kl800.com省心范文网

2014届高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)8.5 直线、平面垂直的判定与性质


8.5 直线、平面垂直的判定与性质
一、选择题 1.设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l⊥m,m?α ,则 l⊥α C.若 l∥α ,m?α ,则 l∥m 答案 B 2.已知 α 、β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α ⊥β ” 是“m⊥β ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ). B.必要不充分条

件 D.既不充分也不必要条件 B.若 l⊥α ,l∥m,则 m⊥α D.若 l∥α ,m∥α ,则 l∥m ).

解析 由面面垂直的判定定理,知 m⊥β ?α ⊥β . 答案 B 3.若 m、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面,则下列命题不正确 . 的是( ) A.若 α ∥β ,m⊥α ,则 m⊥β B.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α C.若 m∥α ,m⊥β ,则 α ⊥β D.若 α ∩β =m,且 n 与 α 、β 所成的角相等,则 m⊥n 解析 容易判定选项 A、B、C 都正确,对于选项 D,当直线 m 与 n 平行时,直线 n 与两平面 α 、β 所成的角也相等,均为 0°,故 D 不正确. 答案 D 4.设 a,b 为两条直线,α ,β 为两个平面,则下列结论成立的是( A.若 a? α ,b? β ,且 a∥b,则 α ∥β B.若 a? α ,b? β ,且 a⊥b,则 α ⊥β C.若 a∥α ,b? α ,则 a∥b D.若 a⊥α ,b⊥α ,则 a∥b 解析 分别在两个相交平面内且和交线平行的两条直线也是平行线,故选项 A )

的结论不成立;任意两个相交平面,在一个平面内垂直于交线的直线,必然垂直 于另一个平面内与交线平行的直线,故选项 B 中的结论不成立;当直线与平面平

行时, 只有经过这条直线的平面和已知平面的交线及与交线平行的直线与这条直 线平行,其余的直线和这条直线不平行,故选项 C 中的结论不成立;根据直线与 平面垂直的性质定理知,选项 D 中的结论成立.正确选项 D. 答案 D 5. 设 l 是直线,a,β 是两个不同的平面( A. 若 l ∥a, l ∥β ,则 a∥β C. 若 a⊥β , l ⊥a,则 l ⊥β ) B. 若 l ∥a, l ⊥β ,则 a⊥β D. 若 a⊥β , l ∥a,则 l ⊥β

答案 B 6.如图 1 所示,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点, 现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 B、C、D 三点重合,重合 后的点记为 H,如图 2 所示,那么,在四面体 AEFH 中必有( ).

A.AH⊥△EFH 所在平面 C.HF⊥△AEF 所在平面

B.AG⊥△EFH 所在平面 D.HG⊥△AEF 所在平面

解析 折成的四面体有 AH⊥EH,AH⊥FH,∴AH⊥面 HEF. 答案 A 7.已知 P 为△ABC 所在平面外的一点,则点 P 在此三角形所在平面上的射影是 △ABC 垂心的充分必要条件是( A.PA=PB=PC B.PA⊥BC,PB⊥AC C.点 P 到△ABC 三边所在直线的距离相等 D.平面 PAB、平面 PBC、平面 PAC 与△ABC 所在的平面所成的角相等 解析 条件 A 为外心的充分必要条件,条件 C、D 为内心的必要条件,故选 B. ).

答案 B 二、填空题 8.已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β 为两个不同的平面,下列四个命题: ①若 m⊥α ,n⊥β ,m⊥n,则 α ⊥β ; ②若 m∥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β ; ③若 m⊥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β ; ④若 m⊥α ,n∥β ,α ⊥β ,则 m⊥n. 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号). 解析 ②若 m∥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β 或 α ,β 相交,所以②错误.③ 若 m⊥α ,n∥β ,m⊥n,则 α ∥β 或 α ,β 相交,所以③错误.故填①④. 答案 ①④ 9.结论“过一点作一个平面的垂线只能作一条”是_______的(填“正确”或 “错误”). 解析 理由是如果能够作两条,则根据直线与平面垂直的性质定理,这两条直线 平行,但根据已知这两条直线又相交,这是不可能的. 答案 正确 10.已知 P 为△ABC 所在平面外一点,且 PA、PB、PC 两两垂直,则下列命题: ①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC. 其中正确的个数是________. 解析 如图所示.∵PA⊥PC、PA⊥PB,

PC∩PB=P,∴PA⊥平面 PBC.
又∵BC?平面 PBC,∴PA⊥BC. 同理 PB⊥AC、PC⊥AB.但 AB 不一定垂直于 BC. 答案 3 个 11.设 α 、β 、γ 为彼此不重合的三个平面,l 为直线,给出下列命题: ①若 α ∥β ,α ⊥γ ,则 β ⊥γ ; ②若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,且 α ∩β =l,则 l⊥γ ; ③若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直,则直线 l 与平面 α 垂直; ④若 α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等,则平面 α 平行于平面 β . 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).

解析 借助于正方体易知①②正确;对于③,若平面 α 内与直线 l 垂直的无数 条直线都平行,则直线 l 可能与平面 α 不垂直,所以③错;④中的不共线的三 点有可能是在平面 β 的两侧,所以两个平面可能相交可能平行.故填①②. 答案 ①② 12. 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且 底面各边都相等, 是 PC 上的一动点, M 当点 M 满足________ 时,平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条 件即可) 解析 由定理可知,BD⊥PC. ∴当 DM⊥PC 时,即有 PC⊥平面 MBD,而 PC? 平面 PCD, ∴平面 MBD⊥平面 PCD. 答案 DM⊥PC(答案不唯一) 三、解答题 13.已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是直角三角形,∠C=90°,点 B1 在底面上 射影 D 落在 BC 上. (1)求证:AC⊥平面 BB1C1C; (2)若 AB1⊥BC1,且∠B1BC=60°,求证:A1C∥平面 AB1D. 解析 (1)∵B1D⊥平面 ABC,AC?平面 ABC, ∴B1D⊥AC. 又∵BC⊥AC,B1D∩BC=D, ∴AC⊥平面 BB1C1C.

(2)

? ? AB 与AC相交?
AB1⊥BC1 AC⊥BC1
1

≠?

BC1⊥平面AB1C? B1C?平面AB1C?

??BC1⊥B1C,

∴四边形 BB1C1C 为菱形, ∵∠B1BC=60°,B1D⊥BC 于 D,∴D 为 BC 的中点. 连接 A1B,与 AB1 交于点 E,在三角形 A1BC 中,DE∥A1C, ∴A1C∥平面 AB1D.

14.如图所示,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M,N 分别是 AB,PC 的中点.

(1)求证:MN⊥CD; (2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面 PCD. 证明 (1)如图,连结 AC,AN,BN, ∵PA⊥平面 ABCD, ∴PA⊥AC,在 Rt△PAC 中,N 为 PC 中点, 1 ∴AN= PC. 2 ∵PA⊥平面 ABCD, ∴PA⊥BC,又 BC⊥AB,

PA∩AB=A,
∴BC⊥平面 PAB, ∴BC⊥PB, 从而在 Rt△PBC 中,BN 为斜边 PC 上的中线, 1 ∴BN= PC.∴AN=BN,∴△ABN 为等腰三角形,又 M 为底边的中点,∴MN⊥AB, 2 又∵AB∥CD,∴MN⊥CD. (2)连结 PM、MC,∵∠PDA=45°,PA⊥AD,∴AP=AD. ∵四边形 ABCD 为矩形,∴AD=BC,∴PA=BC. 又∵M 为 AB 的中点,∴AM=BM. 而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM. 又 N 为 PC 的中点,∴MN⊥PC. 由(1)知,MN⊥CD,PC∩CD=C,∴MN⊥平面 PCD. 15. 如图所示是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中 的侧视图、俯视图,在直观图中,M 是 BD 的中点,侧视图是直角梯形,俯视图 是等腰直角三角形.

(1)若 N 是 BC 的中点,证明:AN∥平面 CME; (2)证明:平面 BDE⊥平面 BCD. 证明 (1)连接 MN,则 MN∥CD,AE∥CD, 1 又 MN=AE= CD,∴四边形 ANME 为平行四边形, 2 ∴AN∥EM.∵AN?平面 CME,EM?平面 CME, ∴AN∥平面 CME. (2)∵AC=AB,N 是 BC 的中点,AN⊥BC, 又平面 ABC⊥平面 BCD,∴AN⊥平面 BCD. 由(1),知 AN∥EM,∴EM⊥平面 BCD. 又 EM?平面 BDE,∴平面 BDE⊥平面 BCD. 【点评】 解决立体几何中的平行和垂直关系问题主要步骤有: 第一步:根据条件合理转化. 第二步:写清推证平行或垂直的所需条件,注意要充分. 第三步:写出结论. 16.如图所示,在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,DB=BC,DB⊥AC,点 M 是棱 BB1 上一 点.

(1)求证:B1D1∥平面 A1BD; (2)求证:MD⊥AC;

(3)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1⊥平面 CC1D1D. 解析 (1)证明 由直四棱柱,得 BB1∥DD1,又∵BB1=DD1,

∴BB1D1D 是平行四边形, ∴B1D1∥BD. 而 BD?平面 A1BD,B1D1?平面 A1BD, ∴B1D1∥平面 A1BD. (2)证明 ∵BB1⊥平面 ABCD,AC?平面 ABCD,

∴BB1⊥AC. 又∵BD⊥AC,且 BD∩BB1=B,∴AC⊥平面 BB1D. 而 MD?平面 BB1D,∴MD⊥AC. (3) 当点 M 为棱 BB1 的中点时, 平面 DMC1⊥平面 CC1D1D.取 DC 的中点 N,D1C1 的中点

N1,连接 NN1 交 DC1 于 O,连接 OM,如图所示.
∵N 是 DC 的中点,BD=BC, ∴BN⊥DC.又∵DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1 的交线, 而平面 ABCD⊥平面 DCC1D1, ∴BN⊥平面 DCC1D1. 又可证得 O 是 NN1 的中点, ∴BM∥ON 且 BM=ON,即 BMON 是平行四边形. ∴BN∥OM.∴OM⊥平面 CC1D1D. ∵OM?平面 DMC1, ∴平面 DMC1⊥平面 CC1D1D.


【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第07章立体几何7.5直线、平面垂直的判定与性质Word版含解析]

高考领航】2015人教数学()总复习 第07章立体几何7.5直线平面垂直的判定与性质Word版含解析]_高中教育_教育专区。【高考领航】2015人教数学()总复习 第07...

高中数学【配套Word版文档】8.4直线、平面垂直的判定与性质

2014届高考数学大一轮复习... 暂无评价 6页 免费 ...【配套Word版文档】8.4直线平面垂直的判定与性质...解题中规范使用数学 语言,严格证题过程;3.重视转化...

2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习课时闯关:9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直(A、B) Word版含解析]

2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习课时闯关:9.3 直线与平面垂直平面与平面垂直(A、B) Word版含解析]一、选择题 1.(2011· 高考浙江卷)下列命题中错误的...

(新课标人教版A)数学必修二:2-3-1 2直线、平面垂直的判定及其性质同步练习 Word版含答案

2-3-1 2直线平面垂直的判定及其性质同步练习 Word版含答案_数学_高中教育_...则 AB1 与 ABC 底面所成的角的正弦值等于___. 解析 由题意知,三棱锥 A1...

【高考领航】2015人教数学(理)总复习 第07章立体几何7.4直线、平面平行的判定及性质Word版含解析

高考领航】2015人教数学()总复习 第07章立体几何7.4直线平面平行的判定性质Word版含解析_高中教育_教育专区。【高考领航】2015人教数学()总复习 第07...

【陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练15(直线和圆)Word版含解析

【陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练15(直线和)Word版含解析2014 年高三数学考前 30 天保温训练 15 (直线和圆)一.选择题(共 18 小题) 1. (...

2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业 第40讲 直线、平面平行的判定与性质 Word版含答案]

2014届高考人教B版数学轮复习方案课时作业 第40讲 直线平面平行的判定与性质 Word版含答案]_高中教育_教育专区。2014届高考人教B版数学轮复习方案课时作业 ...

【解析】江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题 Word版含解析

【解析】江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题 Word版含解析_数学_...简单性质. 【专题】 : 圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】 : 设以直线 ...

【高三总复习】2013高中数学技能特训:7-5线面、面面垂直的判定与性质(人教B版) 含解析 Word版含答案]

高三总复习】2013高中数学技能特训:7-5线面、面面垂直的判定与性质(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训...