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EViews计量经济学实验报告-多重共线性的诊断与修正


时间 实验题目

地点 多重共线性的诊断与修正

一、实验目的与要求: 实验目的与要求: 实验目的与要求 要求目的 目的: 要求目的:1、对多元线性回归模型的多重共线性的诊断;
2、对多元线性回归模型的多重共线性的修正。

二、实验内容
根据书上第四章引子“农业的发展反而会减少财政收入” ,1978-2007 年的财政收入,农业增加值,工业增加值,建筑 业增加值等数据,运用 EV 软件,做回归分析,判断是否存在多重共线性,以及修正。

(实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等) 三、实验过程: 实验过程:
(一)模型设定及其估计 经分析,影响财政收入的主要因素,除了农业增加值,工业增加值,建筑业增加值以外,还可能与总人口等因素有关。 研究“农业的发展反而会减少财政收入”这个问题。 设定如下形式的计量经济模型: Yi = β1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 4 + β 5 X 5 + β 6 X 6 + β 7 X 7 + ? i 其中,Yi 为财政收入 CS/亿元;X 2 为农业增加值 NZ/亿元;X 3 为工业增加值 GZ/亿元;X 4 为建筑业增加值 JZZ/亿元;

X 5 为总人口 TPOP/万人; X 6 为最终消费 CUM/亿元; X 7 为受灾面积 SZM/千公顷。
图 1: 1978~2007 年财政收入及其影响因素数据

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

农业增 财政收入 加值 CS/亿元 NZ/亿元 1132.3 1146.4 1159.9 1175.8 1212.3 1367 1642.9 2004.8 2122 2199.4 2357.2 2664.9 2937.1 3149.48 3483.37 4348.95 5218.1 1027.5 1270.2 1371.6 1559.5 1777.4 1978.4 2316.1 2564.4 2788.7 3233 3865.4 4265.9 5062 5342.2 5866.6 6963.8 9572.7

建筑业 工业增加 总人口 受灾面 增加值 最终消费 值 GZ/亿 TPOP/万 积 SZM/ JZZ/亿 CUM/亿元 元 人 千公顷 元 1607 138.2 96259 2239.1 50790 1769.7 143.8 97542 2633.7 39370 1996.5 195.5 98705 3007.9 44526 2048.4 207.1 100072 3361.5 39790 2162.3 220.7 101654 3714.8 33130 2375.6 270.6 103008 4126.4 34710 2789 316.7 104357 4846.3 31890 3448.7 417.9 105851 5986.3 44365 3967 525.7 107507 6821.8 47140 4585.8 665.8 109300 7804.6 42090 5777.2 810 111026 9839.5 50870 6484 794 112704 11164.2 46991 6858 859.4 114333 12090.5 38474 8087.1 1015.1 115823 14091.9 55472 10284.5 1415 117171 17203.3 51333 14188 2266.5 118517 21899.9 48829 19480.7 2964.7 119850 29242.2 55043

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

6242.2 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29 38760.2 51321.78

12135.8 24950.6 14015.4 29447.6 14441.9 32921.4 14817.6 34018.4 14770 35861.5 14944.7 40036 15781.3 43580.6 16537 47431.3 17381.7 54945.5 21412.7 65210 22420 76912.9 24040 91310.9 28095 107367.2

3728.8 4387.4 4621.6 4985.8 5172.1 5522.3 5931.7 6465.5 7490.8 8694.3 10133.8 11851.1 14014.1

121121 36748.2 122389 43919.5 123626 48140.6 124761 51588.2 125786 55636.9 126743 61516 127627 66878.3 128453 71691.2 129227 77449.5 129988 87032.9 130756 96918.1 131448 110595.3 132129 128444.6

45821 46989 53429 50145 49981 54688 52215 47119 54506 37106 38818 41091 48992

利用 EV 软件,生成 Yi 、 X 2 、 X 3 、 X 4 、 X 5 、 X 6 、 X 7 等数据,采用这些数据对模型进行 OLS 回归。

(二)诊断多重共线性
1、双击 “Eviews” ,进入主页。输入数据:点击主菜单中的 File/Open /EV Workfile—Excel—多重共线性的数据.xls ; 2、在 EV 主页界面的窗口,输入“ls y c x2 x3 x4 x5 x6 x7” ,按“Enter”.出现 OLS 回归结果,图 2: 图2: OLS 回归结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 17:07 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X2 X3 X4 X5 X6 X7 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -6646.694 -0.970688 1.084654 -2.763928 0.077613 -0.047119 0.007580 0.994565 0.993147 1041.849 24965329 -247.0452 2.167410 Std. Error 6454.156 0.330409 0.228521 2.076994 0.067974 0.081509 0.035039 t-Statistic -1.029832 -2.937841 4.746397 -1.330735 1.141808 -0.578084 0.216329 Prob. 0.3138 0.0074 0.0001 0.1963 0.2653 0.5688 0.8306 10049.04 12585.51 16.93634 17.26329 701.4747 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

由此可见,该模型的可决系数为 0.995,修正的可决系数为 0.993,模型拟和很好,F 统计量为 701.47,模型拟和很好, 回归方程整体上显著。 但是当 α =0.05 时, tα / 2 ( n ? k ) = t 0.025 ( 23) =2.069,不仅 X4、X5、X6、X7 的系数 t 检验不显著,而且 X2、X4、X6 系 数的符号与预期相反,这表明很可能存在严重的多重共线性。 (即除了农业增加值 X 2 、工业增加值 X 3 外,其他因素对 财政收入的影响都不显著,且农业增加值 X 2 、建筑业增加值 X 4 、最终消费 X 6 的回归系数还是负数,这说明很可能 存在严重的多重共线性。 ) 3、计算各解释变量的相关系数: 在 Workfile 窗口,选择 X2、X3、X4、X5、X6、X7 数据,点击“Quick”—Group Statistics—Correlations—OK,出 现相关系数矩阵,如图 3: 图3: 相关系数矩阵
X2 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 0.9729806145 6147 99789 06745 24667 72465 1 93188 68758 11784 36215 0.9826606234 0.9985218083 1 28051 41596 04353 0.9279784294 0.8439002065 0.8641521359 1 46979 08787 0.9889626197 0.9926412367 0.9960568434 0.8888480555 1 51582 0.2261999658 0.1294437103 0.1546457184 0.3877672648 0.1851728808 1 X3 6147 X4 99789 93188 X5 06745 68758 28051 X6 24667 11784 41596 46979 X7 72465 36215 04353 08787 0.1851728808 51582 0.9729806145 0.9826606234 0.9279784294 0.9889626197 0.2261999658 0.9985218083 0.8439002065 0.9926412367 0.1294437103 0.8641521359 0.9960568434 0.1546457184 0.8888480555 0.3877672648

由相关系数矩阵可以看出,各解释变量相互之间的相关系数较高,特别是农业增加值 X 2 、工业增加值 X 3 、建筑业增 加值 X 4 、最终消费之间 X 6 ,相关系数都在 0.8 以上。 这表明模型存在着多重共线性。

(三)修正多重共线性
1、采用逐步回归法,去检验和解决多重共线性问题。分别作 Y 对 X2、X3、X4、X5、X6、X7 的一元回归,结果如下图 4:在 EV 主页界面的窗口,输入“ls y c x2”“回车键” , 。
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 17:49 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X2 Coefficient -4086.544 1.454186 Std. Error 1463.091 0.117235 t-Statistic -2.793090 12.40398 Prob. 0.0093 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.846034 0.840536 5025.770 7.07E+08 -297.2033 0.166951

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

10049.04 12585.51 19.94689 20.04030 153.8588 0.000000

依次如上推出 X3、X4、X5、X6、X7 的一元回归。综上所述,结果如下图 4: 4.一元回归估计结果 图 4.一元回归估计结果

变量 参数估计值 t 统计量 R2

X2
1.454186 12.40398 0.846034 0.840536

X3
0.426817 28.90168 0.967567 0.966408

X4
3.186851 22.67733 0.948364 0.946520

X5
0.829789 6.206025 0.579041 0.564006

X6
0.330354 18.12895 0.921494 0.918690

X7
0.111530 0.320338 0.003651 -0.031932

R

2

2、其中,加入 X 3 的 R 最大,以 X 3 为基础,顺次加入其他变量逐步回归。结果如下图 5:
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/13/10 Time: 01:27 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X2 X3 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 1976.086 -1.105339 0.721989 0.993624 0.993152 1041.474 29286057 -249.4395 1.662637 Std. Error 388.2413 0.105222 0.028879 t-Statistic 5.089841 -10.50486 25.00056 Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 10049.04 12585.51 16.82930 16.96942 2103.946 0.000000

2

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

依照上面,在顺次加入X4、X5、X6、X7,进行逐步回归。综合结果如下图5:

5.加入新变量的回归结果 加入新变量的回归结果( 图 5.加入新变量的回归结果(一)
变量 X3,X2 X2 -1.105339 (-10.50486) X3 0.721989 (25.00056) 1.65227 (11.46367) 0.514796 (26.29703) 0.910503 (11.18199) 0.430639 (30.62427) -9.255748 (-8.514941) -0.261997 (-5.325453) -0.386459 (-5.984236) -0.125579 (-2.099504) X4 X5 X6 X7
2

R

0.993152 0.990547 0.98301 0.985025 0.970053

X3,X4

X3,X5

X3,X6

X3,X7

经比较,新加入 X 2 的方程 R = 0.993152 ,改进最大, 但是 X 2 得系数为负,这显然不符题意。 在 X 3 的基础上分别加入其他变量后发现, X 2 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 的系数都为负,与预期估计违背。因 此这些变量都会引起严重的多重共线性,全部剔除,只保留 X 3 。修正的回归结果为:
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 17:50 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X3 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1075.289 0.426817 0.967567 0.966408 2306.678 1.49E+08 -273.8402 0.292531 Std. Error 570.5337 0.014768 t-Statistic -1.884708 28.90168 Prob. 0.0699 0.0000 10049.04 12585.51 18.38935 18.48276 835.3074 0.000000

2

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

? Yi = -1075.289 + 0.426817 X 3
(-1.884708) (28.90168)
2

R 2 = 0.967567

R =0.966408

F=835.3074

这说明在其他因素不变的情况下,工业增加值每增加 1 亿元,财政收入平均增加 0.426817 亿元。

四、实践结果报告: 实践结果报告:
为研究“农业的发展反而会减少财政收入”的问题,根据 1978-2007 年的财政收入,农业增加值,工业增加值,建筑 业增加值等数据,运用 EV 软件,做回归分析,判断是否存在多重共线性,以及修正。 最后修正的回归结果为:

? Yi = -1075.289 + 0.426817 X 3
(-1.884708) (28.90168)
2

R 2 = 0.967567

R =0.966408

F=835.3074

这说明在其他因素不变的情况下,工业增加值每增加 1 亿元,财政收入平均增加 0.426817 亿元。 可决系数为 0.967567,较高,说明模型拟合优度高;F 值为 835.3074,说明整个方程显著;斜率系数的 t 值 28.90168,
大于 t 统计量,t 检验显著,符合题意。

逐步回归后的结果虽然实现了减轻多重共线性的目的,但反映农业增加值,建筑业增加值的 X2,X3 等也一并从模型中 剔除出去了,可能会带来设定偏误,这是在使用逐步回归时需要注意的问题。

附加: 附加:
1、 分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6、X7的一元回归,结果如下:

ls y c x2
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 17:49 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -4086.544 1.454186 0.846034 0.840536 5025.770 7.07E+08 -297.2033 0.166951 Std. Error 1463.091 0.117235 t-Statistic -2.793090 12.40398 Prob. 0.0093 0.0000 10049.04 12585.51 19.94689 20.04030 153.8588 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

ls y c x3
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 17:50 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X3 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1075.289 0.426817 0.967567 0.966408 2306.678 1.49E+08 -273.8402 0.292531 Std. Error 570.5337 0.014768 t-Statistic -1.884708 28.90168 Prob. 0.0699 0.0000 10049.04 12585.51 18.38935 18.48276 835.3074 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

ls y c x4
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 17:50 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X4 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1235.177 3.186851 0.948364 0.946520 2910.486 2.37E+08 -280.8155 0.215531 Std. Error 727.9896 0.140530 t-Statistic -1.696695 22.67733 Prob. 0.1008 0.0000 10049.04 12585.51 18.85437 18.94778 514.2614 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

ls y c x5
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 17:51 Sample: 1978 2007 Included observations: 30

Variable C X5 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient -86420.42 0.829789 0.579041 0.564006 8310.188 1.93E+09 -312.2904 0.132458

Std. Error 15618.35 0.133707

t-Statistic -5.533260 6.206025

Prob. 0.0000 0.0000 10049.04 12585.51 20.95269 21.04611 38.51474 0.000001

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

ls y c x6
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 17:51 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X6 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -2026.867 0.330354 0.921494 0.918690 3588.750 3.61E+08 -287.1000 0.189127 Std. Error 934.3495 0.018222 t-Statistic -2.169281 18.12895 Prob. 0.0387 0.0000 10049.04 12585.51 19.27334 19.36675 328.6589 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

ls y c x7
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/12/10 Time: 18:36 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X7 Coefficient 4934.616 0.111530 Std. Error 16135.44 0.348162 t-Statistic 0.305825 0.320338 Prob. 0.7620 0.7511

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.003651 -0.031932 12784.87 4.58E+09 -325.2138 0.065981

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

10049.04 12585.51 21.81425 21.90767 0.102616 0.751091

2、 以 X 3 为基础,顺次加入其他变量逐步回归。 X3、X2:
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/13/10 Time: 01:27 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X2 X3 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat X3、X4: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/13/10 Time: 01:27 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X3 X4 R-squared Adjusted R-squared Coefficient -241.4297 1.652270 -9.255748 0.991199 0.990547 Std. Error 318.0985 0.144131 1.087001 t-Statistic -0.758978 11.46367 -8.514941 Prob. 0.4544 0.0000 0.0000 10049.04 12585.51 Coefficient 1976.086 -1.105339 0.721989 0.993624 0.993152 1041.474 29286057 -249.4395 1.662637 Std. Error 388.2413 0.105222 0.028879 t-Statistic 5.089841 -10.50486 25.00056 Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 10049.04 12585.51 16.82930 16.96942 2103.946 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Mean dependent var S.D. dependent var

S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

1223.617 40425409 -254.2747 1.669559

Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

17.15165 17.29177 1520.477 0.000000

X3、X5: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/13/10 Time: 01:28 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X3 X5 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat X3、X6: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/13/10 Time: 01:28 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X3 X6 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 444.9692 0.910503 -0.386459 0.986058 0.985025 1540.096 64041223 -261.1758 0.674281 Std. Error 457.8689 0.081426 0.064579 t-Statistic 0.971827 11.18199 -5.984236 Prob. 0.3398 0.0000 0.0000 10049.04 12585.51 17.61172 17.75184 954.8084 0.000000 Coefficient 27090.89 0.514796 -0.261997 0.984182 0.983010 1640.462 72660152 -263.0698 0.451996 Std. Error 5304.514 0.019576 0.049197 t-Statistic 5.107138 26.29703 -5.325453 Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 10049.04 12585.51 17.73798 17.87810 839.9479 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

X3、X7: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/13/10 Time: 01:28 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C X3 X7 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 4583.805 0.430639 -0.125579 0.972118 0.970053 2177.943 1.28E+08 -271.5718 0.580360 Std. Error 2748.746 0.014062 0.059814 t-Statistic 1.667599 30.62427 -2.099504 Prob. 0.1070 0.0000 0.0453 10049.04 12585.51 18.30479 18.44491 470.6908 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

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