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人教版-高中数学-必修一-第三章-3.1.1方程的根与函数的零点教案-final


人教版 第三章 高中数学教案 课题 1 必修一 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 (参考课时:1 课时) 金沙五中 1 教学目标 1.1 知识与技能: ① 理解函数(结合二次函数)零点的概念。 ② 理解函数零点与相应方程的关系。 ③掌握零点存在的判定条件。 1.2 过程与方法 : 李世培 ① 通过观察二次函数的图像,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数 在某个区间上存在零点的判断方法。 ② 通过二次函数的图像与方程的根,归纳出函数的零点的概念。 1.3 情感态度与价值观 : ① 通过观察二次函数的图像与相应方程的根的关系,归纳得出零点的概念,增强学生归纳总 结的能力。 ② 增进学生对数形结合思想方法的认识,激发学生的学习数学的兴趣。 ③ 体验观察和思考是学习数学的重要环节,培养严谨务实的科学作风。 2 教学重点/难点/易考点 2.1 教学重点 ①函数零点的概念。 ②函数零点存在性的判定。 2.2 教学难点 零点的确定。 3 专家建议 4 教学方法 合作探究——归纳总结——补充讲解——练习提高 5 教学用具 投影仪,三角板。 第 1 页 共 1 页 人教版 第三章 高中数学教案 课题 1 必修一 6 教学过程 6.1 引入新课 (一)创设情景,揭示课题 1、提出问题:一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 2、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象: (用投影仪给出) ①方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 ②方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2x ? 1 ③方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的关系,引出零 点的概念。 生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流。 师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样? (二)互动交流 研讨新知 函数零点的概念: 对于函数 y ? f ( x)(x ? D) ,把使 f ( x) ? 0 成立的实数 x 叫做函数 y ? f ( x)(x ? D) 的零点。 函数零点的意义: 函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0 实数根,亦即函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交点的横 坐标。 即: 方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y ? f ( x) 有零点。 第 2 页 共 2 页 人教版 第三章 高中数学教案 课题 1 必修一 函数零点的求法: 求函数 y ? f ( x) 的零点: ①(代数法)求方程 f ( x) ? 0 的实数根; ② (几何法) 对于不能用求根公式的方程, 可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来, 并利用函数的性质找出零点。 1、师:引导学生仔细体会这段文字,感悟其中的思想方法。 生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法: ①代数法; ②几何法。 2、 根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况, 并进行交流, 总结概括形成结论。 二次函数的零点: 二次函数: y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 。 (1)△>0,方程 ax2 ? bx ? c

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