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第九讲、三角函数3——诱导公式和求角问题 [讲义]


四,诱导公式 1.原理:奇变偶不变,符号看象限 .原理:奇变偶不变, 例子: sin (π ± x ) =
3 sin π ± x = 2

; cos (π ± x ) = ; cos 3 π ± x =
2

; ; ; .

sin ( 2π ± x ) = sin ( 3π x ) =

; cos ( 2π ± x ) = ; cos 5 π + x =
2

2.求值题型 . (1)求值
1 2sin 20 cos 20 cos 20 1 cos 2 160
7 1 sin π α = 2 3

(2)已知

,且

3 2 kπ + π < α < 2 kπ + π ( k ∈ Z ) 2

,则

csc (α 7π ) 的值是(

)
2 4

A. 2

2 3

B. 3

C. 2
x 的根,那么

D. 2

(3)如果 cos π α 是方程 6 x = 1
2

cos (α 5π ) tan ( 2π α ) 的值等于( 3 cos π + α cot (π α ) 2

)

A. ±

5 20

B. ±

15 15

C.

5 20

D.

1 80

3.化简题型 . (1)化简
cos ( 450 + α ) csc ( 630 + α ) tan ( 540 α ) sec ( 360 α ) sin (180 + α ) cot ( 90 α ) 2 2

(2)化简 sin ( x 5π ) cos x π tan x 3 π tan ( 2π x )

4.证明题型 . 已知 A, B, C 是 △ ABC 的三个内角,证明: cos ( 2 A + B + C ) = cos A

五,已知三角函数求角 (1)已知 tan (α + π ) = 1 , 3 π < α < 2π ,求 α .
2

(2)已知 tan (π + α ) = 1 ,求 α . (3) 已知 2 sin 2 α 7 sin α + 3 = 0 , α = 则 (4) A = x sin x = 1 , = x tan x = 若 B
2 3 则 , A∩ B = 3

. .

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