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2016届(理科数学)二轮复习课件


第2讲 推理与证明、复数 热点透析 热点一 合情推理 如三角形数 1,3,6,10,?,第 n 个三角形数为 突典例 熟规律 【例 1】 (2013 高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. n ? n ? 1? 2 = 1 2 1 n + n.记第 n 个 k 边形数 2 2 为 N(n,k)(k≥3),以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 N(n,3)= 1 2 1 n + n, 2 2 2 N(n,4)=n , N(n,5)= 3 2 1 n - n, 2 2 N(n,6)=2n2-n, . ?? 可以推测 N(n,k)的表达式,由此计算 N(10,24)= 解析:设 N(n,k)=akn +bkn(k≥3), 则数列{ak}是以 ak= 1 1 为首项, 为公差的等差数列, 2 2 2 1 1 k ?2 +(k-3)× = . 2 2 2 1 1 为首项,- 为公差的等差数列, 2 2 {bk}是以 bk= 1 k ?3 k ?4 =. 2 2 2 ?k ? ?k ? 所以 N(n,k)= ? ? 1? n2- ? ? 2 ? n. ?2 ? ?2 ? 所以 N(10,24)=11×10 -10×10=1000. 2 答案:1000 技巧方法 从特殊情况入手,通过观察、分析、概括,猜想出一般性结 论,然后予以证明.这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题 或与正整数有关的命题时有着广泛的应用 .其思维模式是“观察—— 归纳——猜想——证明”. 热点训练1: (1)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照此规律,第n个等式为 ; (2)在平面几何里,有 “若△ABC 的三边长分别为 a,b,c,内切圆半径 为 r,则三角形面积为 S△ABC= 1 (a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结 2 论,“若四面体 A-BCD 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球的 半径为 r,则四面体的体积为 .” 解析: (1)第一个等式左边有一项,右边是12; 第二个等式左边有三项,右边是32; 第三个等式左边有五项,右边是52; ?? 第n个等式左边有2n-1项,右边应该是(2n-1)2,即 n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2)=(2n-1)2. (2)根据等体积法分割四面体为以侧面为底、内切球的球心为顶点的 四个小三棱锥,分别计算其体积,体积之和即为四面体的体积. 答案: (1)n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2)=(2n-1)2 (2) 1 (S1+S2+S3+S4)r 3 热点二 直接证明与间接证明 【例 2】(2013 高考江苏卷)设{an}是首项为 a,公差为 d 的等差数列(d≠0), nS n Sn 是其前 n 项的和.记 bn= 2 ,n∈N*,其中 c 为实数. n ?c (1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*); (2)若{bn}是等差数列,证明:c=0. 证明:由题设,Sn=na+ (1)由 c=0,得 bn= n ? n ? 1? 2 d. Sn n ?1 =a+ d, n 2 又 b1,b2,b4 成等比数列, 3 ? d? ? ? 所以 b22 =b1b4, 即 ? a ? ? =a ? a ? d ? , 2 ? 2? ? ? 2

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(文科数学备课组88)澧县一中2016届高三文科二轮复习资料

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