kl800.com省心范文网

用待定系数法求一次函数解析式


一、创设情景,提出问题
1、复习:
你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗?

2.反思:
你在作这两个函数图象时,分别描了 几个点? 可以有不同取法吗?

一、创设情景,提出问题
1、复习:
你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗?

2 1

2.你能求出下图中直线的函数 解析式吗? y
y=2x

?1 0 1 ?1

2

原点 的一条 分析与思考:图象是经过____ 正比例 函数,可设它 直线,因此是_______ y=kx 将点_____ (1,2) 代入表 的表达式为______ x k=2 ,从而确定该函数的表 达式得_____ y=2x 达式为_______

引入新课
上节课我们学习了用“两点法”画 出一次函数的图象,如果给出相关信 息,你能否求出函数的解析式呢?这 将是我们今天要研究的问题。

二、提出问题,形成思路
1.求下图中直线的函数解析式
y=2x

3 y ? ? x?3 2

3.反思小结:确定正比例函数的表达式需要 1个 条件,确定一次函数的表达式需要 2 个条件.

2、分析与思考(1)题是经过 原点 的一条直线,因此是 正比例函数 ,可设它 的表达式为 y=kx 将点 代入表达式得 K=2 ,从而确定该函数的表达 (1,2) 式为 y=2x 。(2)设直线的表达式是 y=kx+b ,因为此直线经过 点 (0,3) , (2,0) ,因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组,从而 3 确定k,b的值,确定了表达式y ? ? x ? 3 2

三、初步应用,感悟新知
例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (-4,-9).求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=3,y=5;x=-4,y=-9分别 代入上式得: 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 因为图象过(3, 5)与(-4,-9) 点,所以这两点 的坐标必适合解 析式

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1

例题:已知一次函数的图象经过点 (3,5)与(-4,-9).求这个一次函 数的解析式. 象这样先设出函数解析式,再根据 条件确定解析式中未知的系数,从而 具体写出这个式子的方法,叫做待定 系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析 式的基本步骤吗?

你能归纳出待定系数法求函数解析 式的基本步骤吗? 解:设这个一次函数的解析式 y=kx+b 为 把x=3,y=5;x=-4,y=-9 分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1

设 列

?

?



一次函数的解析式为 y=2x-1



四、小试身手
1、 已知一次函数y ? kx ? 3的图象过点 解 :设这个一次函数的解析式为 :y=kx+b ( 2,?1), 求这个函数的解析式 . 和x=4,y=7.2代入,得: 根据题意,把x=0,y=6 解:? 一次函数的图象过点 ( 2,?1), b=6 ? ?1 ? 2 k ? 3,即k ? 1.故这个函数解 4k+b=7.2 析式为 y ? x ? 3 ,得 解这个方程组 k=0.3 2.已知直线 y=kx+b b=6 经过点(9,0)和 点(24,20),求k、b的值. 所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 解: 把x=9,y=0和 x=24,y=20分别代入y=kx+b得: 3: 已知弹簧长度 y(厘米)在一定限度内所挂 0=9k+b 重物质量 x(千克)的一次函数,现已测得不 4 20=24k+b 挂重物时弹簧的长度是 6厘米,挂 4千克质量 K= 3 的重物时,弹簧的长度是 7.2厘米,求这个一 解方程组得: b=-12 次函数的解析式。 4 y ? x ? 12 这个一次函数的解析式为

?

?

3

整理归纳
从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取 满足条件的两定点

想一想: 满足条件的两 个定点除了上述表 现方式外,还有其 他表现方式吗?如 果有,我们又该如 何分析呢?
画出 一次函数的 图象直线 l

解出

( x1, y1 )与(x2 , y2 )

选取

从形到数 数学的基本思想方法:

数形结合

已知直线y ? kx ? b与直线y ? ?2 x平行, 且直线y 在y轴上的截距为 2, 求直线y 的解析式.
1 2 1 1

解:? 直线y ? kx ? b与直线y ? ?2 x平行
1 2 1

? k ? ?2. 又? 直线y ? kx ? b在y轴上的截距为 2 ?b ? 2 故直线y 的解析式为y ? ?2 x ? 2.
1 1

变 式 训 练(2)
小明在做电学实验时,记录下电压y(v)与电流x(A)有如下 表所示的对应关系: X(A) Y(v) … … 2 15 4 12 6 9 8 6 … …

(1)求y与x之间的函数解析式;(不要求写自变 量的取值范围) (2)当电流是5A时,电压是多少?
(2)求 当x=5时 y的值
分析:(1)从表 中任选两组数据, 用待定系数法求 解,再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式

解:(1)设y与x之间的函数关系为y ? kx ? b, 把

( 2, 15),(

4, 12) 代入式中, 有 ?2k ? b ? 15 ?k ? ?1.5 ?? ? ?4k ? b ? 12 ?b ? 18

? y ? ?1.5 x ? 18
当x ? 6时,y ? ?1.5 ? 6 ? 18 ? 9 当x ? 8时,y ? ?1.5 ? 8 ? 18 ? 6 即表中每组数据都满足y ? ?1.5 x ? 18 故y与x之间的函数关系式为y ? ?1.5 x ? 18

(2)当x ? 5时,y ? ?1.5 x ? 18 ? ?1.5 ? 5 ? 18 ? 10.5 即当电流是5 A时, 电压是10.5V .

一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是3≤x≤6,相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解 析式. 解: 当k ? 0时, 把( ?3,?5), (6,?2)分别代入y ? kx ? b中, 1 ? ? 由于此题中没有明确 5 ? ?3k ? b解得 k ? ? 一次函数解析式为 得: ? ? 3 ? 2 ? 6k ? b k的正负,且一次函 ? ? b ? ?4 数y=kx+b(k≠0)只有 1 在k>0时,y随x的 y ? x?4 3 增大而增大,在k< 当k ? 0时, 把( ?3,?2), (6,?5)分别代入y ? kx ? b中 , 0时, y随 x的增大而 ? ?k ? ? 1 减小,故此题要分k ? 2 ? ? 3 k ? b 得: ? 5 ? 6k ? b 解得? 3 >0和k<0两种情况 ? ? b ? ?3 进行讨论。 1 ? 一次函数解析式为 y ? ? x ? 3 3 1 1 综上所述, 一次函数的解析式为 y ? x ? 4或y ? ? x ? 3. 3 3

? ?

1、 已知一次函数 y ? kx ? b( k ? 0)的图象经过点 A( 3, 0), 与y轴交于点B , 若?AOB的面积为6, 试求一次函数的解析式 .
y
B

o

A

x

B'

解:? 直线y ? kx ? b经过点A( 3, 0), 与y轴 交于点B ? 点B的坐标为 (0,b ).? OA ? 3, 1 1 OB ? b , S ? OA ? OB ? ? 3 ? b ? 6 2 2 ? B点的坐标为 (0,4)或(0,?4). 当B点的坐标为 (0,4)时, 用坐标表示线段 0 ? 3k ? 4 4 长度时应用绝对 ?k ? ? 3 值符号。 4 此时一次函数的析式为y ? ? x ? 4. 3 同理, 当B点的坐标为 (0,?4)时, 4 一次函数的解析式为y ? x ? 4. 3 ? 符合条件的一次函数的解析式为 4 4 y ? ? x ? 4或y ? x ? 4. 3 3
?AOB

六、课堂小结

待定系数 法

1、通过这节课的学习,你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗? 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗?

3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用!

一设二列三 解四写

七、作业
? 课本P ? 课本P
120

6,7 ,8 (必做) 9 (选做)

120

请同学们认真完成作业!!


用待定系数法求一次函数的解析式教学设计与反思

而如果没有给解 析式,能不能求出解析式呢,这节课就解决了这个问题,我们可以让学生了解用待定系数法 可以确定函数解析式,而对于一次函数,只需要确定两个系数...

用待定系数法求一次函数的解析式

用待定系数法求一次函数解析式_数学_初中教育_教育专区。求一次函数的关系式学习小组: 组内编号: 姓名: 组内评价: 教师评价: 学习目标:会用待定系数法求一次...

用待定系数法求一次函数解析式说课稿

用待定系数法求一次函数解析式说课稿 刘文梅 本节课的教学内容为用待定系数法求一次函数解析式, 是人教版 八年级数学下册第十九章的教学内容。 下面我从教材分析...

用待定系数法求一次函数解析式教学反思

用待定系数法求一次函数解析式教学反思 大磏中学:杨畅一次函数解析式的求法一般是采用待定系法,对于学生而言,如 何理解这种方法是解决这一问题的关键。 为了解决...

用待定系数法求一次函数解析式

用待定系数法求一次函数解析式_初二数学_数学_初中教育_教育专区。辅年级:初二 科目:数学 课时:2 课时 导 教 案 课题: 用待定系数求一次函数解析式 教学 目标...

待定系数法求函数的解析式练习题集

待定系数法求函数的解析式练习题集_初三数学_数学_初中教育_教育专区。待定系数法求函数的解析式练习题集——总复习有用待定系数法求一次函数解析式练习题 待定...

待定系数法求一次函数的解析式练习题

待定系数法求一次函数解析式练习题一、旧知识回顾 1,填空题: (1)若点 A(-1,1)在函数 y=kx 的图象上则 k= (2)在一次函数 y=kx-3 中,当 x=3 ...

一次函数待定系数法经典专题

三、总结提升 ☆学习小结本节课,我们讨论了一次函数解析式的求 法。求一次函数的解析式往往用待定系数法, 即根据题目中给出的两个条件确定一次函数 解析式 y=...

待定系数法求一次函数解析式教学设计

课题: 《用待定系数法求一次函数解析式》平秋中学:唐宗康 教学目标: (1) 知识教学点:用待定系数法求一次函数的解析式; (2) 能力训练点:充分让学生进行探究,...

《待定系数法求一次函数解析式》教学设计

待定系数法求一次函数解析式》教学设计人教版义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册 廊坊市第九中学 陈永军 一、 教学目标分析 1 知识目标:待定系数法求一次...

最后一课 | 待定系数法解一次函数 | 待定系数法求一次函数 | 一次函数待定系数法 | 待定系数法求解析式 | 待定系数法解析式 | 二次函数待定系数法 | 待定系数法求二次函数 |