 3

B.

6 3

C.-

6 2

D.

6 2

8.设 A、B、C 是三角 形的三个内角,下列关系恒成立的是( A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC 9.函数 f(x)=cos



B.sin( A+B)=sinC D.sin ) B.{-1,- D.{-1,-

A? B C =sin 2 2

πx (x∈Z)的值域为( 3 1 1 ,0, ,1} 2 2
3 3 ,0, ,1 } 2 2

A.{-1,- C.{-1,-
0

1 1 , ,1} 2 2
3 3 , ,1} 2 2

10.与 ?2011 终边相同的最小正角是________ 11.终边在直线 y ? ? 3x 上的所有角的集合是 ___________, 该集合中介于 ?180 和 180
0 0

之间的角是________ 12.用弧度制表示顶点在原点,始边重合 x 轴非负半轴,终边始终落在上图所示阴影部分内 (包括边界)的角的集合______________ 三、提高题型 1.(1)已知扇形的周长是 6cm,面积为 2cm,求其圆心角 α(0 ? α ? 2π ) (2)一扇形的周长为 8cm,求这个扇形的面积取得最大值时, 圆心角 α(0 ? α ? 2π ) 的大小。 2.证明:
2 sin( π ? ? ) ? cos? ? 1 tan(9 π ? ? ) ? 1 ? . tan(π ? ? ) ? 1 1 ? 2 sin2 ?

150

y

O x (第 7 题)

240

3. 化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? . sin 250? ? cos 790?

4、求证:

tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ. cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

5.已知 tan ? ? 2 ,求(1)

sin ? ? 4 cos ? 5 sin ? ? 2 cos ?

(2) sin ? ? sin 2?
2

6.已知 sin? ? cos? ?

2 (0 ? ? ? ? ), 求 tan ? 的值 3


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