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直线与圆练习题(免费)


直线与圆检测题
一、选择题: 1. 已知过 A?? 1, a ? 、B?a, 8? 两点的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行, 则 a 的值为 ( A. 2. -10 B. 2 C.5 D.17 )

已知过 A(?2, m), B(m,4) 两点的直线与直线 y ? A.4 B.-8 C.2

1 x 垂直,则 m

的值( 2
D.-1



3. 若点 P(m, 0) 到点 A(?3, 2) 及 B(2, 8) 的距离之和最小,则 m 的值为( A. ?2 B. 1 C. 2 D. ?1



4. 不论 k 为何值,直线 (2k ? 1) x ? (k ? 2) y ? (k ? 4) ? 0 恒过的一个定点是( A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3)



5. 圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 上与直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 的点共有(



A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6. 在 Rt△ABC 中, ∠A=90°, ∠B=60°, AB=1, 若圆 O 的圆心在直角边 AC 上, 且与 AB 和 BC 所在的直线都相切, 则圆 O 的半径是( ) A.

2 3
2 2

B.

1 2

C.

3 2

D.

3 3


7. 圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离的最大值是( B. 1 ? 2
2 2

A. 2

C. 2 ?

2 2

D. 1 ? 2 2

8. 过圆 x ? y ? 4 x ? my ? 0 上一点 P(1,1) 的圆的切线方程为( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0



D. x ? 2 y ? 1 ? 0

2 2 2 9. 已知点 P ( a, b) (ab ? 0) 是圆 O : x ? y ? r 内一点,直线 m 是以 P 为中点的弦所

在的直线,若直线 n 的方程为 ax ? by ? r ,则(
2



A. m ∥ n 且 n 与圆 O 相离 B. m ∥ n 且 n 与圆 O 相交 C. m 与 n 重合且 n 与圆 O 相离 D. m ⊥ n 且 n 与圆 O 相离 二、填空题: 10. 若直线 l 沿 x 轴正方向平移 2 个单位,再沿 y 轴负方向平移 1 个单位,又回到原来的位 置,则直线 l 的斜率 k =_________ . 11. 斜率为 1 的直线 l 被圆 x ? y ? 4 截得的弦长为2,则直线 l 的方程为
2 2



12. 已 知 直 线 l 过 点 P(5,10), 且 原 点 到 它 的 距 离 为 5, 则 直 线 l 的 方 程 为 . 13. 过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 . 14. 已知圆 C 的圆心与点 P (?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称,直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交于 A 、 B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为 .

三、解答题: 15. 求经过直线 l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程: (Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线 2x+y+5=0 平行; (Ⅲ)与直线 2x+y+5=0 垂直. 16. 已知△ABC 的两个顶点 A(-10,2),B(6,4),垂心是 H(5,2),求顶点 C 的坐标.

2 17. 已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. 2

(Ⅰ)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (Ⅲ)当直线 l 的倾斜角为 45? 时,求弦 AB 的长. 18. 已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被圆 C 截 得的弦长为 2 2 时, 求 (Ⅰ) a 的值; (Ⅱ)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程. 19. 已知方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (Ⅰ)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且 OM ? ON(O 为坐标 原点)求 m 的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 20. 已知圆 C : x ? ( y ?1) ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 。
2 2

(Ⅰ)求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同交点; (Ⅱ)设 l 与圆 C 交与不同两点 A、B,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程; (Ⅲ)若定点 P(1,1)分弦 AB 为

AP 1 ? ,求此时直线 l 的方程。 PB 2


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