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我眼中的中等生


中等生数学学习初探

长期以来,我们教育者一直忽略了一个大的特殊群体——中等生,本学期,我担任 139 班班 主任及数学教学工作,这个班属于我校二梯队的班级,通过与他们一学期的相处,使我充分 认识到虽然他们成绩平平,处在中间状态,但他们具有很强的可塑性,发展空间较大。他们 也期望得到老师更多的关注与点拨,因此,了解中等生,走近中等生,关注中等生,发展中 等生,对全面推进素质教育,提高教学质量具有重大的意义。在上学期的数学教学组织与实 践中,我从帮助他们树立自信心,唤醒他们的学习热情,养成良好的学习习惯,多途径开发 他们的学习潜能等方面进行了一些探索,在期末检测中,全班有 56 人参加检测,共有 25 人达到优生标准,46 人成绩合格,下面我就把我的一些做法与大家交流。 一、激活的入手点——打破心理定势 在开学第一周,我对他们进行了观察了解,发现他们学习的自觉性还可以,不用老师监督, 也能完成任务,自我约束能力也较强,课堂中不会出现纪律问题,也会安分守己。但这个群 体普遍有一种“比上不足,比下有余”的心理,课堂上也不善于表现自己,在他们以前的学 习活动中,表扬和批评不会沾边,主动性不强,对自己的能力难以作出恰如其分的认识。由 此可见,不少中等生之所以长期处于中等状态,在于他们有了这种不正确的心理意向。因此 在教学中,要想方设法打破中等生的“上游难争,下游危险,中游保险”的“平衡心理” 。 可以采取如下措施: 1、 正视差异,改变“配角”意识。在数学教学中关注中等生的发展,前提是了解每一位学 生,正视班级学生间的差异。学生作为一个生命的个体,必然存在着差异,教师也要充分地 认识到,学习中诸多因素造成了这些学生的差异。班级里存在着优等生、中等生、后进生, 并非要求我们把它拉齐扯平, 他们都是课堂中平等的主体, 我们追求的是让中等生在原有的 基础上有更大更好的发展。无视差异势必会造成“一刀切”“齐步走” 、 ,挫伤中等生的学习 的积极性和自信心。同时,教师要引导中等生正确认识自己与其他群体的差异,特别是要看 到自己身上的长处,以此悦纳自己,不再活在优等生的光环的阴影下,消除“配角”意识。 2、 激励赏识,唤醒成功意识。教师的激励赏识是学生学习兴趣的催化剂,是学生思维的激 活剂。课堂中,可以用微笑、点头、眼神等方式与中等生在课堂中交流,向中等生传达我在 关注你的信息。教师对中等生尤其需要及时准确的激励、表扬,如“你的回答太精彩了” 、 “你的解题思路十分有创意”“你的补充很不错”等;对中等生课堂中思路有错误的,也不 、 要“一棍子打死” ,可说“你对课堂的贡献是一样的,你可以启发大家朝另一个方向走” ;作 业评语,不要用简单的“对”或“错” ,写上充满激励性的话语等等。当然,教师还应该努 力创造各种成功的机会,能让每个中等生获得尽量多的表扬与肯定,激发他们的潜能,调动 他们主动学习的内驱力。 3、 设置目标, 增强进取意识。 人们常常会对自己本身或自己能力产生 “自我设限” 的心理, 中等生自然也会产生与优等生无法抗衡的心理定势。他们缺少“跳一跳,就能摘到果实”的 学习目标牵引, 这需要数学老师经常地指导中等生自我设定数学学习目标, 要求他们确定追 赶的对象,榜样人物。课堂教学目标的设定,也要体现中等生必须“跳一跳”才能实现,由 自我设定的目标和教师对他们的目标和要求来增强进取意识。 二、激活的着力点——打通思维障碍 数学教学的目的,是知识的传授和思维能力的培养。中等生的知识基础、智力水平等方面都 具有一定的素质,他们能接受教师传授的知识,思维比较清晰、比较合理、比较准确,能够 比着葫芦画出瓢。但相对优等生有一个突出的特点是学习不够稳定,思维灵活性不够,学到 的数学基础知识不能灵活运用,不能举一反三、触类旁通,表现在课堂中有时对知识理解不

透,思维受阻无法畅通,导致学习兴趣不强,所以教师特别要注重中等生思维能力的培养, 激发中等生学习数学的内驱力, 引导他们亲历知识形成的过程, 摸索总结出一套适合自己的 科学的学习方法。 1、 思维受阻处, 架一座桥。 中等生的知识理解能力相对薄弱, 缺乏思维的严谨性和深刻性, 因此要在学生原有知识和经验的基础上,有意识地让学生陷入困境,引起认知冲突,唤起学 生对新知识学习的欲望,提高思维能力。例如《无理数》的引入,我们可以先让学生进行一 项相对简单的拼图活动,调动学生的学习积极性,活跃学生的思维。有两个边长都为 1 的小 正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形(如下图,学生基本上都能完成) 。 ② ① ③ ④ ① ② ④ ③

问题 1:设大正方形的边长为 a,则 a 满足什么条件?学生能抓住面积关系,得出 a2=2,但 思维已受阻,无法计算 a 的值,这时趁机设置问题追问。 问题 2:a 可能是整数吗?说说你的理由; (中等生回答) 问题 3:a 可能是以 2 为分母的分数吗?可能是以 3 为分母的分数吗?说说你的理由; (中等 生回答) 问题 4:a 可能是分数吗?说说你的理由,并与同伴交流。 教师经过上述问题的架桥,师生的思考争论最后达成共识:a 既不是整数,也不是分数,它 不是有理数,然后再提出问题。 问题 5:a 不是有理数, a 是拼出的大正方形的边长,它是确实存在的,那么 a 是什么数? 但 a 究竟是多少呢? 通过这样的情境,学生能体会到知识的发生,发展过程,尤其对中等生的“正规”思维在遇 到障碍时进行了一次提炼升华,有效提高了思维的逻辑能力。 2、 思维模糊处,点一盏灯。人的认知水平是在“已知区”“最近发展区”“未知区”这三 、 、 个层次之间循环往复,不断变化,螺旋式上升。正确地认识学生已有发展水平及其潜在的发 展可能, 合理地组织引导, 使教学建立在学生通过一定努力可能达到要求的潜力发展水平上。 中等生在学习时,有一个显著的特征,解题往往就题论题,思维发散能力薄弱,容易思维定 势,解决新问题时,无法找出问题与方法的交接点,思维呈现模糊状态。例如波利亚曾提出 这样一道名题: “两个人坐在方桌边,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币,当最后 桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚谁就算胜了。请问是先放者胜还是后放者胜?” 这个问题对中等生来说,很容易把思路限制在硬币的数量(关系)上,其实问题的突破口在 于方桌的几何特征(中心对称) 此时, 。 最需要教师为他们 “点一盏灯” :如果把问题极端化, “桌子小到只能放下一枚硬币,谁先胜呢?”显然是先放者必胜,可初步猜到答案。后来在 执果索因寻找证明时,通过教师强调“是方桌” ,说明方桌有对称中心,先放者开始占据桌 的中心,然后依次放在后放者对称的位置,则先放者必胜。通过教师从特殊到一般的思路点 拨,把学生的思维从模糊处引向光明处,从而形成正确的思路。 3、 思维空白处,搭一架梯。荷兰著名数学教育家费赖登塔尔强调: “学习数学唯一的方法 是实行‘再创造’ ,也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来,教师的任务 是引导和帮助学生进行再创造的工作,而不是把现有的知识灌输给学生” 。这就要求我们在 教学中应充分发挥学生的主体性,让学生在亲身实践中去体验、去感悟。而中等生在学习新 知识时就如站在岸边,看着优等生游泳,自己却一头雾水,束手无策。这时教师应根据课堂 的具体情况,为学生搭一架梯子,巧妙地让学生在不知不觉中做出相应的活动。 例如在进行《圆周角定理》教学时,借助几何画板设计如下实验,同时在图形的运动过程中 精心设计一些数学问题,帮助学生探索、思考,生成数学知识。

A1 问题 1:让 A 点在弧 BAC 上运动,弧 BC 所对的圆周角有多少个? A2 按照它们与圆心的位置关系可分为几类? 问题 2: 这些圆周角相等吗? (运用几何画板的测量功能, A3 发现相等) 问题 3:通过运动使∠BAC 的一边经过圆心,∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系? 问题 4:在其他两种位置下,还有上述结论吗?如何证明? C B 在前面三个问题的铺垫下,使中等生原有的思维空白,架着数学 活动的梯子,充满了观察、探索与互动,激发了参与学习的热情。教师再 引导他们把两种情况转化为特殊情况加以证明,数学知识就在问题解决中动态生成。 4、 思维错误处,指一条路。错误是正确的先导,是成功的开始,学生所犯错误及其对错误 的认识,是学生获取知识的重要组成部分。错误不过是学生在数学学习中所做的某种尝试, 它只能反映在数学学习的某个阶段的水平, 而不能代表其最终的实际水平。 正是由于这些假 设的不断提出与论证,才使学生的能力不断提高,因此, 揭示错误是为了最后消灭错误。 学生在新旧知识之间的符号、表象或概念,解题之间的联系上出现“编码错误” ,这是学习 过程中的正常现象, 也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程中的客观规律, 可以利 用它作为很好的教学资源。 冷静地剖析学生“错解”的“合理成分” ,研究起因,研究它与 正确方法之问题的联系,有效唤起中等生的求知欲望,有利于培养思维的深刻性。 三、激活的支撑点——建立“导向”机制 大教育家陶行知说过: “你的教鞭下有瓦特,你的冷眼中有牛顿,你的讥笑中有爱迪生” 。 苏霍姆林斯基也说过: “生命是强大的,但同时又是脆弱的,有时一句冷酷无情的话语、一 个漠不关心的眼神,就足以扯断一根纤细的生命线。 ”那么,如何建立有效的“导向机制” 帮助中等生感受到存在的价值、树立起自信呢?我们可以从以下几个方面去引导: 1.学会赞赏 教育首先是赏识教育。法国教育家第惠多斯说: “教育的艺术不在于传授的本领,而在于激 励、 唤醒、 鼓舞, 学生在老师的期待和激励中获得自信和力量, 情不自禁地投入到学习之中。 ” 教师要相信每一位学生都是有能力的人(即使他们现在学业上不是很出色) ,赞赏每一位学 生的独特个性、兴趣、爱好、专长;赞赏每一位学生所取得的哪怕是极其微小的成绩;赞赏 每一位学生所付出的努力和所表现出来的善意; 赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的 超越。通过适度的赞赏,就会使他们感受到自己优势,找到自信的支点。 2.尊重差异 教育是个体化的教育。苏霍姆林斯基说: “每个学生都是一个独一无二的世界” 。新课程的核 心理念是:一切为了每一位学生的发展。它意味着:要关注每一位学生,使教学过程成为学 生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。 因此教师不仅要认识到学生的差异, 而且要尊重 学生的差异。在此基础上,更为主动、自觉地为中等生设计“因材施教”的方法,使他们在 原有基础上都得到完全、自由的发展。比如:课堂上可以设计不同梯度的思考题,使中等生 也能“跳一跳,摘到桃子” ;课后,让学生根据自己的喜好、特点设计个性化作业,自问自 答、自编自演。这样,让中等生也有展示独特自我的机会,既丰富了经验,又提高了能力, 通过一次次小的成功奠定了自信的根基。 3.挖掘潜能 教育是主动发展的教育。安东尼·罗宾说过: “人的潜能犹如一座待开发的金矿,蕴藏无比, 价值无比,而我们每一个人都有一座潜能的金矿。 ”教师要帮助中游学生发现和建立其智力 优势领域和弱势领域之间的联系, 以此为切入点, 引导学生有意识地将其从事优势领域活动 时所表现出来的智力特点和意志品质迁移到弱势领域中去, 发现并挖掘每一位学生的优势潜

能,帮助学生用“望远镜”认识自我,使自信的大厦坚固稳定。 4.创造和谐 教育是和谐发展的教育。教师要建立民主、平等的师生关系,对学生一视同仁,不偏袒、不 包庇;一个关爱的眼神、一句亲切的话语就会给倍受冷落的中等生送去温馨与信心,使他们 在开放、宽松、友好的氛围中逐渐由羞怯变大胆、由冷漠变热情、由自卑变自信。 四、激活的催化点——实行内化渗透 1、数学人文的浸润。优等生具有强烈的求知欲,而这对于中等生是明显不足的,需要外界 的催化增长他们的求知欲。数学之美的熏陶: “爱美之心,人皆有之” ,况且数学是这个世界 之美的原型。在历史文化发展进程中,许多文化先驱将他们对人生的思想熔铸于优美的数、 式、形之中,经常性地引导学生挖掘体验数学的理性之美。当然,我们也可在诗歌、对联中 找到数学的意境之美,如在“两只黄鹂鸣翠柳, 一行白鹭上青天”的诗句中掌握直线、射线、 线段的知识,在“横看成岭侧成峰,远近高低各不同” 的诗句中感受三视图的立体美。 另外, 可开展一些主题式数学活动。如教学“黄金分割”时,让中等生感受建筑中的黄金结构,艺 术作品的黄金分割,自然界中的黄金造型,舞台上的黄金站位等等,引领学生从多方面感知 黄金分割的文化属性,去感知独特的文化之美。 2、数学人物的启迪。数学家给我们留下了丰富的数学知识,而这些知识都需要严格的论证, 这需要足够的耐心和真诚。 他们研究过程中求真务实的作风、 锲而不舍的探索精神对中等生 无疑是一种启迪,一种自我教育。课堂中常和学生一起学习数学人物的奋斗故事,如给学生 讲“数学之王——高斯”“几何学之父——欧几里德”“代数学之父——韦达”“数学之神 、 、 、 ——阿基米德”等数学家的故事。对中等生而言,在聆听故事的过程中不仅更亲近了数学, 萌发了学习兴趣, 而且从中也受到一种感染与启迪, 明白了在学习数学的过程中任何人都会 遇到困难挫折,克服它需要坚强的意志与持久的毅力。 3、数学日记的内化。数学教学中,我特别倡导中等生写数学日记。数学日记,是提供中等 生一个用数学语言,或者自己语言来表达数学思想、方法、情感的载体。在这里,可以记载 解出一道难题的喜悦,也可以剖析解题失误的原因,可以回顾一个阶段数学学习情况,还可 以探究思考新问题等。数学日记,承载着他们学数学的点点滴滴,也是对自我的内化。对于 数学日记,要求中等生每一个星期交一次,教师从中挑出佳作,评选优秀数学日记本,这些 无疑又催化了学生的学习兴趣,激发了内驱力。 数学教学中,抓住关键点,有效地激活中等生,不仅让“沉睡的火山爆发” ,激活无穷的潜 能,而且形成“长江后浪推前浪”的学习数学良好形势。中等生推动着优等生的前进,也带 动后进生的发展,从而提高数学教学质量。


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